Gráfico de la función y = sqrt(x)-sqrt(2+x)

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f(x) = \/ x  - \/ 2 + x

f{\left(x \right)} = \sqrt{x} - \sqrt{x + 2}

f = sqrt(x) - sqrt(x + 2)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\sqrt{x} - \sqrt{x + 2} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x) - sqrt(2 + x).

- \sqrt{2} + \sqrt{0}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = - \sqrt{2}

Punto:

(0, -sqrt(2))

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

- \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

\frac{\frac{1}{\left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 2}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = 0

\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 2}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = 0

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x) - sqrt(2 + x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 2}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 2}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\sqrt{x} - \sqrt{x + 2} = \sqrt{- x} - \sqrt{2 - x}

- No

\sqrt{x} - \sqrt{x + 2} = - \sqrt{- x} + \sqrt{2 - x}

- No
es decir, función
no es
par ni impar