Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3+8)/x^2
-
-(x-3)^2+4
-
x^3-147*x+11
-
(x+3)^2/x^3
-
Expresiones idénticas
- sin((pi*x)/ cero . seis)
- seno de (( número pi multiplicar por x) dividir por 0.006)
- seno de (( número pi multiplicar por x) dividir por cero . seis)
- sin((pix)/0.006)
- sinpix/0.006
- sin((pi*x) dividir por 0.006)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin((2*pi)*t)
- sin((pi*t)/0.006)
- sin(x/2-pi/4)
- sin(x+2,5)/|x+2,5|+(x+3)^5/|x+3|
- sin(x+pi/4)+1
Gráfico de la función y = sin((pi*x)/0.006)
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi*x\
f(x) = sin|-----|
\3/500/
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{500}} \right)}$$
f = sin((pi*x)/(3/500))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{500}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{500}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 18$$
$$x_{2} = -78$$
$$x_{3} = -18$$
$$x_{4} = -51.75$$
$$x_{5} = 68.25$$
$$x_{6} = 56.25$$
$$x_{7} = -63.75$$
$$x_{8} = 66$$
$$x_{9} = 92.25$$
$$x_{10} = 84$$
$$x_{11} = -45.75$$
$$x_{12} = 24$$
$$x_{13} = 8.25$$
$$x_{14} = 50.25$$
$$x_{15} = 62.25$$
$$x_{16} = -9.75$$
$$x_{17} = 2.25$$
$$x_{18} = -90$$
$$x_{19} = -12$$
$$x_{20} = -81.75$$
$$x_{21} = 12$$
$$x_{22} = -15.75$$
$$x_{23} = 30$$
$$x_{24} = 42$$
$$x_{25} = 74.25$$
$$x_{26} = -48$$
$$x_{27} = 80.25$$
$$x_{28} = 32.25$$
$$x_{29} = 26.25$$
$$x_{30} = 38.25$$
$$x_{31} = 6$$
$$x_{32} = -96$$
$$x_{33} = 78$$
$$x_{34} = 60$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = -24$$
$$x_{37} = -87.75$$
$$x_{38} = 98.25$$
$$x_{39} = 20.25$$
$$x_{40} = 48$$
$$x_{41} = -30$$
$$x_{42} = -60$$
$$x_{43} = 36$$
$$x_{44} = 54$$
$$x_{45} = -99.75$$
$$x_{46} = -3.75$$
$$x_{47} = -42$$
$$x_{48} = -72$$
$$x_{49} = -84$$
$$x_{50} = -21.75$$
$$x_{51} = 96$$
$$x_{52} = 86.25$$
$$x_{53} = -39.75$$
$$x_{54} = -93.75$$
$$x_{55} = -69.75$$
$$x_{56} = -27.75$$
$$x_{57} = 14.25$$
$$x_{58} = -57.75$$
$$x_{59} = -33.75$$
$$x_{60} = 90$$
$$x_{61} = -66$$
$$x_{62} = -6$$
$$x_{63} = -54$$
$$x_{64} = 72$$
$$x_{65} = 44.25$$
$$x_{66} = -36$$
$$x_{67} = -75.75$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{500}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{500}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 18$$
$$x_{2} = -78$$
$$x_{3} = -18$$
$$x_{4} = -51.75$$
$$x_{5} = 68.25$$
$$x_{6} = 56.25$$
$$x_{7} = -63.75$$
$$x_{8} = 66$$
$$x_{9} = 92.25$$
$$x_{10} = 84$$
$$x_{11} = -45.75$$
$$x_{12} = 24$$
$$x_{13} = 8.25$$
$$x_{14} = 50.25$$
$$x_{15} = 62.25$$
$$x_{16} = -9.75$$
$$x_{17} = 2.25$$
$$x_{18} = -90$$
$$x_{19} = -12$$
$$x_{20} = -81.75$$
$$x_{21} = 12$$
$$x_{22} = -15.75$$
$$x_{23} = 30$$
$$x_{24} = 42$$
$$x_{25} = 74.25$$
$$x_{26} = -48$$
$$x_{27} = 80.25$$
$$x_{28} = 32.25$$
$$x_{29} = 26.25$$
$$x_{30} = 38.25$$
$$x_{31} = 6$$
$$x_{32} = -96$$
$$x_{33} = 78$$
$$x_{34} = 60$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = -24$$
$$x_{37} = -87.75$$
$$x_{38} = 98.25$$
$$x_{39} = 20.25$$
$$x_{40} = 48$$
$$x_{41} = -30$$
$$x_{42} = -60$$
$$x_{43} = 36$$
$$x_{44} = 54$$
$$x_{45} = -99.75$$
$$x_{46} = -3.75$$
$$x_{47} = -42$$
$$x_{48} = -72$$
$$x_{49} = -84$$
$$x_{50} = -21.75$$
$$x_{51} = 96$$
$$x_{52} = 86.25$$
$$x_{53} = -39.75$$
$$x_{54} = -93.75$$
$$x_{55} = -69.75$$
$$x_{56} = -27.75$$
$$x_{57} = 14.25$$
$$x_{58} = -57.75$$
$$x_{59} = -33.75$$
$$x_{60} = 90$$
$$x_{61} = -66$$
$$x_{62} = -6$$
$$x_{63} = -54$$
$$x_{64} = 72$$
$$x_{65} = 44.25$$
$$x_{66} = -36$$
$$x_{67} = -75.75$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{500 \pi \cos{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{500}} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{1000}$$
$$x_{2} = \frac{9}{1000}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{9}{1000}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{1000}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{1000}\right] \cup \left[\frac{9}{1000}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{1000}, \frac{9}{1000}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{500 \pi \cos{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{500}} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{1000}$$
$$x_{2} = \frac{9}{1000}$$
Signos de extremos en los puntos:
(3/1000, 1)
(9/1000, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{9}{1000}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{1000}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{1000}\right] \cup \left[\frac{9}{1000}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{1000}, \frac{9}{1000}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{250000 \pi^{2} \sin{\left(\frac{500 \pi x}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{500}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3}{500}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{3}{500}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{250000 \pi^{2} \sin{\left(\frac{500 \pi x}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{500}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3}{500}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{3}{500}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{500}} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{500}} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{500}} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{500}} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin((pi*x)/(3/500)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{500}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{500}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{500}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{500}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{500}} \right)} = - \sin{\left(\frac{500 \pi x}{3} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{500}} \right)} = \sin{\left(\frac{500 \pi x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{500}} \right)} = - \sin{\left(\frac{500 \pi x}{3} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{500}} \right)} = \sin{\left(\frac{500 \pi x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar