Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(uno -x)-sqrt(uno +x))/x^ dos
- ( raíz cuadrada de (1 menos x) menos raíz cuadrada de (1 más x)) dividir por x al cuadrado
- ( raíz cuadrada de (uno menos x) menos raíz cuadrada de (uno más x)) dividir por x en el grado dos
- (√(1-x)-√(1+x))/x^2
- (sqrt(1-x)-sqrt(1+x))/x2
- sqrt1-x-sqrt1+x/x2
- (sqrt(1-x)-sqrt(1+x))/x²
- (sqrt(1-x)-sqrt(1+x))/x en el grado 2
- sqrt1-x-sqrt1+x/x^2
- (sqrt(1-x)-sqrt(1+x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(1-x)+sqrt(1+x))/x^2
- (sqrt(1+x)-sqrt(1+x))/x^2
- (sqrt(1-x)-sqrt(1-x))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-(x-3)^2)
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-(x-3)^2)
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
Gráfico de la función y = (sqrt(1-x)-sqrt(1+x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
_______ _______
\/ 1 - x - \/ 1 + x
f(x) = ---------------------
2
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}{x^{2}}$$
f = (sqrt(1 - x) - sqrt(x + 1))/x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}{x^{2}} - \frac{2 \left(\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{2}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{2}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}{x^{2}} - \frac{2 \left(\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
_____________ _____________
/ ___ / ___
/ 2*\/ 2 / 2*\/ 2
___ 9* / 1 - ------- 9* / 1 + -------
-2*\/ 2 \/ 3 \/ 3
(--------, - -------------------- + --------------------)
3 8 8 _____________ _____________
/ ___ / ___
/ 2*\/ 2 / 2*\/ 2
___ 9* / 1 + ------- 9* / 1 - -------
2*\/ 2 \/ 3 \/ 3
(-------, - -------------------- + --------------------)
3 8 8 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{2}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{2}}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{1}{\sqrt{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x}}\right)}{x} + \frac{6 \left(\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}\right)}{x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{1}{\sqrt{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x}}\right)}{x} + \frac{6 \left(\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}\right)}{x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(1 - x) - sqrt(1 + x))/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}{x^{2}} = \frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}{x^{2}} = - \frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}{x^{2}} = \frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}{x^{2}} = - \frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar