Gráfico de la función y = |(x-1)/(x-2)|

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       |x - 1|
f(x) = |-----|
       |x - 2|

$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{x - 1}{x - 2}}\right|$$

f = Abs((x - 1)/(x - 2))

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{x - 1}{x - 2}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs((x - 1)/(x - 2)).
$$\left|{- \frac{1}{-2}}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{1}{2}$$
Punto:

(0, 1/2)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{1}{x - 2} - \frac{x - 1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{x - 1}{x - 2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Asíntotas verticales

Hay:
$$x_{1} = 2$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{x - 1}{x - 2}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{x - 1}{x - 2}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((x - 1)/(x - 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{x - 1}{x - 2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{x - 1}{x - 2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{x - 1}{x - 2}}\right| = \left|{\frac{x + 1}{x + 2}}\right|$$
- No
$$\left|{\frac{x - 1}{x - 2}}\right| = - \left|{\frac{x + 1}{x + 2}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = |(x-1)/(x-2)|

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución