Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+x^2
-
x-e
-
x*(-8)/(x^2+4)
-
x*e^(-x^2/2)
-
Expresiones idénticas
- sinpiy
- seno de número pi y
-
Expresiones semejantes
- 7,773*sin(pi*y/4)
Gráfico de la función y = sinpiy
Solución
Ha introducido
[src]
f(y) = sin(pi*y)
$$f{\left(y \right)} = \sin{\left(\pi y \right)}$$
f = sin(pi*y)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\pi y \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = 1$$
Solución numérica
$$y_{1} = 74$$
$$y_{2} = 84$$
$$y_{3} = -88$$
$$y_{4} = 82$$
$$y_{5} = -62$$
$$y_{6} = -100$$
$$y_{7} = 28$$
$$y_{8} = -48$$
$$y_{9} = 12$$
$$y_{10} = 94$$
$$y_{11} = 26$$
$$y_{12} = 64$$
$$y_{13} = -34$$
$$y_{14} = 76$$
$$y_{15} = 44$$
$$y_{16} = -56$$
$$y_{17} = -96$$
$$y_{18} = 78$$
$$y_{19} = 60$$
$$y_{20} = -24$$
$$y_{21} = -26$$
$$y_{22} = 54$$
$$y_{23} = 10$$
$$y_{24} = -42$$
$$y_{25} = -46$$
$$y_{26} = 14$$
$$y_{27} = -82$$
$$y_{28} = -66$$
$$y_{29} = -74$$
$$y_{30} = -64$$
$$y_{31} = -36$$
$$y_{32} = 18$$
$$y_{33} = -28$$
$$y_{34} = -18$$
$$y_{35} = 86$$
$$y_{36} = 66$$
$$y_{37} = 4$$
$$y_{38} = -50$$
$$y_{39} = -44$$
$$y_{40} = 88$$
$$y_{41} = -90$$
$$y_{42} = -12$$
$$y_{43} = 32$$
$$y_{44} = 42$$
$$y_{45} = 50$$
$$y_{46} = -68$$
$$y_{47} = -8$$
$$y_{48} = 0$$
$$y_{49} = -58$$
$$y_{50} = -60$$
$$y_{51} = 36$$
$$y_{52} = -84$$
$$y_{53} = 90$$
$$y_{54} = -54$$
$$y_{55} = 20$$
$$y_{56} = 56$$
$$y_{57} = 2$$
$$y_{58} = 46$$
$$y_{59} = 16$$
$$y_{60} = -38$$
$$y_{61} = -70$$
$$y_{62} = 80$$
$$y_{63} = 24$$
$$y_{64} = 52$$
$$y_{65} = 100$$
$$y_{66} = 40$$
$$y_{67} = -32$$
$$y_{68} = -76$$
$$y_{69} = -94$$
$$y_{70} = 92$$
$$y_{71} = 48$$
$$y_{72} = -30$$
$$y_{73} = -72$$
$$y_{74} = -40$$
$$y_{75} = 68$$
$$y_{76} = -20$$
$$y_{77} = -2$$
$$y_{78} = 34$$
$$y_{79} = 72$$
$$y_{80} = -52$$
$$y_{81} = -78$$
$$y_{82} = 58$$
$$y_{83} = -16$$
$$y_{84} = -92$$
$$y_{85} = -4$$
$$y_{86} = -98$$
$$y_{87} = 38$$
$$y_{88} = 30$$
$$y_{89} = -22$$
$$y_{90} = 62$$
$$y_{91} = -86$$
$$y_{92} = -80$$
$$y_{93} = 6$$
$$y_{94} = -14$$
$$y_{95} = 70$$
$$y_{96} = 96$$
$$y_{97} = 98$$
$$y_{98} = -6$$
$$y_{99} = -10$$
$$y_{100} = 22$$
$$y_{101} = 8$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\pi y \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = 1$$
Solución numérica
$$y_{1} = 74$$
$$y_{2} = 84$$
$$y_{3} = -88$$
$$y_{4} = 82$$
$$y_{5} = -62$$
$$y_{6} = -100$$
$$y_{7} = 28$$
$$y_{8} = -48$$
$$y_{9} = 12$$
$$y_{10} = 94$$
$$y_{11} = 26$$
$$y_{12} = 64$$
$$y_{13} = -34$$
$$y_{14} = 76$$
$$y_{15} = 44$$
$$y_{16} = -56$$
$$y_{17} = -96$$
$$y_{18} = 78$$
$$y_{19} = 60$$
$$y_{20} = -24$$
$$y_{21} = -26$$
$$y_{22} = 54$$
$$y_{23} = 10$$
$$y_{24} = -42$$
$$y_{25} = -46$$
$$y_{26} = 14$$
$$y_{27} = -82$$
$$y_{28} = -66$$
$$y_{29} = -74$$
$$y_{30} = -64$$
$$y_{31} = -36$$
$$y_{32} = 18$$
$$y_{33} = -28$$
$$y_{34} = -18$$
$$y_{35} = 86$$
$$y_{36} = 66$$
$$y_{37} = 4$$
$$y_{38} = -50$$
$$y_{39} = -44$$
$$y_{40} = 88$$
$$y_{41} = -90$$
$$y_{42} = -12$$
$$y_{43} = 32$$
$$y_{44} = 42$$
$$y_{45} = 50$$
$$y_{46} = -68$$
$$y_{47} = -8$$
$$y_{48} = 0$$
$$y_{49} = -58$$
$$y_{50} = -60$$
$$y_{51} = 36$$
$$y_{52} = -84$$
$$y_{53} = 90$$
$$y_{54} = -54$$
$$y_{55} = 20$$
$$y_{56} = 56$$
$$y_{57} = 2$$
$$y_{58} = 46$$
$$y_{59} = 16$$
$$y_{60} = -38$$
$$y_{61} = -70$$
$$y_{62} = 80$$
$$y_{63} = 24$$
$$y_{64} = 52$$
$$y_{65} = 100$$
$$y_{66} = 40$$
$$y_{67} = -32$$
$$y_{68} = -76$$
$$y_{69} = -94$$
$$y_{70} = 92$$
$$y_{71} = 48$$
$$y_{72} = -30$$
$$y_{73} = -72$$
$$y_{74} = -40$$
$$y_{75} = 68$$
$$y_{76} = -20$$
$$y_{77} = -2$$
$$y_{78} = 34$$
$$y_{79} = 72$$
$$y_{80} = -52$$
$$y_{81} = -78$$
$$y_{82} = 58$$
$$y_{83} = -16$$
$$y_{84} = -92$$
$$y_{85} = -4$$
$$y_{86} = -98$$
$$y_{87} = 38$$
$$y_{88} = 30$$
$$y_{89} = -22$$
$$y_{90} = 62$$
$$y_{91} = -86$$
$$y_{92} = -80$$
$$y_{93} = 6$$
$$y_{94} = -14$$
$$y_{95} = 70$$
$$y_{96} = 96$$
$$y_{97} = 98$$
$$y_{98} = -6$$
$$y_{99} = -10$$
$$y_{100} = 22$$
$$y_{101} = 8$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$\pi \cos{\left(\pi y \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = \frac{1}{2}$$
$$y_{2} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = \frac{3}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$y_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$\pi \cos{\left(\pi y \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = \frac{1}{2}$$
$$y_{2} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1/2, 1)
(3/2, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = \frac{3}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$y_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$- \pi^{2} \sin{\left(\pi y \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$- \pi^{2} \sin{\left(\pi y \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty} \sin{\left(\pi y \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{y \to \infty} \sin{\left(\pi y \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{y \to -\infty} \sin{\left(\pi y \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{y \to \infty} \sin{\left(\pi y \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(pi*y), dividida por y con y->+oo y y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi y \right)}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi y \right)}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi y \right)}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi y \right)}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\pi y \right)} = - \sin{\left(\pi y \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\pi y \right)} = \sin{\left(\pi y \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\pi y \right)} = - \sin{\left(\pi y \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\pi y \right)} = \sin{\left(\pi y \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar