Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-14*x+4
-
(x^2+1)*(x-2)/(2-x)
-
-(x^2+16)/x
-
x-2-1/3x^3
-
Expresiones idénticas
- -exp(x*(tres +sqrt(diecisiete))/ dos)-exp(x*(tres -sqrt(diecisiete))/ dos)- ciento treinta y seis *cos(x/ dos)*exp(x)/ doscientos noventa y tres - dieciséis *exp(x)*sin(x/ dos)/ doscientos noventa y tres
- menos exponente de (x multiplicar por (3 más raíz cuadrada de (17)) dividir por 2) menos exponente de (x multiplicar por (3 menos raíz cuadrada de (17)) dividir por 2) menos 136 multiplicar por coseno de (x dividir por 2) multiplicar por exponente de (x) dividir por 293 menos 16 multiplicar por exponente de (x) multiplicar por seno de (x dividir por 2) dividir por 293
- menos exponente de (x multiplicar por (tres más raíz cuadrada de (diecisiete)) dividir por dos) menos exponente de (x multiplicar por (tres menos raíz cuadrada de (diecisiete)) dividir por dos) menos ciento treinta y seis multiplicar por coseno de (x dividir por dos) multiplicar por exponente de (x) dividir por doscientos noventa y tres menos dieciséis multiplicar por exponente de (x) multiplicar por seno de (x dividir por dos) dividir por doscientos noventa y tres
- -exp(x*(3+√(17))/2)-exp(x*(3-√(17))/2)-136*cos(x/2)*exp(x)/293-16*exp(x)*sin(x/2)/293
- -exp(x(3+sqrt(17))/2)-exp(x(3-sqrt(17))/2)-136cos(x/2)exp(x)/293-16exp(x)sin(x/2)/293
- -expx3+sqrt17/2-expx3-sqrt17/2-136cosx/2expx/293-16expxsinx/2/293
- -exp(x*(3+sqrt(17)) dividir por 2)-exp(x*(3-sqrt(17)) dividir por 2)-136*cos(x dividir por 2)*exp(x) dividir por 293-16*exp(x)*sin(x dividir por 2) dividir por 293
-
Expresiones semejantes
- -exp(x*(3+sqrt(17))/2)-exp(x*(3-sqrt(17))/2)+136*cos(x/2)*exp(x)/293-16*exp(x)*sin(x/2)/293
- exp(x*(3+sqrt(17))/2)-exp(x*(3-sqrt(17))/2)-136*cos(x/2)*exp(x)/293-16*exp(x)*sin(x/2)/293
- -exp(x*(3+sqrt(17))/2)+exp(x*(3-sqrt(17))/2)-136*cos(x/2)*exp(x)/293-16*exp(x)*sin(x/2)/293
- -exp(x*(3-sqrt(17))/2)-exp(x*(3-sqrt(17))/2)-136*cos(x/2)*exp(x)/293-16*exp(x)*sin(x/2)/293
- -exp(x*(3+sqrt(17))/2)-exp(x*(3-sqrt(17))/2)-136*cos(x/2)*exp(x)/293+16*exp(x)*sin(x/2)/293
- -exp(x*(3+sqrt(17))/2)-exp(x*(3+sqrt(17))/2)-136*cos(x/2)*exp(x)/293-16*exp(x)*sin(x/2)/293
Trazado el gráfico de la función/
-exp(x*(3+sqrt(17))/2)-exp(x*(3-sqrt(17))/2)-136*cos(x/2)*exp(x)/293-16*exp(x)*sin(x/2)/293
Gráfico de la función y = -exp(x*(3+sqrt(17))/2)-exp(x*(3-sqrt(17))/2)-136*cos(x/2)*exp(x)/293-16*exp(x)*sin(x/2)/293
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____\ / ____\
x*\3 + \/ 17 / x*\3 - \/ 17 / /x\ x x /x\
-------------- -------------- 136*cos|-|*e 16*e *sin|-|
2 2 \2/ \2/
f(x) = - e - e - ------------- - ------------
293 293
$$f{\left(x \right)} = - \frac{16 e^{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- \frac{e^{x} 136 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- e^{\frac{x \left(3 - \sqrt{17}\right)}{2}} - e^{\frac{x \left(3 + \sqrt{17}\right)}{2}}\right)\right)$$
f = -(16*exp(x))*sin(x/2)/293 - exp(x)*(136*cos(x/2))/293 - exp((x*(3 - sqrt(17)))/2) - exp((x*(3 + sqrt(17)))/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{16 e^{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- \frac{e^{x} 136 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- e^{\frac{x \left(3 - \sqrt{17}\right)}{2}} - e^{\frac{x \left(3 + \sqrt{17}\right)}{2}}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{16 e^{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- \frac{e^{x} 136 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- e^{\frac{x \left(3 - \sqrt{17}\right)}{2}} - e^{\frac{x \left(3 + \sqrt{17}\right)}{2}}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{52 e^{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} - \frac{144 e^{x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} - \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right) e^{\frac{x \left(3 - \sqrt{17}\right)}{2}} - \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}\right) e^{\frac{x \left(3 + \sqrt{17}\right)}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.56552662582239$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -0.56552662582239$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.56552662582239\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-0.56552662582239, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{52 e^{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} - \frac{144 e^{x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} - \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right) e^{\frac{x \left(3 - \sqrt{17}\right)}{2}} - \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}\right) e^{\frac{x \left(3 + \sqrt{17}\right)}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.56552662582239$$
Signos de extremos en los puntos:
____ ____
0.282763312911195*\/ 17 -0.282763312911195*\/ 17
