Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- arcsinx/(x^ dos -x- seis)
- arc seno de x dividir por (x al cuadrado menos x menos 6)
- arc seno de x dividir por (x en el grado dos menos x menos seis)
- arcsinx/(x2-x-6)
- arcsinx/x2-x-6
- arcsinx/(x²-x-6)
- arcsinx/(x en el grado 2-x-6)
- arcsinx/x^2-x-6
- arcsinx dividir por (x^2-x-6)
-
Expresiones semejantes
- arcsinx/(x^2+x-6)
- arcsinx/(x^2-x+6)
-
Expresiones con funciones
- arcsinx
- arcsinx/(x+2)
- arcsinx-2x
- arcsinx/(x-1/2)
Gráfico de la función y = arcsinx/(x^2-x-6)
Solución
Ha introducido
[src]
asin(x)
f(x) = ----------
2
x - x - 6
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - x\right) - 6}$$
f = asin(x)/(x^2 - x - 6)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - x\right) - 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - x\right) - 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - 2 x\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - 2 x\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{- x^{2} + x + 6} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(- x^{2} + x + 6\right)}}{- x^{2} + x + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.160910445510244$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(- \frac{\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{- x^{2} + x + 6} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(- x^{2} + x + 6\right)}}{- x^{2} + x + 6}\right) = \infty \left(-0.766307830610298 + 0.642473586029292 i\right)$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{- x^{2} + x + 6} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(- x^{2} + x + 6\right)}}{- x^{2} + x + 6}\right) = \infty \left(0.766307830610298 - 0.642473586029292 i\right)$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 3^-}\left(- \frac{\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{- x^{2} + x + 6} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(- x^{2} + x + 6\right)}}{- x^{2} + x + 6}\right) = \infty \left(-0.665288407805716 + 0.746586454765511 i\right)$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{- x^{2} + x + 6} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(- x^{2} + x + 6\right)}}{- x^{2} + x + 6}\right) = \infty \left(0.665288407805716 - 0.746586454765511 i\right)$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.160910445510244\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.160910445510244, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{- x^{2} + x + 6} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(- x^{2} + x + 6\right)}}{- x^{2} + x + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.160910445510244$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(- \frac{\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{- x^{2} + x + 6} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(- x^{2} + x + 6\right)}}{- x^{2} + x + 6}\right) = \infty \left(-0.766307830610298 + 0.642473586029292 i\right)$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{- x^{2} + x + 6} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(- x^{2} + x + 6\right)}}{- x^{2} + x + 6}\right) = \infty \left(0.766307830610298 - 0.642473586029292 i\right)$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 3^-}\left(- \frac{\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{- x^{2} + x + 6} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(- x^{2} + x + 6\right)}}{- x^{2} + x + 6}\right) = \infty \left(-0.665288407805716 + 0.746586454765511 i\right)$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{- x^{2} + x + 6} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(- x^{2} + x + 6\right)}}{- x^{2} + x + 6}\right) = \infty \left(0.665288407805716 - 0.746586454765511 i\right)$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.160910445510244\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.160910445510244, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - x\right) - 6}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - x\right) - 6}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - x\right) - 6}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - x\right) - 6}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x)/(x^2 - x - 6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - x\right) - 6} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{2} + x - 6}$$
- No
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - x\right) - 6} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{2} + x - 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - x\right) - 6} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{2} + x - 6}$$
- No
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - x\right) - 6} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{2} + x - 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar