Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - dos *x+ uno)/x
- (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 1) dividir por x
- (x en el grado dos menos dos multiplicar por x más uno) dividir por x
- (x2-2*x+1)/x
- x2-2*x+1/x
- (x²-2*x+1)/x
- (x en el grado 2-2*x+1)/x
- (x^2-2x+1)/x
- (x2-2x+1)/x
- x2-2x+1/x
- x^2-2x+1/x
- (x^2-2*x+1) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (x^2+2*x+1)/x
- (x^2-2*x-1)/x
Gráfico de la función y = (x^2-2*x+1)/x
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 2*x + 1
f(x) = ------------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x}$$
f = (x^2 - 2*x + 1)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.00000034844526$$
$$x_{2} = 1.00000046674289$$
$$x_{3} = 1.00000070851186$$
$$x_{4} = 1.00000046429782$$
$$x_{5} = 1.00000046366974$$
$$x_{6} = 1.00000046376372$$
$$x_{7} = 1.00000045448826$$
$$x_{8} = 1.00000046583836$$
$$x_{9} = 1.00000047059331$$
$$x_{10} = 1.00000046866685$$
$$x_{11} = 1.00000046729234$$
$$x_{12} = 1.00000044991869$$
$$x_{13} = 1.00000047832433$$
$$x_{14} = 1.00000045361678$$
$$x_{15} = 1.00000046468092$$
$$x_{16} = 1.00000043629339$$
$$x_{17} = 1.00000045117786$$
$$x_{18} = 1.00000048220504$$
$$x_{19} = 1.00000045144032$$
$$x_{20} = 1.00000044867488$$
$$x_{21} = 1.00000046626229$$
$$x_{22} = 1.00000047555861$$
$$x_{23} = 1.00000045348398$$
$$x_{24} = 1.00000046386162$$
$$x_{25} = 1.00000044912541$$
$$x_{26} = 1.00000046828186$$
$$x_{27} = 1.0000004415192$$
$$x_{28} = 1.00000049783065$$
$$x_{29} = 1.00000045213249$$
$$x_{30} = 1.00000041385598$$
$$x_{31} = 1.00000046512465$$
$$x_{32} = 1.00000045319798$$
$$x_{33} = 1.00000045233613$$
$$x_{34} = 1.00000044818159$$
$$x_{35} = 1.0000004502697$$
$$x_{36} = 1.00000045288114$$
$$x_{37} = 1.00000046908543$$
$$x_{38} = 1.00000048008703$$
$$x_{39} = 1.00000045429758$$
$$x_{40} = 1.00000043378375$$
$$x_{41} = 1.00000044563069$$
$$x_{42} = 1.00000046407022$$
$$x_{43} = 1.00000043834986$$
$$x_{44} = 1.00000044637425$$
$$x_{45} = 1.0000005175984$$
$$x_{46} = 1.00000045439486$$
$$x_{47} = 1.00000046482142$$
$$x_{48} = 1.00000045409035$$
$$x_{49} = 1.00000047445377$$
$$x_{50} = 1.00000046418149$$
$$x_{51} = 1.00000046546164$$
$$x_{52} = 1.0000004656446$$
$$x_{53} = 1.00000045397983$$
$$x_{54} = 1.00000046441957$$
$$x_{55} = 1.00000047187902$$
$$x_{56} = 1.00000044763915$$
$$x_{57} = 1.00000046759768$$
$$x_{58} = 1.00000044953853$$
$$x_{59} = 1.00000044006575$$
$$x_{60} = 1.00000046604389$$
$$x_{61} = 1.0000004508967$$
$$x_{62} = 1.00000045059478$$
$$x_{63} = 1.00000053763502$$
$$x_{64} = 1.00000046454713$$
$$x_{65} = 1.00000045334455$$
$$x_{66} = 1.0000004639637$$
$$x_{67} = 1.00000047120219$$
$$x_{68} = 1.00000045304372$$
$$x_{69} = 1.00000047348771$$
$$x_{70} = 1.0000004306526$$
$$x_{71} = 1.00000045191615$$
$$x_{72} = 1.00000024465651$$
$$x_{73} = 1.00000047004264$$
$$x_{74} = 1.00000044384765$$
$$x_{75} = 1.00000047683445$$
$$x_{76} = 1.00000050570596$$
$$x_{77} = 1.00000042129807$$
$$x_{78} = 1.00000057854469$$
$$x_{79} = 1.00000046496914$$
$$x_{80} = 1.00000045270954$$
$$x_{81} = 1.00000049223107$$
$$x_{82} = 1.00000040276082$$
$$x_{83} = 1.00000048479785$$
$$x_{84} = 1.00000046700812$$
$$x_{85} = 1.00000045252815$$
$$x_{86} = 1.00000046528858$$
$$x_{87} = 1.0000004266364$$
$$x_{88} = 1.00000045419616$$
$$x_{89} = 1.00000044479462$$
$$x_{90} = 1.00000046954221$$
$$x_{91} = 1.00000046792657$$
$$x_{92} = 1.00000045374342$$
$$x_{93} = 1.00000038444561$$
$$x_{94} = 1.00000047263583$$
$$x_{95} = 1.00000048804528$$
$$x_{96} = 1.00000045386431$$
$$x_{97} = 1.00000045168589$$
$$x_{98} = 1.00000044276613$$
$$x_{99} = 1.00000044703986$$
$$x_{100} = 1.00000046649482$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.00000034844526$$
$$x_{2} = 1.00000046674289$$
$$x_{3} = 1.00000070851186$$
$$x_{4} = 1.00000046429782$$
$$x_{5} = 1.00000046366974$$
$$x_{6} = 1.00000046376372$$
$$x_{7} = 1.00000045448826$$
$$x_{8} = 1.00000046583836$$
$$x_{9} = 1.00000047059331$$
$$x_{10} = 1.00000046866685$$
$$x_{11} = 1.00000046729234$$
$$x_{12} = 1.00000044991869$$
$$x_{13} = 1.00000047832433$$
$$x_{14} = 1.00000045361678$$
$$x_{15} = 1.00000046468092$$
$$x_{16} = 1.00000043629339$$
$$x_{17} = 1.00000045117786$$
$$x_{18} = 1.00000048220504$$
$$x_{19} = 1.00000045144032$$
$$x_{20} = 1.00000044867488$$
$$x_{21} = 1.00000046626229$$
$$x_{22} = 1.00000047555861$$
$$x_{23} = 1.00000045348398$$
$$x_{24} = 1.00000046386162$$
$$x_{25} = 1.00000044912541$$
$$x_{26} = 1.00000046828186$$
$$x_{27} = 1.0000004415192$$
$$x_{28} = 1.00000049783065$$
$$x_{29} = 1.00000045213249$$
$$x_{30} = 1.00000041385598$$
$$x_{31} = 1.00000046512465$$
$$x_{32} = 1.00000045319798$$
$$x_{33} = 1.00000045233613$$
$$x_{34} = 1.00000044818159$$
$$x_{35} = 1.0000004502697$$
$$x_{36} = 1.00000045288114$$
$$x_{37} = 1.00000046908543$$
$$x_{38} = 1.00000048008703$$
$$x_{39} = 1.00000045429758$$
$$x_{40} = 1.00000043378375$$
$$x_{41} = 1.00000044563069$$
$$x_{42} = 1.00000046407022$$
$$x_{43} = 1.00000043834986$$
$$x_{44} = 1.00000044637425$$
$$x_{45} = 1.0000005175984$$
$$x_{46} = 1.00000045439486$$
$$x_{47} = 1.00000046482142$$
$$x_{48} = 1.00000045409035$$
$$x_{49} = 1.00000047445377$$
$$x_{50} = 1.00000046418149$$
$$x_{51} = 1.00000046546164$$
$$x_{52} = 1.0000004656446$$
$$x_{53} = 1.00000045397983$$
$$x_{54} = 1.00000046441957$$
$$x_{55} = 1.00000047187902$$
$$x_{56} = 1.00000044763915$$
$$x_{57} = 1.00000046759768$$
$$x_{58} = 1.00000044953853$$
$$x_{59} = 1.00000044006575$$
$$x_{60} = 1.00000046604389$$
$$x_{61} = 1.0000004508967$$
$$x_{62} = 1.00000045059478$$
$$x_{63} = 1.00000053763502$$
$$x_{64} = 1.00000046454713$$
$$x_{65} = 1.00000045334455$$
$$x_{66} = 1.0000004639637$$
$$x_{67} = 1.00000047120219$$
$$x_{68} = 1.00000045304372$$
$$x_{69} = 1.00000047348771$$
$$x_{70} = 1.0000004306526$$
$$x_{71} = 1.00000045191615$$
$$x_{72} = 1.00000024465651$$
$$x_{73} = 1.00000047004264$$
$$x_{74} = 1.00000044384765$$
$$x_{75} = 1.00000047683445$$
$$x_{76} = 1.00000050570596$$
$$x_{77} = 1.00000042129807$$
$$x_{78} = 1.00000057854469$$
$$x_{79} = 1.00000046496914$$
$$x_{80} = 1.00000045270954$$
$$x_{81} = 1.00000049223107$$
$$x_{82} = 1.00000040276082$$
$$x_{83} = 1.00000048479785$$
$$x_{84} = 1.00000046700812$$
$$x_{85} = 1.00000045252815$$
$$x_{86} = 1.00000046528858$$
$$x_{87} = 1.0000004266364$$
$$x_{88} = 1.00000045419616$$
$$x_{89} = 1.00000044479462$$
$$x_{90} = 1.00000046954221$$
$$x_{91} = 1.00000046792657$$
$$x_{92} = 1.00000045374342$$
$$x_{93} = 1.00000038444561$$
$$x_{94} = 1.00000047263583$$
$$x_{95} = 1.00000048804528$$
$$x_{96} = 1.00000045386431$$
$$x_{97} = 1.00000045168589$$
$$x_{98} = 1.00000044276613$$
$$x_{99} = 1.00000044703986$$
$$x_{100} = 1.00000046649482$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 2}{x} - \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 2}{x} - \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -4)
(1, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x} + \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x} + \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 2*x + 1)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x} = - \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x} = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x} = - \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x} = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar