Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3+8)/x^2
-
x^3-147*x+11
-
x^3-12
-
x^3-12*x+7
-
Expresiones idénticas
- siete , setecientos setenta y tres *sin(pi*y/ cuatro)
- 7,773 multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por y dividir por 4)
- siete , setecientos setenta y tres multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por y dividir por cuatro)
- 7,773sin(piy/4)
- 7,773sinpiy/4
- 7,773*sin(pi*y dividir por 4)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin((2*pi)*t)
- sin((pi*t)/0.006)
- sin((pi*x)/0.006)
- sin(x/2-pi/4)
- sin(x+pi/4)+1
Gráfico de la función y = 7,773*sin(pi*y/4)
Solución
Ha introducido
[src]
/pi*y\
7773*sin|----|
\ 4 /
f(y) = --------------
1000
$$f{\left(y \right)} = \frac{7773 \sin{\left(\frac{\pi y}{4} \right)}}{1000}$$
f = 7773*sin((pi*y)/4)/1000
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{7773 \sin{\left(\frac{\pi y}{4} \right)}}{1000} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = 4$$
Solución numérica
$$y_{1} = -68$$
$$y_{2} = -88$$
$$y_{3} = 8$$
$$y_{4} = 88$$
$$y_{5} = 24$$
$$y_{6} = 36$$
$$y_{7} = -20$$
$$y_{8} = -76$$
$$y_{9} = 84$$
$$y_{10} = -24$$
$$y_{11} = 80$$
$$y_{12} = -100$$
$$y_{13} = -4$$
$$y_{14} = -16$$
$$y_{15} = -44$$
$$y_{16} = -32$$
$$y_{17} = 60$$
$$y_{18} = 0$$
$$y_{19} = 48$$
$$y_{20} = 40$$
$$y_{21} = -80$$
$$y_{22} = 52$$
$$y_{23} = 92$$
$$y_{24} = -36$$
$$y_{25} = 20$$
$$y_{26} = 72$$
$$y_{27} = -64$$
$$y_{28} = 44$$
$$y_{29} = 96$$
$$y_{30} = -52$$
$$y_{31} = -48$$
$$y_{32} = -84$$
$$y_{33} = -92$$
$$y_{34} = 16$$
$$y_{35} = 68$$
$$y_{36} = 76$$
$$y_{37} = -8$$
$$y_{38} = 104$$
$$y_{39} = 4$$
$$y_{40} = -56$$
$$y_{41} = -12$$
$$y_{42} = -72$$
$$y_{43} = 56$$
$$y_{44} = 32$$
$$y_{45} = -96$$
$$y_{46} = 12$$
$$y_{47} = 64$$
$$y_{48} = 100$$
$$y_{49} = 108$$
$$y_{50} = -60$$
$$y_{51} = 28$$
$$y_{52} = -28$$
$$y_{53} = -40$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{7773 \sin{\left(\frac{\pi y}{4} \right)}}{1000} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = 4$$
Solución numérica
$$y_{1} = -68$$
$$y_{2} = -88$$
$$y_{3} = 8$$
$$y_{4} = 88$$
$$y_{5} = 24$$
$$y_{6} = 36$$
$$y_{7} = -20$$
$$y_{8} = -76$$
$$y_{9} = 84$$
$$y_{10} = -24$$
$$y_{11} = 80$$
$$y_{12} = -100$$
$$y_{13} = -4$$
$$y_{14} = -16$$
$$y_{15} = -44$$
$$y_{16} = -32$$
$$y_{17} = 60$$
$$y_{18} = 0$$
$$y_{19} = 48$$
$$y_{20} = 40$$
$$y_{21} = -80$$
$$y_{22} = 52$$
$$y_{23} = 92$$
$$y_{24} = -36$$
$$y_{25} = 20$$
$$y_{26} = 72$$
$$y_{27} = -64$$
$$y_{28} = 44$$
$$y_{29} = 96$$
$$y_{30} = -52$$
$$y_{31} = -48$$
$$y_{32} = -84$$
$$y_{33} = -92$$
$$y_{34} = 16$$
$$y_{35} = 68$$
$$y_{36} = 76$$
$$y_{37} = -8$$
$$y_{38} = 104$$
$$y_{39} = 4$$
$$y_{40} = -56$$
$$y_{41} = -12$$
$$y_{42} = -72$$
$$y_{43} = 56$$
$$y_{44} = 32$$
$$y_{45} = -96$$
$$y_{46} = 12$$
$$y_{47} = 64$$
$$y_{48} = 100$$
$$y_{49} = 108$$
$$y_{50} = -60$$
$$y_{51} = 28$$
$$y_{52} = -28$$
$$y_{53} = -40$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{7773 \pi \cos{\left(\frac{\pi y}{4} \right)}}{4000} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 2$$
$$y_{2} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = 6$$
Puntos máximos de la función:
$$y_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[6, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, 6\right]$$
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{7773 \pi \cos{\left(\frac{\pi y}{4} \right)}}{4000} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 2$$
$$y_{2} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
7773
(2, ----)
1000 -7773
(6, ------)
1000 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = 6$$
Puntos máximos de la función:
$$y_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[6, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, 6\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{7773 \pi^{2} \sin{\left(\frac{\pi y}{4} \right)}}{16000} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 4\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{7773 \pi^{2} \sin{\left(\frac{\pi y}{4} \right)}}{16000} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 4\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{7773 \sin{\left(\frac{\pi y}{4} \right)}}{1000}\right) = \left\langle - \frac{7773}{1000}, \frac{7773}{1000}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{7773}{1000}, \frac{7773}{1000}\right\rangle$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{7773 \sin{\left(\frac{\pi y}{4} \right)}}{1000}\right) = \left\langle - \frac{7773}{1000}, \frac{7773}{1000}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{7773}{1000}, \frac{7773}{1000}\right\rangle$$
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{7773 \sin{\left(\frac{\pi y}{4} \right)}}{1000}\right) = \left\langle - \frac{7773}{1000}, \frac{7773}{1000}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{7773}{1000}, \frac{7773}{1000}\right\rangle$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{7773 \sin{\left(\frac{\pi y}{4} \right)}}{1000}\right) = \left\langle - \frac{7773}{1000}, \frac{7773}{1000}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{7773}{1000}, \frac{7773}{1000}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 7773*sin((pi*y)/4)/1000, dividida por y con y->+oo y y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{7773 \sin{\left(\frac{\pi y}{4} \right)}}{1000 y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{7773 \sin{\left(\frac{\pi y}{4} \right)}}{1000 y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{7773 \sin{\left(\frac{\pi y}{4} \right)}}{1000 y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{7773 \sin{\left(\frac{\pi y}{4} \right)}}{1000 y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
$$\frac{7773 \sin{\left(\frac{\pi y}{4} \right)}}{1000} = - \frac{7773 \sin{\left(\frac{\pi y}{4} \right)}}{1000}$$
- No
$$\frac{7773 \sin{\left(\frac{\pi y}{4} \right)}}{1000} = \frac{7773 \sin{\left(\frac{\pi y}{4} \right)}}{1000}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{7773 \sin{\left(\frac{\pi y}{4} \right)}}{1000} = - \frac{7773 \sin{\left(\frac{\pi y}{4} \right)}}{1000}$$
- No
$$\frac{7773 \sin{\left(\frac{\pi y}{4} \right)}}{1000} = \frac{7773 \sin{\left(\frac{\pi y}{4} \right)}}{1000}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar