Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- dos *(((ln((2x- cuatro)/(3x- nueve)))/(ln(uno / siete)))^ uno / cuatro)
- 2 multiplicar por (((ln((2x menos 4) dividir por (3x menos 9))) dividir por (ln(1 dividir por 7))) en el grado 1 dividir por 4)
- dos multiplicar por (((ln((2x menos cuatro) dividir por (3x menos nueve))) dividir por (ln(uno dividir por siete))) en el grado uno dividir por cuatro)
- 2*(((ln((2x-4)/(3x-9)))/(ln(1/7)))1/4)
- 2*ln2x-4/3x-9/ln1/71/4
- 2(((ln((2x-4)/(3x-9)))/(ln(1/7)))^1/4)
- 2(((ln((2x-4)/(3x-9)))/(ln(1/7)))1/4)
- 2ln2x-4/3x-9/ln1/71/4
- 2ln2x-4/3x-9/ln1/7^1/4
- 2*(((ln((2x-4) dividir por (3x-9))) dividir por (ln(1 dividir por 7)))^1 dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- 2*(((ln((2x+4)/(3x-9)))/(ln(1/7)))^1/4)
- 2*(((ln((2x-4)/(3x+9)))/(ln(1/7)))^1/4)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(e^x+2)
- ln(3-2x-x)^2
- ln(x)x^3
- ln(exp(-x/9)+800*exp(-x/1.6)+2exp(-x/1.5)+5xexp(-x/1.5)+12exp(-x/3))
- ln(x²-8x)
- ln
- ln(e^x+2)
- ln(3-2x-x)^2
- ln(x)x^3
- ln(exp(-x/9)+800*exp(-x/1.6)+2exp(-x/1.5)+5xexp(-x/1.5)+12exp(-x/3))
- ln(x²-8x)
Gráfico de la función y = 2*(((ln((2x-4)/(3x-9)))/(ln(1/7)))^1/4)
Solución
Ha introducido
[src]
______________
/ /2*x - 4\
/ log|-------|
/ \3*x - 9/
f(x) = 2*4 / ------------
\/ log(1/7)
$$f{\left(x \right)} = 2 \sqrt[4]{\frac{\log{\left(\frac{2 x - 4}{3 x - 9} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{7} \right)}}}$$
f = 2*(log((2*x - 4)/(3*x - 9))/log(1/7))^(1/4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sqrt[4]{\frac{\log{\left(\frac{2 x - 4}{3 x - 9} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{7} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sqrt[4]{\frac{\log{\left(\frac{2 x - 4}{3 x - 9} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{7} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[4]{\frac{\log{\left(\frac{2 x - 4}{3 x - 9} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{7} \right)}}} \left(3 x - 9\right) \left(- \frac{3 \left(2 x - 4\right)}{\left(3 x - 9\right)^{2}} + \frac{2}{3 x - 9}\right)}{2 \left(2 x - 4\right) \log{\left(\frac{2 x - 4}{3 x - 9} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[4]{\frac{\log{\left(\frac{2 x - 4}{3 x - 9} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{7} \right)}}} \left(3 x - 9\right) \left(- \frac{3 \left(2 x - 4\right)}{\left(3 x - 9\right)^{2}} + \frac{2}{3 x - 9}\right)}{2 \left(2 x - 4\right) \log{\left(\frac{2 x - 4}{3 x - 9} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sqrt[4]{\frac{\log{\left(\frac{2 x - 4}{3 x - 9} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{7} \right)}}}\right) = \frac{2 \sqrt[4]{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}}}{\sqrt[4]{\log{\left(7 \right)}}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{2 \sqrt[4]{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}}}{\sqrt[4]{\log{\left(7 \right)}}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt[4]{\frac{\log{\left(\frac{2 x - 4}{3 x - 9} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{7} \right)}}}\right) = \frac{2 \sqrt[4]{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}}}{\sqrt[4]{\log{\left(7 \right)}}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{2 \sqrt[4]{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}}}{\sqrt[4]{\log{\left(7 \right)}}}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sqrt[4]{\frac{\log{\left(\frac{2 x - 4}{3 x - 9} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{7} \right)}}}\right) = \frac{2 \sqrt[4]{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}}}{\sqrt[4]{\log{\left(7 \right)}}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{2 \sqrt[4]{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}}}{\sqrt[4]{\log{\left(7 \right)}}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt[4]{\frac{\log{\left(\frac{2 x - 4}{3 x - 9} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{7} \right)}}}\right) = \frac{2 \sqrt[4]{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}}}{\sqrt[4]{\log{\left(7 \right)}}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{2 \sqrt[4]{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}}}{\sqrt[4]{\log{\left(7 \right)}}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*(log((2*x - 4)/(3*x - 9))/log(1/7))^(1/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sqrt[4]{\frac{\log{\left(\frac{2 x - 4}{3 x - 9} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{7} \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt[4]{\frac{\log{\left(\frac{2 x - 4}{3 x - 9} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{7} \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sqrt[4]{\frac{\log{\left(\frac{2 x - 4}{3 x - 9} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{7} \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt[4]{\frac{\log{\left(\frac{2 x - 4}{3 x - 9} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{7} \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \sqrt[4]{\frac{\log{\left(\frac{2 x - 4}{3 x - 9} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{7} \right)}}} = 2 \sqrt[4]{\frac{\log{\left(\frac{- 2 x - 4}{- 3 x - 9} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{7} \right)}}}$$
- No
$$2 \sqrt[4]{\frac{\log{\left(\frac{2 x - 4}{3 x - 9} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{7} \right)}}} = - 2 \sqrt[4]{\frac{\log{\left(\frac{- 2 x - 4}{- 3 x - 9} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{7} \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \sqrt[4]{\frac{\log{\left(\frac{2 x - 4}{3 x - 9} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{7} \right)}}} = 2 \sqrt[4]{\frac{\log{\left(\frac{- 2 x - 4}{- 3 x - 9} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{7} \right)}}}$$
- No
$$2 \sqrt[4]{\frac{\log{\left(\frac{2 x - 4}{3 x - 9} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{7} \right)}}} = - 2 \sqrt[4]{\frac{\log{\left(\frac{- 2 x - 4}{- 3 x - 9} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{7} \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico