El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: asin(x2+12x)=0 Resolvermos esta ecuación Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica x1=0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en asin((2*x)/(1 + x^2)). asin(02+10⋅2) Resultado: f(0)=0 Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada −(x2+1)24x2+1−(x2+1)24x2+x2+12=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dx2d2f(x)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dx2d2f(x)= segunda derivada (x2+1)2−(x2+1)24x2+14xx2+14x2−3+(x2+1)(−(x2+1)24x2+1)2(x2+12x2−1)2=0 Resolvermos esta ecuación Raíces de esta ecuación x1=0
Intervalos de convexidad y concavidad: Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones: Cóncava en los intervalos (−∞,0] Convexa en los intervalos [0,∞)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞limasin(x2+12x)=0 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda: y=0 x→∞limasin(x2+12x)=0 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la derecha: y=0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin((2*x)/(1 + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞lim(xasin(x2+12x))=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha x→∞lim(xasin(x2+12x))=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: asin(x2+12x)=−asin(x2+12x) - No asin(x2+12x)=asin(x2+12x) - No es decir, función no es par ni impar