Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)/(x^2-8)
-
x^4-2*x^3+1
-
x^4-2*x^3+5
-
x^4/4-2*x^2+1
-
Expresiones idénticas
- log(x)*sin(ocho *x)
- logaritmo de (x) multiplicar por seno de (8 multiplicar por x)
- logaritmo de (x) multiplicar por seno de (ocho multiplicar por x)
- log(x)sin(8x)
- logxsin8x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)*(x+3)
- log((x+15)^16)
- log(x+3)/log(2)
- log10(-x-3)
- log(e,x^2+1)
- Seno sin
- sin(2*x)/4
- sin(3)^3*x
- sin(2*x)^log(1-x)
- sin(0,5t+0,4)
- sin(2*x)*cos(x)-x
Gráfico de la función y = log(x)*sin(8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(x)*sin(8*x)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)}$$
f = log(x)*sin(8*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{7 \pi}{8}$$
$$x_{3} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = - \frac{5 \pi}{8}$$
$$x_{5} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{6} = - \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{7} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{8} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{9} = \frac{\pi}{8}$$
$$x_{10} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{11} = \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{12} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{13} = \frac{5 \pi}{8}$$
$$x_{14} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{15} = \frac{7 \pi}{8}$$
$$x_{16} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 18.0641577581413$$
$$x_{2} = 14.1371669411541$$
$$x_{3} = -53.7997741927252$$
$$x_{4} = 48.6946861306418$$
$$x_{5} = 8.24668071567321$$
$$x_{6} = -35.7356164345839$$
$$x_{7} = -80.1106126665397$$
$$x_{8} = -93.8550805259951$$
$$x_{9} = -64.009950316892$$
$$x_{10} = -19.2422550032375$$
$$x_{11} = 32.2013246992954$$
$$x_{12} = 72.2566310325652$$
$$x_{13} = -9.8174770424681$$
$$x_{14} = 80.1106126665397$$
$$x_{15} = 94.2477796076938$$
$$x_{16} = -91.8915851175014$$
$$x_{17} = -20.0276531666349$$
$$x_{18} = -57.7267650097125$$
$$x_{19} = -86.0010988920206$$
$$x_{20} = -42.0188017417635$$
$$x_{21} = 27.096236637212$$
$$x_{22} = 23.9546439836222$$
$$x_{23} = 78.1471172580461$$
$$x_{24} = -55.7632696012188$$
$$x_{25} = 30.2378292908018$$
$$x_{26} = 54.1924732744239$$
$$x_{27} = 38.0918109247762$$
$$x_{28} = 64.009950316892$$
$$x_{29} = 50.2654824574367$$
$$x_{30} = -33.7721210260903$$
$$x_{31} = -7.85398163397448$$
$$x_{32} = -79.717913584841$$
$$x_{33} = 45.553093477052$$
$$x_{34} = -73.8274273593601$$
$$x_{35} = -21.9911485751286$$
$$x_{36} = 74.2201264410589$$
$$x_{37} = 58.1194640914112$$
$$x_{38} = -23.9546439836222$$
$$x_{39} = -99.7455667514759$$
$$x_{40} = -97.7820713429823$$
$$x_{41} = -37.6991118430775$$
$$x_{42} = -40.8407044966673$$
$$x_{43} = -47.9092879672443$$
$$x_{44} = 40.0553063332699$$
$$x_{45} = 42.0188017417635$$
$$x_{46} = 56.1559686829176$$
$$x_{47} = 87.9645943005142$$
$$x_{48} = -75.7909227678538$$
