Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{500 \pi \cos{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{500}} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{1000}$$
$$x_{2} = \frac{9}{1000}$$
Signos de extremos en los puntos:
(3/1000, 1)
(9/1000, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{9}{1000}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{1000}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{1000}\right] \cup \left[\frac{9}{1000}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{1000}, \frac{9}{1000}\right]$$