Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos + dos *x+ uno)/x
- (x al cuadrado más 2 multiplicar por x más 1) dividir por x
- (x en el grado dos más dos multiplicar por x más uno) dividir por x
- (x2+2*x+1)/x
- x2+2*x+1/x
- (x²+2*x+1)/x
- (x en el grado 2+2*x+1)/x
- (x^2+2x+1)/x
- (x2+2x+1)/x
- x2+2x+1/x
- x^2+2x+1/x
- (x^2+2*x+1) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (x^2+2*x-1)/x
- (x^2-2*x+1)/x
Gráfico de la función y = (x^2+2*x+1)/x
Solución
Ha introducido
[src]
2
x + 2*x + 1
f(x) = ------------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x}$$
f = (x^2 + 2*x + 1)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.00000033953471$$
$$x_{2} = -1.00000045054613$$
$$x_{3} = -1.00000045021723$$
$$x_{4} = -1.00000046946893$$
$$x_{5} = -1.00000045346288$$
$$x_{6} = -1.00000046645791$$
$$x_{7} = -1.00000046696594$$
$$x_{8} = -1.00000047176955$$
$$x_{9} = -1.00000044626478$$
$$x_{10} = -1.00000044947695$$
$$x_{11} = -1.00000046670348$$
$$x_{12} = -1.00000045418011$$
$$x_{13} = -1.00000045428219$$
$$x_{14} = -1.00000046996222$$
$$x_{15} = -1.00000046384623$$
$$x_{16} = -1.00000056964873$$
$$x_{17} = -1.00000050428653$$
$$x_{18} = -1.0000004968451$$
$$x_{19} = -1.00000045188152$$
$$x_{20} = -1.00000047537765$$
$$x_{21} = -1.00000041243641$$
$$x_{22} = -1.00000046440039$$
$$x_{23} = -1.00000046494582$$
$$x_{24} = -1.00000045407359$$
$$x_{25} = -1.00000046860528$$
$$x_{26} = -1.00000043981944$$
$$x_{27} = -1.00000046901839$$
$$x_{28} = -1.00000046374895$$
$$x_{29} = -1.00000045447407$$
$$x_{30} = -1.00000046787411$$
$$x_{31} = -1.00000045164899$$
$$x_{32} = -1.00000047979389$$
$$x_{33} = -1.00000046622766$$
$$x_{34} = -1.0000004672471$$
$$x_{35} = -1.00000046452702$$
$$x_{36} = -1.00000046416397$$
$$x_{37} = -1.00000045317467$$
$$x_{38} = -1.00000044550796$$
$$x_{39} = -1.00000046601132$$
$$x_{40} = -1.00000044986195$$
$$x_{41} = -1.00000044694161$$
$$x_{42} = -1.00000020810038$$
$$x_{43} = -1.00000047807802$$
$$x_{44} = -1.00000047050465$$
$$x_{45} = -1.00000047110395$$
$$x_{46} = -1.00000051537983$$
$$x_{47} = -1.00000067261948$$
$$x_{48} = -1.00000044465608$$
$$x_{49} = -1.00000045332238$$
$$x_{50} = -1.00000045384599$$
$$x_{51} = -1.00000045359668$$
$$x_{52} = -1.00000045113569$$
$$x_{53} = -1.00000047429614$$
$$x_{54} = -1.00000045285523$$
$$x_{55} = -1.00000045085147$$
$$x_{56} = -1.00000048749101$$
$$x_{57} = -1.00000046561565$$
$$x_{58} = -1.00000038049708$$
$$x_{59} = -1.00000046510009$$
$$x_{60} = -1.00000048185033$$
$$x_{61} = -1.00000044258517$$
$$x_{62} = -1.00000046465983$$
$$x_{63} = -1.00000042031247$$
$$x_{64} = -1.00000045396232$$
$$x_{65} = -1.00000046754903$$
$$x_{66} = -1.00000044905837$$
$$x_{67} = -1.00000044810116$$
$$x_{68} = -1.00000045372424$$
$$x_{69} = -1.00000048435993$$
$$x_{70} = -1.00000045140092$$
$$x_{71} = -1.00000053368831$$
$$x_{72} = -1.00000046479926$$
$$x_{73} = -1.00000044369002$$
$$x_{74} = -1.00000046526267$$
$$x_{75} = -1.00000046822511$$
$$x_{76} = -1.00000047334917$$
$$x_{77} = -1.00000044130932$$
$$x_{78} = -1.00000046394764$$
$$x_{79} = -1.00000045209992$$
$$x_{80} = -1.0000004524992$$
$$x_{81} = -1.00000045230545$$
$$x_{82} = -1.00000042591237$$
$$x_{83} = -1.0000004642795$$
$$x_{84} = -1.00000045438009$$
$$x_{85} = -1.00000046365555$$
$$x_{86} = -1.00000045268217$$
$$x_{87} = -1.00000043805672$$
$$x_{88} = -1.00000046580768$$
$$x_{89} = -1.00000047662458$$
$$x_{90} = -1.00000046405346$$
$$x_{91} = -1.00000045301916$$
$$x_{92} = -1.00000047251311$$
$$x_{93} = -1.00000044755049$$
$$x_{94} = -1.00000040054183$$
$$x_{95} = -1.00000043593868$$
$$x_{96} = -1.00000043334582$$
$$x_{97} = -1.00000046543427$$
$$x_{98} = -1.0000004486016$$
$$x_{99} = -1.00000049150707$$
$$x_{100} = -1.00000043009831$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.00000033953471$$
$$x_{2} = -1.00000045054613$$
$$x_{3} = -1.00000045021723$$
$$x_{4} = -1.00000046946893$$
$$x_{5} = -1.00000045346288$$
$$x_{6} = -1.00000046645791$$
$$x_{7} = -1.00000046696594$$
$$x_{8} = -1.00000047176955$$
$$x_{9} = -1.00000044626478$$
$$x_{10} = -1.00000044947695$$
$$x_{11} = -1.00000046670348$$
$$x_{12} = -1.00000045418011$$
$$x_{13} = -1.00000045428219$$
$$x_{14} = -1.00000046996222$$
$$x_{15} = -1.00000046384623$$
$$x_{16} = -1.00000056964873$$
$$x_{17} = -1.00000050428653$$
$$x_{18} = -1.0000004968451$$
$$x_{19} = -1.00000045188152$$
$$x_{20} = -1.00000047537765$$
$$x_{21} = -1.00000041243641$$
$$x_{22} = -1.00000046440039$$
$$x_{23} = -1.00000046494582$$
$$x_{24} = -1.00000045407359$$
$$x_{25} = -1.00000046860528$$
$$x_{26} = -1.00000043981944$$
$$x_{27} = -1.00000046901839$$
$$x_{28} = -1.00000046374895$$
$$x_{29} = -1.00000045447407$$
$$x_{30} = -1.00000046787411$$
$$x_{31} = -1.00000045164899$$
$$x_{32} = -1.00000047979389$$
$$x_{33} = -1.00000046622766$$
$$x_{34} = -1.0000004672471$$
$$x_{35} = -1.00000046452702$$
$$x_{36} = -1.00000046416397$$
$$x_{37} = -1.00000045317467$$
$$x_{38} = -1.00000044550796$$
$$x_{39} = -1.00000046601132$$
$$x_{40} = -1.00000044986195$$
$$x_{41} = -1.00000044694161$$
$$x_{42} = -1.00000020810038$$
$$x_{43} = -1.00000047807802$$
$$x_{44} = -1.00000047050465$$
$$x_{45} = -1.00000047110395$$
$$x_{46} = -1.00000051537983$$
$$x_{47} = -1.00000067261948$$
$$x_{48} = -1.00000044465608$$
$$x_{49} = -1.00000045332238$$
$$x_{50} = -1.00000045384599$$
$$x_{51} = -1.00000045359668$$
$$x_{52} = -1.00000045113569$$
$$x_{53} = -1.00000047429614$$
$$x_{54} = -1.00000045285523$$
$$x_{55} = -1.00000045085147$$
$$x_{56} = -1.00000048749101$$
$$x_{57} = -1.00000046561565$$
$$x_{58} = -1.00000038049708$$
$$x_{59} = -1.00000046510009$$
$$x_{60} = -1.00000048185033$$
$$x_{61} = -1.00000044258517$$
$$x_{62} = -1.00000046465983$$
$$x_{63} = -1.00000042031247$$
$$x_{64} = -1.00000045396232$$
$$x_{65} = -1.00000046754903$$
$$x_{66} = -1.00000044905837$$
$$x_{67} = -1.00000044810116$$
$$x_{68} = -1.00000045372424$$
$$x_{69} = -1.00000048435993$$
$$x_{70} = -1.00000045140092$$
$$x_{71} = -1.00000053368831$$
$$x_{72} = -1.00000046479926$$
$$x_{73} = -1.00000044369002$$
$$x_{74} = -1.00000046526267$$
$$x_{75} = -1.00000046822511$$
$$x_{76} = -1.00000047334917$$
$$x_{77} = -1.00000044130932$$
$$x_{78} = -1.00000046394764$$
$$x_{79} = -1.00000045209992$$
$$x_{80} = -1.0000004524992$$
$$x_{81} = -1.00000045230545$$
$$x_{82} = -1.00000042591237$$
$$x_{83} = -1.0000004642795$$
$$x_{84} = -1.00000045438009$$
$$x_{85} = -1.00000046365555$$
$$x_{86} = -1.00000045268217$$
$$x_{87} = -1.00000043805672$$
$$x_{88} = -1.00000046580768$$
$$x_{89} = -1.00000047662458$$
$$x_{90} = -1.00000046405346$$
$$x_{91} = -1.00000045301916$$
$$x_{92} = -1.00000047251311$$
$$x_{93} = -1.00000044755049$$
$$x_{94} = -1.00000040054183$$
$$x_{95} = -1.00000043593868$$
$$x_{96} = -1.00000043334582$$
$$x_{97} = -1.00000046543427$$
$$x_{98} = -1.0000004486016$$
$$x_{99} = -1.00000049150707$$
$$x_{100} = -1.00000043009831$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 2}{x} - \frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 2}{x} - \frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)
(1, 4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x} + \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x} + \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 2*x + 1)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x} = - \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x} = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x} = - \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x} = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico