Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(1+x^2) x/(1+x^2)
  • y^2+1 y^2+1
  • x/(x^2-1) x/(x^2-1)
  • 1-x^2 1-x^2
  • Integral de d{x}:
  • e^x/x-e^x/x^2

  • Expresiones idénticas

  • e^x/x-e^x/x^ dos
  • e en el grado x dividir por x menos e en el grado x dividir por x al cuadrado
  • e en el grado x dividir por x menos e en el grado x dividir por x en el grado dos
  • ex/x-ex/x2
  • e^x/x-e^x/x²
  • e en el grado x/x-e en el grado x/x en el grado 2
  • e^x dividir por x-e^x dividir por x^2

  • Expresiones semejantes

  • e^x/x+e^x/x^2
Trazado el gráfico de la función/ e^x/x-e^x/x^2

Gráfico de la función y = e^x/x-e^x/x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x    x
       E    E 
f(x) = -- - --
       x     2
            x
f(x)=−exx2+exxf{\left(x \right)} = - \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x} 
f = -E^x/x^2 + E^x/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−exx2+exx=0- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=−31.8070388825804x_{1} = -31.8070388825804
x2=−56.4037989022472x_{2} = -56.4037989022472
x3=−29.6702622256147x_{3} = -29.6702622256147
x4=−64.4757184421965x_{4} = -64.4757184421965
x5=−68.5038836671442x_{5} = -68.5038836671442
x6=−58.4241649292603x_{6} = -58.4241649292603
x7=−27.4866008532182x_{7} = -27.4866008532182
x8=−60.4428031553755x_{8} = -60.4428031553755
x9=−72.5282683001879x_{9} = -72.5282683001879
x10=−62.4599277505068x_{10} = -62.4599277505068
x11=1x_{11} = 1
x12=−66.4903272468361x_{12} = -66.4903272468361
x13=−50.3294686514302x_{13} = -50.3294686514302
x14=−116.672682588189x_{14} = -116.672682588189
x15=−33.9137230448367x_{15} = -33.9137230448367
x16=−80.5684032417412x_{16} = -80.5684032417412
x17=−88.6000852288942x_{17} = -88.6000852288942
x18=−104.646956152332x_{18} = -104.646956152332
x19=−25.2218863283251x_{19} = -25.2218863283251
x20=−44.2259710917097x_{20} = -44.2259710917097
x21=−112.664789424994x_{21} = -112.664789424994
x22=−74.539275415559x_{22} = -74.539275415559
x23=−92.6135541594353x_{23} = -92.6135541594353
x24=−78.5592832130014x_{24} = -78.5592832130014
x25=−98.6314155088851x_{25} = -98.6314155088851
x26=−106.651697529499x_{26} = -106.651697529499
x27=−86.5928060985669x_{27} = -86.5928060985669
x28=−110.660602621508x_{28} = -110.660602621508
x29=−48.2989815352984x_{29} = -48.2989815352984
x30=−54.3814476330527x_{30} = -54.3814476330527
x31=−76.5495925589064x_{31} = -76.5495925589064
x32=−114.668812945399x_{32} = -114.668812945399
x33=−120.679994372295x_{33} = -120.679994372295
x34=−102.642005111232x_{34} = -102.642005111232
x35=−96.6257441785881x_{35} = -96.6257441785881
x36=−52.3567986642463x_{36} = -52.3567986642463
x37=−118.676407047487x_{37} = -118.676407047487
x38=−38.0707362141423x_{38} = -38.0707362141423
x39=−82.5770020080796x_{39} = -82.5770020080796
x40=−100.636830108495x_{40} = -100.636830108495
x41=−35.9997090392994x_{41} = -35.9997090392994
x42=−108.656242343533x_{42} = -108.656242343533
x43=−84.5851232994608x_{43} = -84.5851232994608
x44=−40.1305422427734x_{44} = -40.1305422427734
x45=−46.2647379156306x_{45} = -46.2647379156306
x46=−90.6069918983736x_{46} = -90.6069918983736
x47=−94.6197973001996x_{47} = -94.6197973001996
x48=−70.5164987518611x_{48} = -70.5164987518611
x49=−42.1816822874227x_{49} = -42.1816822874227
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^x/x - E^x/x^2.
e00−e002\frac{e^{0}}{0} - \frac{e^{0}}{0^{2}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
exx−2exx2+2exx3=0\frac{e^{x}}{x} - \frac{2 e^{x}}{x^{2}} + \frac{2 e^{x}}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(1−3x+6x2−6x3)exx=0\frac{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}\right) e^{x}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−11+23+1+1+23x_{1} = - \frac{1}{\sqrt[3]{1 + \sqrt{2}}} + 1 + \sqrt[3]{1 + \sqrt{2}}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−((1−3x+6x2−6x3)exx)=−∞\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}\right) e^{x}}{x}\right) = -\infty
lim⁡x→0+((1−3x+6x2−6x3)exx)=−∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}\right) e^{x}}{x}\right) = -\infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−11+23+1+1+23,∞)\left[- \frac{1}{\sqrt[3]{1 + \sqrt{2}}} + 1 + \sqrt[3]{1 + \sqrt{2}}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−11+23+1+1+23]\left(-\infty, - \frac{1}{\sqrt[3]{1 + \sqrt{2}}} + 1 + \sqrt[3]{1 + \sqrt{2}}\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−exx2+exx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(−exx2+exx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^x/x - E^x/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−exx2+exxx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−exx2+exxx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−exx2+exx=−e−xx−e−xx2- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x} = - \frac{e^{- x}}{x} - \frac{e^{- x}}{x^{2}}
- No
−exx2+exx=e−xx+e−xx2- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x} = \frac{e^{- x}}{x} + \frac{e^{- x}}{x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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