Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+4*x^2-3
-
(x^4-(3/2)x^3)/((x+2)^3)
-
((x^4)/4)-8*x+2
-
(x^4-8*x)/4
-
Expresiones idénticas
- (x^ cuatro - ocho *x)/ cuatro
- (x en el grado 4 menos 8 multiplicar por x) dividir por 4
- (x en el grado cuatro menos ocho multiplicar por x) dividir por cuatro
- (x4-8*x)/4
- x4-8*x/4
- (x⁴-8*x)/4
- (x^4-8x)/4
- (x4-8x)/4
- x4-8x/4
- x^4-8x/4
- (x^4-8*x) dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- (x^4+8*x)/4
Gráfico de la función y = (x^4-8*x)/4
Solución
Ha introducido
[src]
4
x - 8*x
f(x) = --------
4
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{4} - 8 x}{4}$$
f = (x^4 - 8*x)/4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{4} - 8 x}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{4} - 8 x}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \sqrt[3]{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt[3]{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt[3]{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt[3]{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \sqrt[3]{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 ___
3 ___ -3*\/ 2
(\/ 2, --------)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt[3]{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt[3]{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt[3]{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 8 x}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 8 x}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 8 x}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 8 x}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^4 - 8*x)/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 8 x}{4 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 8 x}{4 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 8 x}{4 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 8 x}{4 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{4} - 8 x}{4} = \frac{x^{4}}{4} + 2 x$$
- No
$$\frac{x^{4} - 8 x}{4} = - \frac{x^{4}}{4} - 2 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{4} - 8 x}{4} = \frac{x^{4}}{4} + 2 x$$
- No
$$\frac{x^{4} - 8 x}{4} = - \frac{x^{4}}{4} - 2 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico