Puntos en los que la función no está definida exactamente: x1=0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: −x2ex+xex=0 Resolvermos esta ecuación Puntos de cruce con el eje X:
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en E^x/x - E^x/x^2. 0e0−02e0 Resultado: f(0)=NaN - no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada xex−x22ex+x32ex=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dx2d2f(x)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dx2d2f(x)= segunda derivada x(1−x3+x26−x36)ex=0 Resolvermos esta ecuación Raíces de esta ecuación x1=−31+21+1+31+2 Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función: Puntos donde hay indeterminación: x1=0
x→0−lim(x(1−x3+x26−x36)ex)=−∞ x→0+lim(x(1−x3+x26−x36)ex)=−∞ - los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad: Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones: Cóncava en los intervalos [−31+21+1+31+2,∞) Convexa en los intervalos (−∞,−31+21+1+31+2]
Asíntotas verticales
Hay: x1=0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞lim(−x2ex+xex)=0 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda: y=0 x→∞lim(−x2ex+xex)=∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^x/x - E^x/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞lim(x−x2ex+xex)=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha x→∞lim(x−x2ex+xex)=∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: −x2ex+xex=−xe−x−x2e−x - No −x2ex+xex=xe−x+x2e−x - No es decir, función no es par ni impar