Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x

  • Expresiones idénticas

  • (cuatro *x^ dos - cinco *x)/(x+ ocho)
  • (4 multiplicar por x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) dividir por (x más 8)
  • (cuatro multiplicar por x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) dividir por (x más ocho)
  • (4*x2-5*x)/(x+8)
  • 4*x2-5*x/x+8
  • (4*x²-5*x)/(x+8)
  • (4*x en el grado 2-5*x)/(x+8)
  • (4x^2-5x)/(x+8)
  • (4x2-5x)/(x+8)
  • 4x2-5x/x+8
  • 4x^2-5x/x+8
  • (4*x^2-5*x) dividir por (x+8)

  • Expresiones semejantes

  • (4*x^2+5*x)/(x+8)
  • (4*x^2-5*x)/(x-8)
Trazado el gráfico de la función/ (4*x^2-5*x)/(x+8)

Gráfico de la función y = (4*x^2-5*x)/(x+8)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2      
       4*x  - 5*x
f(x) = ----------
         x + 8
f(x)=4x2−5xx+8f{\left(x \right)} = \frac{4 x^{2} - 5 x}{x + 8} 
f = (4*x^2 - 5*x)/(x + 8)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−8x_{1} = -8
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
4x2−5xx+8=0\frac{4 x^{2} - 5 x}{x + 8} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=54x_{2} = \frac{5}{4}
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=1.25x_{2} = 1.25
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (4*x^2 - 5*x)/(x + 8).
4⋅02−08\frac{4 \cdot 0^{2} - 0}{8}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
8x−5x+8−4x2−5x(x+8)2=0\frac{8 x - 5}{x + 8} - \frac{4 x^{2} - 5 x}{\left(x + 8\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−8+74x_{1} = -8 + \sqrt{74}
x2=−74−8x_{2} = - \sqrt{74} - 8
Signos de extremos en los puntos:
                     /                               2\ 
                ____ |         ____     /       ____\ | 
        ____  \/ 74 *\40 - 5*\/ 74  + 4*\-8 + \/ 74 / / 
(-8 + \/ 74, -----------------------------------------)
                                  74                    

                      /                    2           \  
                 ____ |       /       ____\        ____|  
        ____  -\/ 74 *\40 + 4*\-8 - \/ 74 /  + 5*\/ 74 /  
(-8 - \/ 74, -------------------------------------------)
                                   74


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−8+74x_{1} = -8 + \sqrt{74}
Puntos máximos de la función:
x1=−74−8x_{1} = - \sqrt{74} - 8
Decrece en los intervalos
(−∞,−74−8]∪[−8+74,∞)\left(-\infty, - \sqrt{74} - 8\right] \cup \left[-8 + \sqrt{74}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−74−8,−8+74]\left[- \sqrt{74} - 8, -8 + \sqrt{74}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(x(4x−5)(x+8)2+4−8x−5x+8)x+8=0\frac{2 \left(\frac{x \left(4 x - 5\right)}{\left(x + 8\right)^{2}} + 4 - \frac{8 x - 5}{x + 8}\right)}{x + 8} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−8x_{1} = -8
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(4x2−5xx+8)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{x + 8}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(4x2−5xx+8)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{x + 8}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x^2 - 5*x)/(x + 8), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(4x2−5xx(x+8))=4\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{x \left(x + 8\right)}\right) = 4
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=4xy = 4 x
lim⁡x→∞(4x2−5xx(x+8))=4\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{x \left(x + 8\right)}\right) = 4
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=4xy = 4 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
4x2−5xx+8=4x2+5x8−x\frac{4 x^{2} - 5 x}{x + 8} = \frac{4 x^{2} + 5 x}{8 - x}
- No
4x2−5xx+8=−4x2+5x8−x\frac{4 x^{2} - 5 x}{x + 8} = - \frac{4 x^{2} + 5 x}{8 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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