$$x_{49} = -29.845130209103$$
$$x_{50} = 60.0829594999048$$
$$x_{51} = -84.037603483527$$
$$x_{52} = 100.138265833175$$
$$x_{53} = -25.9181393921158$$
$$x_{54} = -95.8185759344887$$
$$x_{55} = 86.0010988920206$$
$$x_{56} = -43.9822971502571$$
$$x_{57} = 52.2289778659303$$
$$x_{58} = -89.9280897090078$$
$$x_{59} = 10.2101761241668$$
$$x_{60} = -3.92699081698724$$
$$x_{61} = 76.1836218495525$$
$$x_{62} = 6.28318530717959$$
$$x_{63} = -5.89048622548086$$
$$x_{64} = 28.2743338823081$$
$$x_{65} = 20.0276531666349$$
$$x_{66} = -62.0464549083984$$
$$x_{67} = 43.9822971502571$$
$$x_{68} = 65.9734457253857$$
$$x_{69} = -71.8639319508665$$
$$x_{70} = -31.8086256175967$$
$$x_{71} = -51.8362787842316$$
$$x_{72} = 70.2931356240716$$
$$x_{73} = -69.9004365423729$$
$$x_{74} = 12.1736715326604$$
$$x_{75} = -13.7444678594553$$
$$x_{76} = 16.1006623496477$$
$$x_{77} = 1.96349540849362$$
$$x_{78} = -87.9645943005142$$
$$x_{79} = -11.7809724509617$$
$$x_{80} = -49.872783375738$$
$$x_{81} = 36.1283155162826$$
$$x_{82} = 34.164820107789$$
$$x_{83} = -1.96349540849362$$
$$x_{84} = -67.9369411338793$$
$$x_{85} = 96.2112750161874$$
$$x_{86} = -60.8683576633022$$
$$x_{87} = -45.9457925587507$$
$$x_{88} = 82.0741080750334$$
$$x_{89} = 21.9911485751286$$
$$x_{90} = 62.0464549083984$$
$$x_{91} = -65.9734457253857$$
$$x_{92} = -77.7544181763474$$
$$x_{93} = 92.2842841992002$$
$$x_{94} = 98.174770424681$$
$$x_{95} = -15.707963267949$$
$$x_{96} = -27.8816348006094$$
$$x_{97} = 84.037603483527$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{7 \pi}{8}$$
$$x_{3} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = - \frac{5 \pi}{8}$$
$$x_{5} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{6} = - \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{7} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{8} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{9} = \frac{\pi}{8}$$
$$x_{10} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{11} = \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{12} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{13} = \frac{5 \pi}{8}$$
$$x_{14} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{15} = \frac{7 \pi}{8}$$
$$x_{16} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 18.0641577581413$$
$$x_{2} = 14.1371669411541$$
$$x_{3} = -53.7997741927252$$
$$x_{4} = 48.6946861306418$$
$$x_{5} = 8.24668071567321$$
$$x_{6} = -35.7356164345839$$
$$x_{7} = -80.1106126665397$$
$$x_{8} = -93.8550805259951$$
$$x_{9} = -64.009950316892$$
$$x_{10} = -19.2422550032375$$
$$x_{11} = 32.2013246992954$$
$$x_{12} = 72.2566310325652$$
$$x_{13} = -9.8174770424681$$
$$x_{14} = 80.1106126665397$$
$$x_{15} = 94.2477796076938$$
$$x_{16} = -91.8915851175014$$
$$x_{17} = -20.0276531666349$$
$$x_{18} = -57.7267650097125$$
$$x_{19} = -86.0010988920206$$
$$x_{20} = -42.0188017417635$$
$$x_{21} = 27.096236637212$$
$$x_{22} = 23.9546439836222$$
$$x_{23} = 78.1471172580461$$
$$x_{24} = -55.7632696012188$$
$$x_{25} = 30.2378292908018$$
$$x_{26} = 54.1924732744239$$
$$x_{27} = 38.0918109247762$$
$$x_{28} = 64.009950316892$$
$$x_{29} = 50.2654824574367$$
$$x_{30} = -33.7721210260903$$
$$x_{31} = -7.85398163397448$$
$$x_{32} = -79.717913584841$$
$$x_{33} = 45.553093477052$$
$$x_{34} = -73.8274273593601$$
$$x_{35} = -21.9911485751286$$
$$x_{36} = 74.2201264410589$$
$$x_{37} = 58.1194640914112$$
$$x_{38} = -23.9546439836222$$
$$x_{39} = -99.7455667514759$$
$$x_{40} = -97.7820713429823$$
$$x_{41} = -37.6991118430775$$
$$x_{42} = -40.8407044966673$$
$$x_{43} = -47.9092879672443$$
$$x_{44} = 40.0553063332699$$
$$x_{45} = 42.0188017417635$$
$$x_{46} = 56.1559686829176$$
$$x_{47} = 87.9645943005142$$
$$x_{48} = -75.7909227678538$$
$$x_{49} = -29.845130209103$$
$$x_{50} = 60.0829594999048$$
$$x_{51} = -84.037603483527$$
$$x_{52} = 100.138265833175$$
$$x_{53} = -25.9181393921158$$
$$x_{54} = -95.8185759344887$$
$$x_{55} = 86.0010988920206$$
$$x_{56} = -43.9822971502571$$
$$x_{57} = 52.2289778659303$$
$$x_{58} = -89.9280897090078$$
$$x_{59} = 10.2101761241668$$
$$x_{60} = -3.92699081698724$$
$$x_{61} = 76.1836218495525$$
$$x_{62} = 6.28318530717959$$
$$x_{63} = -5.89048622548086$$
$$x_{64} = 28.2743338823081$$
$$x_{65} = 20.0276531666349$$
$$x_{66} = -62.0464549083984$$
$$x_{67} = 43.9822971502571$$
$$x_{68} = 65.9734457253857$$
$$x_{69} = -71.8639319508665$$
$$x_{70} = -31.8086256175967$$
$$x_{71} = -51.8362787842316$$
$$x_{72} = 70.2931356240716$$
$$x_{73} = -69.9004365423729$$
$$x_{74} = 12.1736715326604$$
$$x_{75} = -13.7444678594553$$
$$x_{76} = 16.1006623496477$$
$$x_{77} = 1.96349540849362$$
$$x_{78} = -87.9645943005142$$
$$x_{79} = -11.7809724509617$$
$$x_{80} = -49.872783375738$$
$$x_{81} = 36.1283155162826$$
$$x_{82} = 34.164820107789$$
$$x_{83} = -1.96349540849362$$
$$x_{84} = -67.9369411338793$$
$$x_{85} = 96.2112750161874$$
$$x_{86} = -60.8683576633022$$
$$x_{87} = -45.9457925587507$$
$$x_{88} = 82.0741080750334$$
$$x_{89} = 21.9911485751286$$
$$x_{90} = 62.0464549083984$$
$$x_{91} = -65.9734457253857$$
$$x_{92} = -77.7544181763474$$
$$x_{93} = 92.2842841992002$$
$$x_{94} = 98.174770424681$$
$$x_{95} = -15.707963267949$$
$$x_{96} = -27.8816348006094$$
$$x_{97} = 84.037603483527$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 \log{\left(x \right)} \cos{\left(8 x \right)} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 18.2608018697284$$
$$x_{2} = 50.0692126598985$$
$$x_{3} = 74.0238259387079$$
$$x_{4} = 20.2242596466284$$
$$x_{5} = 46.1422304740309$$
$$x_{6} = 52.0327043123183$$
$$x_{7} = 8.05126157419965$$
$$x_{8} = 94.0514666289506$$
$$x_{9} = 42.2152501734583$$
$$x_{10} = 33.9686010425383$$
$$x_{11} = 6.08825647051074$$
$$x_{12} = 75.9873197912678$$
$$x_{13} = 88.160983409589$$
$$x_{14} = 4.12601187626081$$
$$x_{15} = 44.1787400527981$$
$$x_{16} = 28.0781512030948$$
$$x_{17} = 26.1146723269008$$
$$x_{18} = 24.151196695783$$
$$x_{19} = 64.2063583272187$$
$$x_{20} = 55.9596885195547$$
$$x_{21} = 96.0149611276345$$
$$x_{22} = 2.16913055800871$$
$$x_{23} = 11.9778473453662$$
$$x_{24} = 32.0051160175556$$
$$x_{25} = 48.1057213634398$$
$$x_{26} = 77.9508137326498$$
$$x_{27} = 22.1877253166599$$
$$x_{28} = 62.2428652166406$$
$$x_{29} = 70.0968385331794$$
$$x_{30} = 30.0416326076808$$
$$x_{31} = 59.4939751552921$$
$$x_{32} = 84.2339948628895$$
$$x_{33} = 82.2705006820316$$
$$x_{34} = 97.9784556673887$$
$$x_{35} = 79.9143077556694$$
$$x_{36} = 19.0461838505964$$
$$x_{37} = 72.0603321830063$$
$$x_{38} = 92.0879721742245$$
$$x_{39} = 40.2517609256839$$
$$x_{40} = 53.9961962776884$$
$$x_{41} = 10.0145037528058$$
$$x_{42} = 90.1244777666158$$
$$x_{43} = 86.19748910695$$
$$x_{44} = 66.1698515930582$$
$$x_{45} = 60.2793722782135$$
$$x_{46} = 16.2973554021834$$
$$x_{47} = 68.133344999376$$
$$x_{48} = 38.2882724195937$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 50.0692126598985$$
$$x_{2} = 20.2242596466284$$
$$x_{3} = 46.1422304740309$$
$$x_{4} = 94.0514666289506$$
$$x_{5} = 42.2152501734583$$
$$x_{6} = 6.08825647051074$$
$$x_{7} = 75.9873197912678$$
$$x_{8} = 28.0781512030948$$
$$x_{9} = 24.151196695783$$
$$x_{10} = 64.2063583272187$$
$$x_{11} = 2.16913055800871$$
$$x_{12} = 32.0051160175556$$
$$x_{13} = 59.4939751552921$$
$$x_{14} = 82.2705006820316$$
$$x_{15} = 97.9784556673887$$
$$x_{16} = 79.9143077556694$$
$$x_{17} = 72.0603321830063$$
$$x_{18} = 53.9961962776884$$
$$x_{19} = 10.0145037528058$$
$$x_{20} = 90.1244777666158$$
$$x_{21} = 86.19748910695$$
$$x_{22} = 60.2793722782135$$
$$x_{23} = 16.2973554021834$$
$$x_{24} = 68.133344999376$$
$$x_{25} = 38.2882724195937$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{25} = 18.2608018697284$$
$$x_{25} = 74.0238259387079$$
$$x_{25} = 52.0327043123183$$
$$x_{25} = 8.05126157419965$$
$$x_{25} = 33.9686010425383$$
$$x_{25} = 88.160983409589$$
$$x_{25} = 4.12601187626081$$
$$x_{25} = 44.1787400527981$$
$$x_{25} = 26.1146723269008$$
$$x_{25} = 55.9596885195547$$
$$x_{25} = 96.0149611276345$$
$$x_{25} = 11.9778473453662$$
$$x_{25} = 48.1057213634398$$
$$x_{25} = 77.9508137326498$$
$$x_{25} = 22.1877253166599$$
$$x_{25} = 62.2428652166406$$
$$x_{25} = 70.0968385331794$$
$$x_{25} = 30.0416326076808$$
$$x_{25} = 84.2339948628895$$
$$x_{25} = 19.0461838505964$$
$$x_{25} = 92.0879721742245$$
$$x_{25} = 40.2517609256839$$
$$x_{25} = 66.1698515930582$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.9784556673887, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.16913055800871\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 \log{\left(x \right)} \cos{\left(8 x \right)} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 18.2608018697284$$
$$x_{2} = 50.0692126598985$$
$$x_{3} = 74.0238259387079$$
$$x_{4} = 20.2242596466284$$
$$x_{5} = 46.1422304740309$$
$$x_{6} = 52.0327043123183$$
$$x_{7} = 8.05126157419965$$
$$x_{8} = 94.0514666289506$$
$$x_{9} = 42.2152501734583$$
$$x_{10} = 33.9686010425383$$
$$x_{11} = 6.08825647051074$$
$$x_{12} = 75.9873197912678$$
$$x_{13} = 88.160983409589$$
$$x_{14} = 4.12601187626081$$
$$x_{15} = 44.1787400527981$$
$$x_{16} = 28.0781512030948$$
$$x_{17} = 26.1146723269008$$
$$x_{18} = 24.151196695783$$
$$x_{19} = 64.2063583272187$$
$$x_{20} = 55.9596885195547$$
$$x_{21} = 96.0149611276345$$
$$x_{22} = 2.16913055800871$$
$$x_{23} = 11.9778473453662$$
$$x_{24} = 32.0051160175556$$
$$x_{25} = 48.1057213634398$$
$$x_{26} = 77.9508137326498$$
$$x_{27} = 22.1877253166599$$
$$x_{28} = 62.2428652166406$$
$$x_{29} = 70.0968385331794$$
$$x_{30} = 30.0416326076808$$
$$x_{31} = 59.4939751552921$$
$$x_{32} = 84.2339948628895$$
$$x_{33} = 82.2705006820316$$
$$x_{34} = 97.9784556673887$$
$$x_{35} = 79.9143077556694$$
$$x_{36} = 19.0461838505964$$
$$x_{37} = 72.0603321830063$$
$$x_{38} = 92.0879721742245$$
$$x_{39} = 40.2517609256839$$
$$x_{40} = 53.9961962776884$$
$$x_{41} = 10.0145037528058$$
$$x_{42} = 90.1244777666158$$
$$x_{43} = 86.19748910695$$
$$x_{44} = 66.1698515930582$$
$$x_{45} = 60.2793722782135$$
$$x_{46} = 16.2973554021834$$
$$x_{47} = 68.133344999376$$
$$x_{48} = 38.2882724195937$$
Signos de extremos en los puntos:
(18.260801869728397, 2.90474872256889)
(50.06921265989852, -3.91340550510024)
(74.02382593870792, 4.30438668229243)
(20.224259646628404, -3.00687650418207)
(46.142230474030924, -3.83172763538649)
(52.03270431231832, 3.9518717197843)
(8.05126157419965, 2.08577101805123)
(94.0514666289506, -4.54384195539348)
(42.21525017345833, -3.74278036300954)
(33.96860104253829, 3.52543467864806)
(6.0882564705107445, -1.80624507738833)
(75.98731979126781, -4.33056616907704)
(88.16098340958898, 4.47916427576092)
(4.126011876260811, 1.41698761365426)
(44.178740052798084, 3.78824262245249)
(28.078151203094833, -3.33498876526801)
(26.11467232690082, 3.26249380317905)
(24.151196695783007, -3.18432972525899)
(64.2063583272187, -4.16210178983199)
(55.959688519554746, 4.02463096376719)
(96.01496112763455, 4.56450383874468)
(2.1691305580087143, -0.772190944810158)
(11.977847345366225, 2.48303695912207)
(32.00511601755564, -3.465893564999)
(48.10572136343984, 3.87340024572955)
(77.95081373264978, 4.35607773945398)
(22.187725316659915, 3.09953410234481)
(62.24286521664063, 4.13104342563488)
(70.09683853317941, 4.24987731951455)
(30.0416326076808, 3.40258162911481)
(59.493975155292084, -4.08587450932505)
(84.23399486288952, 4.43359833088473)
(82.2705006820316, -4.41001234526697)
(97.97845566738872, -4.58474743686736)
(79.91430775566938, -4.38095462828886)
(19.04618385059643, 2.94685945047606)
(72.06033218300631, -4.27750336339258)
(92.08797217422446, 4.52274413575183)
(40.25176092568393, 3.69515244768311)
(53.996196277688384, -3.98891293302926)
(10.014503752805776, -2.30400060847168)
(90.12447776661581, -4.50119158735671)
(86.19748910695003, -4.45664081262032)
(66.16985159305824, 4.19222451958539)
(60.27937227821351, -4.0989894357339)
(16.297355402183374, -2.79099231053969)
(68.13334499937596, -4.221466342221)
(38.28827241959366, -3.64514218416585)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 50.0692126598985$$
$$x_{2} = 20.2242596466284$$
$$x_{3} = 46.1422304740309$$
$$x_{4} = 94.0514666289506$$
$$x_{5} = 42.2152501734583$$
$$x_{6} = 6.08825647051074$$
$$x_{7} = 75.9873197912678$$
$$x_{8} = 28.0781512030948$$
$$x_{9} = 24.151196695783$$
$$x_{10} = 64.2063583272187$$
$$x_{11} = 2.16913055800871$$
$$x_{12} = 32.0051160175556$$
$$x_{13} = 59.4939751552921$$
$$x_{14} = 82.2705006820316$$
$$x_{15} = 97.9784556673887$$
$$x_{16} = 79.9143077556694$$
$$x_{17} = 72.0603321830063$$
$$x_{18} = 53.9961962776884$$
$$x_{19} = 10.0145037528058$$
$$x_{20} = 90.1244777666158$$
$$x_{21} = 86.19748910695$$
$$x_{22} = 60.2793722782135$$
$$x_{23} = 16.2973554021834$$
$$x_{24} = 68.133344999376$$
$$x_{25} = 38.2882724195937$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{25} = 18.2608018697284$$
$$x_{25} = 74.0238259387079$$
$$x_{25} = 52.0327043123183$$
$$x_{25} = 8.05126157419965$$
$$x_{25} = 33.9686010425383$$
$$x_{25} = 88.160983409589$$
$$x_{25} = 4.12601187626081$$
$$x_{25} = 44.1787400527981$$
$$x_{25} = 26.1146723269008$$
$$x_{25} = 55.9596885195547$$
$$x_{25} = 96.0149611276345$$
$$x_{25} = 11.9778473453662$$
$$x_{25} = 48.1057213634398$$
$$x_{25} = 77.9508137326498$$
$$x_{25} = 22.1877253166599$$
$$x_{25} = 62.2428652166406$$
$$x_{25} = 70.0968385331794$$
$$x_{25} = 30.0416326076808$$
$$x_{25} = 84.2339948628895$$
$$x_{25} = 19.0461838505964$$
$$x_{25} = 92.0879721742245$$
$$x_{25} = 40.2517609256839$$
$$x_{25} = 66.1698515930582$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.9784556673887, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.16913055800871\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 64 \log{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)} + \frac{16 \cos{\left(8 x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 94.2478525460185$$
$$x_{2} = 62.0465769208081$$
$$x_{3} = 70.2932401619726$$
$$x_{4} = 20.0281737538408$$
$$x_{5} = 92.2843590359881$$
$$x_{6} = 30.2381324367757$$
$$x_{7} = 8.24847590755737$$
$$x_{8} = 100.138333577581$$
$$x_{9} = 52.229129124363$$
$$x_{10} = 10.2114930806688$$
$$x_{11} = 32.2016042033765$$
$$x_{12} = 54.1926177050632$$
$$x_{13} = 48.6948512929266$$
$$x_{14} = 78.1472090046011$$
$$x_{15} = 87.9646736530215$$
$$x_{16} = 86.0011804675551$$
$$x_{17} = 74.2202241982727$$
$$x_{18} = 84.0376874001288$$
$$x_{19} = 18.0647555011281$$
$$x_{20} = 16.1013607428328$$
$$x_{21} = 43.9824849270035$$
$$x_{22} = 36.12855664888$$
$$x_{23} = 40.0555177446633$$
$$x_{24} = 76.1837165133704$$
$$x_{25} = 45.5532731128904$$
$$x_{26} = 23.9550547005005$$
$$x_{27} = 82.0741944600837$$
$$x_{28} = 56.1561068320796$$
$$x_{29} = 34.1650791332823$$
$$x_{30} = 96.211346143363$$
$$x_{31} = 1.98604791452458$$
$$x_{32} = 58.1195964441983$$
$$x_{33} = 12.1746984486673$$
$$x_{34} = 21.9916083393454$$
$$x_{35} = 72.2567320751989$$
$$x_{36} = 64.0100677006671$$
$$x_{37} = 60.0830864888838$$
$$x_{38} = 6.28588866860407$$
$$x_{39} = 14.1380013572958$$
$$x_{40} = 28.2746645920275$$
$$x_{41} = 50.2656411617136$$
$$x_{42} = 65.973558794222$$
$$x_{43} = 27.0965861761157$$
$$x_{44} = 42.0190006942842$$
$$x_{45} = 98.1748398222977$$
$$x_{46} = 38.0920363030603$$
$$x_{47} = 80.1107016577539$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.138333577581, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.98604791452458\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 64 \log{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)} + \frac{16 \cos{\left(8 x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 94.2478525460185$$
$$x_{2} = 62.0465769208081$$
$$x_{3} = 70.2932401619726$$
$$x_{4} = 20.0281737538408$$
$$x_{5} = 92.2843590359881$$
$$x_{6} = 30.2381324367757$$
$$x_{7} = 8.24847590755737$$
$$x_{8} = 100.138333577581$$
$$x_{9} = 52.229129124363$$
$$x_{10} = 10.2114930806688$$
$$x_{11} = 32.2016042033765$$
$$x_{12} = 54.1926177050632$$
$$x_{13} = 48.6948512929266$$
$$x_{14} = 78.1472090046011$$
$$x_{15} = 87.9646736530215$$
$$x_{16} = 86.0011804675551$$
$$x_{17} = 74.2202241982727$$
$$x_{18} = 84.0376874001288$$
$$x_{19} = 18.0647555011281$$
$$x_{20} = 16.1013607428328$$
$$x_{21} = 43.9824849270035$$
$$x_{22} = 36.12855664888$$
$$x_{23} = 40.0555177446633$$
$$x_{24} = 76.1837165133704$$
$$x_{25} = 45.5532731128904$$
$$x_{26} = 23.9550547005005$$
$$x_{27} = 82.0741944600837$$
$$x_{28} = 56.1561068320796$$
$$x_{29} = 34.1650791332823$$
$$x_{30} = 96.211346143363$$
$$x_{31} = 1.98604791452458$$
$$x_{32} = 58.1195964441983$$
$$x_{33} = 12.1746984486673$$
$$x_{34} = 21.9916083393454$$
$$x_{35} = 72.2567320751989$$
$$x_{36} = 64.0100677006671$$
$$x_{37} = 60.0830864888838$$
$$x_{38} = 6.28588866860407$$
$$x_{39} = 14.1380013572958$$
$$x_{40} = 28.2746645920275$$
$$x_{41} = 50.2656411617136$$
$$x_{42} = 65.973558794222$$
$$x_{43} = 27.0965861761157$$
$$x_{44} = 42.0190006942842$$
$$x_{45} = 98.1748398222977$$
$$x_{46} = 38.0920363030603$$
$$x_{47} = 80.1107016577539$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.138333577581, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.98604791452458\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)*sin(8*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)} = - \log{\left(- x \right)} \sin{\left(8 x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)} = \log{\left(- x \right)} \sin{\left(8 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)} = - \log{\left(- x \right)} \sin{\left(8 x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)} = \log{\left(- x \right)} \sin{\left(8 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar