Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+3
-
2-x
-
sqrt(2*x)
-
2*sqrt(x)
- Límite de la función:
-
sqrt((1+x)/x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt((uno +x)/x)
- raíz cuadrada de ((1 más x) dividir por x)
- raíz cuadrada de ((uno más x) dividir por x)
- √((1+x)/x)
- sqrt1+x/x
- sqrt((1+x) dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt((1-x)/x)
- (sqrt(1-x)-sqrt(1+x))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2*x)
- sqrt(y)
- sqrt(x+1)
- sqrt(2*x-1)
- sqrt(1-x)
Gráfico de la función y = sqrt((1+x)/x)
Solución
Ha introducido
[src]
_______
/ 1 + x
f(x) = / -----
\/ x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x + 1}{x}}$$
f = sqrt((x + 1)/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{x + 1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{x + 1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \sqrt{\frac{x + 1}{x}} \left(\frac{1}{2 x} - \frac{x + 1}{2 x^{2}}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \sqrt{\frac{x + 1}{x}} \left(\frac{1}{2 x} - \frac{x + 1}{2 x^{2}}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x}} \left(1 - \frac{x + 1}{x}\right) \left(\frac{1 - \frac{x + 1}{x}}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} - \frac{2}{x}\right)}{4 \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x}} \left(1 - \frac{x + 1}{x}\right) \left(\frac{1 - \frac{x + 1}{x}}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} - \frac{2}{x}\right)}{4 \left(x + 1\right)}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x}} \left(1 - \frac{x + 1}{x}\right) \left(\frac{1 - \frac{x + 1}{x}}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} - \frac{2}{x}\right)}{4 \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x}} \left(1 - \frac{x + 1}{x}\right) \left(\frac{1 - \frac{x + 1}{x}}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} - \frac{2}{x}\right)}{4 \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x}} \left(1 - \frac{x + 1}{x}\right) \left(\frac{1 - \frac{x + 1}{x}}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} - \frac{2}{x}\right)}{4 \left(x + 1\right)}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x}} \left(1 - \frac{x + 1}{x}\right) \left(\frac{1 - \frac{x + 1}{x}}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} - \frac{2}{x}\right)}{4 \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{x + 1}{x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{x + 1}{x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{x + 1}{x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{x + 1}{x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((1 + x)/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{x + 1}{x}} = \sqrt{- \frac{1 - x}{x}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{x + 1}{x}} = - \sqrt{- \frac{1 - x}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{x + 1}{x}} = \sqrt{- \frac{1 - x}{x}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{x + 1}{x}} = - \sqrt{- \frac{1 - x}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar