Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- y=log(dos)/(x+ dos)- tres
- y es igual a logaritmo de (2) dividir por (x más 2) menos 3
- y es igual a logaritmo de (dos) dividir por (x más dos) menos tres
- y=log2/x+2-3
- y=log(2) dividir por (x+2)-3
-
Expresiones semejantes
- y=log(2)/(x+2)+3
- y=log(2)/(x-2)-3
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(5-x)
- log(1-x)/(x-1)
- log(-1-cos(x))
- log(1-tan(x))
- log0,2(7-x)
Gráfico de la función y = y=log(2)/(x+2)-3
Solución
Ha introducido
[src]
log(2)
f(x) = ------ - 3
x + 2
$$f{\left(x \right)} = -3 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 2}$$
f = -3 + log(2)/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-3 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.76895093981335$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-3 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.76895093981335$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 2\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 2\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-3 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 2}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-3 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 2}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-3 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 2}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-3 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 2}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -3$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(2)/(x + 2) - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-3 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-3 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$-3 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 2} = -3 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2 - x}$$
- No
$$-3 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 2} = 3 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$-3 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 2} = -3 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2 - x}$$
- No
$$-3 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 2} = 3 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar