Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- - cinco -(x- dos)/(x^ dos - dos *x)
- menos 5 menos (x menos 2) dividir por (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- menos cinco menos (x menos dos) dividir por (x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- -5-(x-2)/(x2-2*x)
- -5-x-2/x2-2*x
- -5-(x-2)/(x²-2*x)
- -5-(x-2)/(x en el grado 2-2*x)
- -5-(x-2)/(x^2-2x)
- -5-(x-2)/(x2-2x)
- -5-x-2/x2-2x
- -5-x-2/x^2-2x
- -5-(x-2) dividir por (x^2-2*x)
-
Expresiones semejantes
- 5-(x-2)/(x^2-2*x)
- -5-(x+2)/(x^2-2*x)
- -5+(x-2)/(x^2-2*x)
- -5-(x-2)/(x^2+2*x)
Gráfico de la función y = -5-(x-2)/(x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
x - 2
f(x) = -5 - --------
2
x - 2*x
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x} - 5$$
f = -(x - 2)/(x^2 - 2*x) - 5
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x} - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x} - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(2 - x\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(2 - x\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 2} - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right)}{x^{2} \left(x - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 2} - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right)}{x^{2} \left(x - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x} - 5\right) = -5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x} - 5\right) = -5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -5$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x} - 5\right) = -5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x} - 5\right) = -5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -5$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -5 - (x - 2)/(x^2 - 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x} - 5}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x} - 5}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x} - 5}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x} - 5}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x} - 5 = - \frac{- x - 2}{x^{2} + 2 x} - 5$$
- No
$$- \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x} - 5 = \frac{- x - 2}{x^{2} + 2 x} + 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x} - 5 = - \frac{- x - 2}{x^{2} + 2 x} - 5$$
- No
$$- \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x} - 5 = \frac{- x - 2}{x^{2} + 2 x} + 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico