Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right)}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-4}$$
Signos de extremos en los puntos:
4
-4 -e
(e , ----)
27
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-4}, \infty\right)$$