(-0.5655266258223896, -0.244547351013032 - 0.428146462971705*e - 0.428146462971705*e )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -0.56552662582239$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.56552662582239\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-0.56552662582239, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{496 e^{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 472 e^{x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 293 \left(3 - \sqrt{17}\right)^{2} e^{\frac{x \left(3 - \sqrt{17}\right)}{2}} - 293 \left(3 + \sqrt{17}\right)^{2} e^{\frac{x \left(3 + \sqrt{17}\right)}{2}}}{1172} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{496 e^{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 472 e^{x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 293 \left(3 - \sqrt{17}\right)^{2} e^{\frac{x \left(3 - \sqrt{17}\right)}{2}} - 293 \left(3 + \sqrt{17}\right)^{2} e^{\frac{x \left(3 + \sqrt{17}\right)}{2}}}{1172} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{16 e^{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- \frac{e^{x} 136 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- e^{\frac{x \left(3 - \sqrt{17}\right)}{2}} - e^{\frac{x \left(3 + \sqrt{17}\right)}{2}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{16 e^{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- \frac{e^{x} 136 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- e^{\frac{x \left(3 - \sqrt{17}\right)}{2}} - e^{\frac{x \left(3 + \sqrt{17}\right)}{2}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{16 e^{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- \frac{e^{x} 136 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- e^{\frac{x \left(3 - \sqrt{17}\right)}{2}} - e^{\frac{x \left(3 + \sqrt{17}\right)}{2}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{16 e^{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- \frac{e^{x} 136 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- e^{\frac{x \left(3 - \sqrt{17}\right)}{2}} - e^{\frac{x \left(3 + \sqrt{17}\right)}{2}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp((x*(3 + sqrt(17)))/2) - exp((x*(3 - sqrt(17)))/2) - (136*cos(x/2))*exp(x)/293 - (16*exp(x))*sin(x/2)/293, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{16 e^{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- \frac{e^{x} 136 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- e^{\frac{x \left(3 - \sqrt{17}\right)}{2}} - e^{\frac{x \left(3 + \sqrt{17}\right)}{2}}\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{16 e^{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- \frac{e^{x} 136 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- e^{\frac{x \left(3 - \sqrt{17}\right)}{2}} - e^{\frac{x \left(3 + \sqrt{17}\right)}{2}}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{16 e^{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- \frac{e^{x} 136 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- e^{\frac{x \left(3 - \sqrt{17}\right)}{2}} - e^{\frac{x \left(3 + \sqrt{17}\right)}{2}}\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{16 e^{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- \frac{e^{x} 136 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- e^{\frac{x \left(3 - \sqrt{17}\right)}{2}} - e^{\frac{x \left(3 + \sqrt{17}\right)}{2}}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{16 e^{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- \frac{e^{x} 136 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- e^{\frac{x \left(3 - \sqrt{17}\right)}{2}} - e^{\frac{x \left(3 + \sqrt{17}\right)}{2}}\right)\right) = - e^{- \frac{x \left(3 + \sqrt{17}\right)}{2}} - e^{- \frac{x \left(3 - \sqrt{17}\right)}{2}} + \frac{16 e^{- x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} - \frac{136 e^{- x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293}$$
- No
$$- \frac{16 e^{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- \frac{e^{x} 136 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- e^{\frac{x \left(3 - \sqrt{17}\right)}{2}} - e^{\frac{x \left(3 + \sqrt{17}\right)}{2}}\right)\right) = e^{- \frac{x \left(3 + \sqrt{17}\right)}{2}} + e^{- \frac{x \left(3 - \sqrt{17}\right)}{2}} - \frac{16 e^{- x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \frac{136 e^{- x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{16 e^{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- \frac{e^{x} 136 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- e^{\frac{x \left(3 - \sqrt{17}\right)}{2}} - e^{\frac{x \left(3 + \sqrt{17}\right)}{2}}\right)\right) = - e^{- \frac{x \left(3 + \sqrt{17}\right)}{2}} - e^{- \frac{x \left(3 - \sqrt{17}\right)}{2}} + \frac{16 e^{- x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} - \frac{136 e^{- x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293}$$
- No
$$- \frac{16 e^{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- \frac{e^{x} 136 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \left(- e^{\frac{x \left(3 - \sqrt{17}\right)}{2}} - e^{\frac{x \left(3 + \sqrt{17}\right)}{2}}\right)\right) = e^{- \frac{x \left(3 + \sqrt{17}\right)}{2}} + e^{- \frac{x \left(3 - \sqrt{17}\right)}{2}} - \frac{16 e^{- x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293} + \frac{136 e^{- x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{293}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar