Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x+2sqrt(x)+ uno)
- raíz cuadrada de (x más 2 raíz cuadrada de (x) más 1)
- raíz cuadrada de (x más 2 raíz cuadrada de (x) más uno)
- √(x+2√(x)+1)
- sqrtx+2sqrtx+1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x-2sqrt(x)+1)
- sqrt(x+2sqrt(x)-1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
Gráfico de la función y = sqrt(x+2sqrt(x)+1)
Solución
Ha introducido
[src]
_________________
/ ___
f(x) = \/ x + 2*\/ x + 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(2 \sqrt{x} + x\right) + 1}$$
f = sqrt(2*sqrt(x) + x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(2 \sqrt{x} + x\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(2 \sqrt{x} + x\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{\left(2 \sqrt{x} + x\right) + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{\left(2 \sqrt{x} + x\right) + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{2 \sqrt{x} + x + 1} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{2 \sqrt{x} + x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{2 \sqrt{x} + x + 1} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{2 \sqrt{x} + x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(2 \sqrt{x} + x\right) + 1} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(2 \sqrt{x} + x\right) + 1} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(2 \sqrt{x} + x\right) + 1} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(2 \sqrt{x} + x\right) + 1} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x + 2*sqrt(x) + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(2 \sqrt{x} + x\right) + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(2 \sqrt{x} + x\right) + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(2 \sqrt{x} + x\right) + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(2 \sqrt{x} + x\right) + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(2 \sqrt{x} + x\right) + 1} = \sqrt{- x + 2 \sqrt{- x} + 1}$$
- No
$$\sqrt{\left(2 \sqrt{x} + x\right) + 1} = - \sqrt{- x + 2 \sqrt{- x} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(2 \sqrt{x} + x\right) + 1} = \sqrt{- x + 2 \sqrt{- x} + 1}$$
- No
$$\sqrt{\left(2 \sqrt{x} + x\right) + 1} = - \sqrt{- x + 2 \sqrt{- x} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar