Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- sin(e^x+ uno)*log(x)
- seno de (e en el grado x más 1) multiplicar por logaritmo de (x)
- seno de (e en el grado x más uno) multiplicar por logaritmo de (x)
- sin(ex+1)*log(x)
- sinex+1*logx
- sin(e^x+1)log(x)
- sin(ex+1)log(x)
- sinex+1logx
- sine^x+1logx
-
Expresiones semejantes
- sin(e^x-1)*log(x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin((pi*x)/0.006)
- sin(x+2,5)/|x+2,5|+(x+3)^5/|x+3|
- Logaritmo log
- log(x)*(x+3)
- log(x)*sin(8*x)
- log(3*x^2-81*x)
- log(2)*x+2
- log(8/10)x
Gráfico de la función y = sin(e^x+1)*log(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \ f(x) = sin\E + 1/*log(x)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)}$$
f = log(x)*sin(E^x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \log{\left(- i \log{\left(- e^{- i} \right)} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.4033265771196$$
$$x_{2} = 2.13117712108631$$
$$x_{3} = 6.92139624364406$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \log{\left(- i \log{\left(- e^{- i} \right)} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.4033265771196$$
$$x_{2} = 2.13117712108631$$
$$x_{3} = 6.92139624364406$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} \log{\left(x \right)} \cos{\left(e^{x} + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(e^{x} + 1 \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.94090744254185$$
$$x_{2} = 4.70526689933563$$
$$x_{3} = 4.33035292530932$$
$$x_{4} = 10.0261746823801$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4.70526689933563$$
$$x_{2} = 10.0261746823801$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 1.94090744254185$$
$$x_{2} = 4.33035292530932$$
Decrece en los intervalos
$$\left[10.0261746823801, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[4.33035292530932, 4.70526689933563\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} \log{\left(x \right)} \cos{\left(e^{x} + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(e^{x} + 1 \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.94090744254185$$
$$x_{2} = 4.70526689933563$$
$$x_{3} = 4.33035292530932$$
$$x_{4} = 10.0261746823801$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.9409074425418542, 0.659068056512754)
(4.705266899335627, -1.54868130447218)
(4.3303529253093185, 1.46564589362698)
(10.026174682380066, -2.30519914162368)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4.70526689933563$$
$$x_{2} = 10.0261746823801$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 1.94090744254185$$
$$x_{2} = 4.33035292530932$$
Decrece en los intervalos
$$\left[10.0261746823801, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[4.33035292530932, 4.70526689933563\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(e^{x} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)} - \cos{\left(e^{x} + 1 \right)}\right) e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{2 e^{x} \cos{\left(e^{x} + 1 \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(e^{x} + 1 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8.58292619612635$$
$$x_{2} = 7.92769468050584$$
$$x_{3} = 5.55974599040066$$
$$x_{4} = 2.16016420540561$$
$$x_{5} = 4.12476947451665$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[7.92769468050584, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.16016420540561\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(e^{x} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)} - \cos{\left(e^{x} + 1 \right)}\right) e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{2 e^{x} \cos{\left(e^{x} + 1 \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(e^{x} + 1 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8.58292619612635$$
$$x_{2} = 7.92769468050584$$
$$x_{3} = 5.55974599040066$$
$$x_{4} = 2.16016420540561$$
$$x_{5} = 4.12476947451665$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[7.92769468050584, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.16016420540561\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(E^x + 1)*log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)} = \log{\left(- x \right)} \sin{\left(1 + e^{- x} \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)} = - \log{\left(- x \right)} \sin{\left(1 + e^{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)} = \log{\left(- x \right)} \sin{\left(1 + e^{- x} \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)} = - \log{\left(- x \right)} \sin{\left(1 + e^{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar