Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
- Integral de d{x}:
- e^x/x-e^x/x^2
-
Expresiones idénticas
- e^x/x-e^x/x^ dos
- e en el grado x dividir por x menos e en el grado x dividir por x al cuadrado
- e en el grado x dividir por x menos e en el grado x dividir por x en el grado dos
- ex/x-ex/x2
- e^x/x-e^x/x²
- e en el grado x/x-e en el grado x/x en el grado 2
- e^x dividir por x-e^x dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- e^x/x+e^x/x^2
Gráfico de la función y = e^x/x-e^x/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
x x
E E
f(x) = -- - --
x 2
x
$$f{\left(x \right)} = - \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x}$$
f = -E^x/x^2 + E^x/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -31.8070388825804$$
$$x_{2} = -56.4037989022472$$
$$x_{3} = -29.6702622256147$$
$$x_{4} = -64.4757184421965$$
$$x_{5} = -68.5038836671442$$
$$x_{6} = -58.4241649292603$$
$$x_{7} = -27.4866008532182$$
$$x_{8} = -60.4428031553755$$
$$x_{9} = -72.5282683001879$$
$$x_{10} = -62.4599277505068$$
$$x_{11} = 1$$
$$x_{12} = -66.4903272468361$$
$$x_{13} = -50.3294686514302$$
$$x_{14} = -116.672682588189$$
$$x_{15} = -33.9137230448367$$
$$x_{16} = -80.5684032417412$$
$$x_{17} = -88.6000852288942$$
$$x_{18} = -104.646956152332$$
$$x_{19} = -25.2218863283251$$
$$x_{20} = -44.2259710917097$$
$$x_{21} = -112.664789424994$$
$$x_{22} = -74.539275415559$$
$$x_{23} = -92.6135541594353$$
$$x_{24} = -78.5592832130014$$
$$x_{25} = -98.6314155088851$$
$$x_{26} = -106.651697529499$$
$$x_{27} = -86.5928060985669$$
$$x_{28} = -110.660602621508$$
$$x_{29} = -48.2989815352984$$
$$x_{30} = -54.3814476330527$$
$$x_{31} = -76.5495925589064$$
$$x_{32} = -114.668812945399$$
$$x_{33} = -120.679994372295$$
$$x_{34} = -102.642005111232$$
$$x_{35} = -96.6257441785881$$
$$x_{36} = -52.3567986642463$$
$$x_{37} = -118.676407047487$$
$$x_{38} = -38.0707362141423$$
$$x_{39} = -82.5770020080796$$
$$x_{40} = -100.636830108495$$
$$x_{41} = -35.9997090392994$$
$$x_{42} = -108.656242343533$$
$$x_{43} = -84.5851232994608$$
$$x_{44} = -40.1305422427734$$
$$x_{45} = -46.2647379156306$$
$$x_{46} = -90.6069918983736$$
$$x_{47} = -94.6197973001996$$
$$x_{48} = -70.5164987518611$$
$$x_{49} = -42.1816822874227$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -31.8070388825804$$
$$x_{2} = -56.4037989022472$$
$$x_{3} = -29.6702622256147$$
$$x_{4} = -64.4757184421965$$
$$x_{5} = -68.5038836671442$$
$$x_{6} = -58.4241649292603$$
$$x_{7} = -27.4866008532182$$
$$x_{8} = -60.4428031553755$$
$$x_{9} = -72.5282683001879$$
$$x_{10} = -62.4599277505068$$
$$x_{11} = 1$$
$$x_{12} = -66.4903272468361$$
$$x_{13} = -50.3294686514302$$
$$x_{14} = -116.672682588189$$
$$x_{15} = -33.9137230448367$$
$$x_{16} = -80.5684032417412$$
$$x_{17} = -88.6000852288942$$
$$x_{18} = -104.646956152332$$
$$x_{19} = -25.2218863283251$$
$$x_{20} = -44.2259710917097$$
$$x_{21} = -112.664789424994$$
$$x_{22} = -74.539275415559$$
$$x_{23} = -92.6135541594353$$
$$x_{24} = -78.5592832130014$$
$$x_{25} = -98.6314155088851$$
$$x_{26} = -106.651697529499$$
$$x_{27} = -86.5928060985669$$
$$x_{28} = -110.660602621508$$
$$x_{29} = -48.2989815352984$$
$$x_{30} = -54.3814476330527$$
$$x_{31} = -76.5495925589064$$
$$x_{32} = -114.668812945399$$
$$x_{33} = -120.679994372295$$
$$x_{34} = -102.642005111232$$
$$x_{35} = -96.6257441785881$$
$$x_{36} = -52.3567986642463$$
$$x_{37} = -118.676407047487$$
$$x_{38} = -38.0707362141423$$
$$x_{39} = -82.5770020080796$$
$$x_{40} = -100.636830108495$$
$$x_{41} = -35.9997090392994$$
$$x_{42} = -108.656242343533$$
$$x_{43} = -84.5851232994608$$
$$x_{44} = -40.1305422427734$$
$$x_{45} = -46.2647379156306$$
$$x_{46} = -90.6069918983736$$
$$x_{47} = -94.6197973001996$$
$$x_{48} = -70.5164987518611$$
$$x_{49} = -42.1816822874227$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{x}}{x} - \frac{2 e^{x}}{x^{2}} + \frac{2 e^{x}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{x}}{x} - \frac{2 e^{x}}{x^{2}} + \frac{2 e^{x}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}\right) e^{x}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{\sqrt[3]{1 + \sqrt{2}}} + 1 + \sqrt[3]{1 + \sqrt{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}\right) e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}\right) e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{\sqrt[3]{1 + \sqrt{2}}} + 1 + \sqrt[3]{1 + \sqrt{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{\sqrt[3]{1 + \sqrt{2}}} + 1 + \sqrt[3]{1 + \sqrt{2}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}\right) e^{x}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{\sqrt[3]{1 + \sqrt{2}}} + 1 + \sqrt[3]{1 + \sqrt{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}\right) e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}\right) e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{\sqrt[3]{1 + \sqrt{2}}} + 1 + \sqrt[3]{1 + \sqrt{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{\sqrt[3]{1 + \sqrt{2}}} + 1 + \sqrt[3]{1 + \sqrt{2}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^x/x - E^x/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x} = - \frac{e^{- x}}{x} - \frac{e^{- x}}{x^{2}}$$
- No
$$- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x} = \frac{e^{- x}}{x} + \frac{e^{- x}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x} = - \frac{e^{- x}}{x} - \frac{e^{- x}}{x^{2}}$$
- No
$$- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x} = \frac{e^{- x}}{x} + \frac{e^{- x}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar