Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- sin(x^ dos -x)
- seno de (x al cuadrado menos x)
- seno de (x en el grado dos menos x)
- sin(x2-x)
- sinx2-x
- sin(x²-x)
- sin(x en el grado 2-x)
- sinx^2-x
-
Expresiones semejantes
- sin(x^2+x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x)/2-1
- sin(-sin(x)+3*x)/x
- sin(pi*6*x)
- sin((2*pi)*t)
Gráfico de la función y = sin(x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = sin\x - x/
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} - x \right)}$$
f = sin(x^2 - x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x^{2} - x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{1 + 4 \pi}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 4 \pi}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 51.9646733884147$$
$$x_{2} = 2.34162771851148$$
$$x_{3} = 29.8970743397569$$
$$x_{4} = 28.2477963112298$$
$$x_{5} = -20.1001215587341$$
$$x_{6} = 96.1645671077179$$
$$x_{7} = -7.82856760667616$$
$$x_{8} = 8.24210955865429$$
$$x_{9} = -27.7526907393226$$
$$x_{10} = -46.0274901356539$$
$$x_{11} = -17.9266656394394$$
$$x_{12} = 16.0612542658493$$
$$x_{13} = -67.8275689837889$$
$$x_{14} = 10.2209968422839$$
$$x_{15} = 16.1618717585097$$
$$x_{16} = 71.9296609919844$$
$$x_{17} = -10.1464705667762$$
$$x_{18} = 18.1427796195891$$
$$x_{19} = -2.05600964536122$$
$$x_{20} = -55.6920867814832$$
$$x_{21} = -69.9999970069436$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = 78.207085135138$$
$$x_{24} = -14.2315950629148$$
$$x_{25} = -39.0173575639127$$
$$x_{26} = -87.7866998678526$$
$$x_{27} = -3.87030387061801$$
$$x_{28} = 4.07999589585787$$
$$x_{29} = 92.1562532274755$$
$$x_{30} = 58.1818569409099$$
$$x_{31} = -52.3797452877273$$
$$x_{32} = -29.7399315838285$$
$$x_{33} = 50.1944848622217$$
$$x_{34} = 56.3275013981557$$
$$x_{35} = 68.2735823130833$$
$$x_{36} = -33.6435334211592$$
$$x_{37} = 22.1413332626453$$
$$x_{38} = 82.1691569906971$$
$$x_{39} = -96.7926958474584$$
$$x_{40} = -22.0651946564072$$
$$x_{41} = -71.9558577628375$$
$$x_{42} = 70.1030593568664$$
$$x_{43} = -65.7499429212203$$
$$x_{44} = -15.7525008199213$$
$$x_{45} = -79.9678349345163$$
$$x_{46} = -47.7185499953747$$
$$x_{47} = 20.4807974567059$$
$$x_{48} = -5.91020315564704$$
$$x_{49} = 84.0891862718121$$
$$x_{50} = -102.56296503491$$
$$x_{51} = -23.8078057190459$$
$$x_{52} = -25.3121607495583$$
$$x_{53} = 12.1335069563894$$
$$x_{54} = -93.8751300551531$$
$$x_{55} = 34.180334736251$$
$$x_{56} = 72.149231649514$$
$$x_{57} = 40.8823796625843$$
$$x_{58} = 44.1714636888782$$
$$x_{59} = -63.9715214703306$$
$$x_{60} = 88.0541893615554$$
$$x_{61} = -11.1335069563894$$
$$x_{62} = -144.278990826539$$
$$x_{63} = 14.1236546697939$$
$$x_{64} = 79.5498436936475$$
$$x_{65} = 70.6649890484935$$
$$x_{66} = -73.3090215442848$$
$$x_{67} = -91.7030353112845$$
$$x_{68} = 6.12724857598258$$
$$x_{69} = 41.8433961298881$$
$$x_{70} = -58.6341071078734$$
$$x_{71} = -70.3999171067475$$
$$x_{72} = 66.2501444206745$$
$$x_{73} = 100.106222697362$$
$$x_{74} = 80.1831773519667$$
$$x_{75} = -31.7508475599979$$
$$x_{76} = 90.3387529247383$$
$$x_{77} = 97.9056456979839$$
$$x_{78} = -35.9143117443526$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x^{2} - x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{1 + 4 \pi}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 4 \pi}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 51.9646733884147$$
$$x_{2} = 2.34162771851148$$
$$x_{3} = 29.8970743397569$$
$$x_{4} = 28.2477963112298$$
$$x_{5} = -20.1001215587341$$
$$x_{6} = 96.1645671077179$$
$$x_{7} = -7.82856760667616$$
$$x_{8} = 8.24210955865429$$
$$x_{9} = -27.7526907393226$$
$$x_{10} = -46.0274901356539$$
$$x_{11} = -17.9266656394394$$
$$x_{12} = 16.0612542658493$$
$$x_{13} = -67.8275689837889$$
$$x_{14} = 10.2209968422839$$
$$x_{15} = 16.1618717585097$$
$$x_{16} = 71.9296609919844$$
$$x_{17} = -10.1464705667762$$
$$x_{18} = 18.1427796195891$$
$$x_{19} = -2.05600964536122$$
$$x_{20} = -55.6920867814832$$
$$x_{21} = -69.9999970069436$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = 78.207085135138$$
$$x_{24} = -14.2315950629148$$
$$x_{25} = -39.0173575639127$$
$$x_{26} = -87.7866998678526$$
$$x_{27} = -3.87030387061801$$
$$x_{28} = 4.07999589585787$$
$$x_{29} = 92.1562532274755$$
$$x_{30} = 58.1818569409099$$
$$x_{31} = -52.3797452877273$$
$$x_{32} = -29.7399315838285$$
$$x_{33} = 50.1944848622217$$
$$x_{34} = 56.3275013981557$$
$$x_{35} = 68.2735823130833$$
$$x_{36} = -33.6435334211592$$
$$x_{37} = 22.1413332626453$$
$$x_{38} = 82.1691569906971$$
$$x_{39} = -96.7926958474584$$
$$x_{40} = -22.0651946564072$$
$$x_{41} = -71.9558577628375$$
$$x_{42} = 70.1030593568664$$
$$x_{43} = -65.7499429212203$$
$$x_{44} = -15.7525008199213$$
$$x_{45} = -79.9678349345163$$
$$x_{46} = -47.7185499953747$$
$$x_{47} = 20.4807974567059$$
$$x_{48} = -5.91020315564704$$
$$x_{49} = 84.0891862718121$$
$$x_{50} = -102.56296503491$$
$$x_{51} = -23.8078057190459$$
$$x_{52} = -25.3121607495583$$
$$x_{53} = 12.1335069563894$$
$$x_{54} = -93.8751300551531$$
$$x_{55} = 34.180334736251$$
$$x_{56} = 72.149231649514$$
$$x_{57} = 40.8823796625843$$
$$x_{58} = 44.1714636888782$$
$$x_{59} = -63.9715214703306$$
$$x_{60} = 88.0541893615554$$
$$x_{61} = -11.1335069563894$$
$$x_{62} = -144.278990826539$$
$$x_{63} = 14.1236546697939$$
$$x_{64} = 79.5498436936475$$
$$x_{65} = 70.6649890484935$$
$$x_{66} = -73.3090215442848$$
$$x_{67} = -91.7030353112845$$
$$x_{68} = 6.12724857598258$$
$$x_{69} = 41.8433961298881$$
$$x_{70} = -58.6341071078734$$
$$x_{71} = -70.3999171067475$$
$$x_{72} = 66.2501444206745$$
$$x_{73} = 100.106222697362$$
$$x_{74} = 80.1831773519667$$
$$x_{75} = -31.7508475599979$$
$$x_{76} = 90.3387529247383$$
$$x_{77} = 97.9056456979839$$
$$x_{78} = -35.9143117443526$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x^{2} - x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x^{2} - x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1/2, -sin(1/4))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(2 x - 1\right)^{2} \sin{\left(x \left(x - 1\right) \right)} + 2 \cos{\left(x \left(x - 1\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(2 x - 1\right)^{2} \sin{\left(x \left(x - 1\right) \right)} + 2 \cos{\left(x \left(x - 1\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x^{2} - x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x^{2} - x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x^{2} - x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x^{2} - x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x^2 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{2} - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{2} - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{2} - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{2} - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x^{2} - x \right)} = \sin{\left(x^{2} + x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x^{2} - x \right)} = - \sin{\left(x^{2} + x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x^{2} - x \right)} = \sin{\left(x^{2} + x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x^{2} - x \right)} = - \sin{\left(x^{2} + x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar