Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres /(x^ dos - tres)
- x al cubo dividir por (x al cuadrado menos 3)
- x en el grado tres dividir por (x en el grado dos menos tres)
- x3/(x2-3)
- x3/x2-3
- x³/(x²-3)
- x en el grado 3/(x en el grado 2-3)
- x^3/x^2-3
- x^3 dividir por (x^2-3)
-
Expresiones semejantes
- x^3/(x^2+3)
Gráfico de la función y = x^3/(x^2-3)
Solución
Ha introducido
[src]
3
x
f(x) = ------
2
x - 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{x^{2} - 3}$$
f = x^3/(x^2 - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.000111624309280352$$
$$x_{2} = 3.62429015215432 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = -3.07288426690537 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = 4.8061991633529 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = -3.26672336891852 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{6} = -2.67626418734369 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{7} = -8.26189980831539 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{8} = -5.55369099819548 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{9} = 1.94164283211527 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{10} = -2.54497132524068 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = -3.37316996951145 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{12} = 3.89766582336674 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{13} = -2.08504572894329 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{14} = 8.34769852206448 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{15} = 2.49150963626581 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{16} = 0.000100254929318844$$
$$x_{17} = -6.23057462630295 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{18} = 4.05056563145591 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{19} = 5.59158776466071 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{20} = 6.27851295421687 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{21} = 7.70873272119486 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{22} = -2.48405566842135 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{23} = -2.82190178070176 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{24} = -6.63640634547061 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{25} = -3.4868340766886 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{26} = 5.91481429020018 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{27} = 4.3958186243029 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{28} = 2.17793967703612 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{29} = -0.000110056216207336$$
$$x_{30} = 0.000145342621023308$$
$$x_{31} = -2.74714629409286 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{32} = 3.27965821020834 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{33} = -4.19463863335363 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = 3.08431930933957 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = -4.7782916696755 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{37} = 2.22458776052654 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{38} = -2.26707997806052 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{39} = -2.98438262784377 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{40} = -5.872345715679 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{41} = 2.09028965068154 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{42} = -7.63587212348202 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{43} = -0.00012408884013529$$
$$x_{44} = 1.58920144015527 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{45} = 2.61718747062285 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{46} = 2.37738399674351 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{47} = 2.13321248276219 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{48} = -3.73898771380888 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{49} = -9.90019209051587 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{50} = -4.56630360022699 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{51} = 2.27328354291677 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{52} = 2.55279723645513 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{53} = -2.1277507376205 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{54} = 9.10691351027612 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{55} = 7.16295025401969 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{56} = -0.000142597441662112$$
$$x_{57} = -3.16682447523327 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{58} = 2.83153449796033 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{59} = 5.04193450833519 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{60} = -2.90085851705232 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{61} = 2.91104129025329 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{62} = 2.6849229877293 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{63} = 5.30234647605163 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{64} = -2.37059834963918 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{65} = -4.03079467864556 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{66} = -2.1722462132437 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{67} = -7.10025044776879 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{68} = -4.37250776795515 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{69} = 4.59175622045262 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{70} = -3.60848069899815 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{71} = 2.43310500526847 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{72} = -2.60896095951918 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{73} = 6.69096917603385 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{74} = -9.00424785623287 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{75} = 3.50158652253632 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{76} = 2.75627251977207 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{77} = 3.1789745983786 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{78} = 3.7559728773186 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{79} = -5.01119407100454 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{80} = -3.87936763795696 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{81} = -2.4259970017696 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{82} = 0.000126117004792777$$
$$x_{83} = -2.21864747212208 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{84} = -5.26831206925199 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{85} = 3.38696856740424 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{86} = 2.99516418904401 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{87} = 2.32416527960582 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{88} = 4.21606935061168 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{89} = -2.31768048684291 \cdot 10^{-5}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.000111624309280352$$
$$x_{2} = 3.62429015215432 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = -3.07288426690537 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = 4.8061991633529 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = -3.26672336891852 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{6} = -2.67626418734369 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{7} = -8.26189980831539 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{8} = -5.55369099819548 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{9} = 1.94164283211527 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{10} = -2.54497132524068 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = -3.37316996951145 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{12} = 3.89766582336674 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{13} = -2.08504572894329 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{14} = 8.34769852206448 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{15} = 2.49150963626581 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{16} = 0.000100254929318844$$
$$x_{17} = -6.23057462630295 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{18} = 4.05056563145591 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{19} = 5.59158776466071 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{20} = 6.27851295421687 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{21} = 7.70873272119486 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{22} = -2.48405566842135 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{23} = -2.82190178070176 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{24} = -6.63640634547061 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{25} = -3.4868340766886 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{26} = 5.91481429020018 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{27} = 4.3958186243029 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{28} = 2.17793967703612 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{29} = -0.000110056216207336$$
$$x_{30} = 0.000145342621023308$$
$$x_{31} = -2.74714629409286 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{32} = 3.27965821020834 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{33} = -4.19463863335363 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = 3.08431930933957 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = -4.7782916696755 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{37} = 2.22458776052654 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{38} = -2.26707997806052 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{39} = -2.98438262784377 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{40} = -5.872345715679 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{41} = 2.09028965068154 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{42} = -7.63587212348202 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{43} = -0.00012408884013529$$
$$x_{44} = 1.58920144015527 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{45} = 2.61718747062285 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{46} = 2.37738399674351 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{47} = 2.13321248276219 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{48} = -3.73898771380888 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{49} = -9.90019209051587 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{50} = -4.56630360022699 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{51} = 2.27328354291677 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{52} = 2.55279723645513 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{53} = -2.1277507376205 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{54} = 9.10691351027612 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{55} = 7.16295025401969 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{56} = -0.000142597441662112$$
$$x_{57} = -3.16682447523327 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{58} = 2.83153449796033 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{59} = 5.04193450833519 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{60} = -2.90085851705232 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{61} = 2.91104129025329 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{62} = 2.6849229877293 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{63} = 5.30234647605163 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{64} = -2.37059834963918 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{65} = -4.03079467864556 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{66} = -2.1722462132437 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{67} = -7.10025044776879 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{68} = -4.37250776795515 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{69} = 4.59175622045262 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{70} = -3.60848069899815 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{71} = 2.43310500526847 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{72} = -2.60896095951918 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{73} = 6.69096917603385 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{74} = -9.00424785623287 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{75} = 3.50158652253632 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{76} = 2.75627251977207 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{77} = 3.1789745983786 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{78} = 3.7559728773186 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{79} = -5.01119407100454 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{80} = -3.87936763795696 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{81} = -2.4259970017696 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{82} = 0.000126117004792777$$
$$x_{83} = -2.21864747212208 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{84} = -5.26831206925199 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{85} = 3.38696856740424 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{86} = 2.99516418904401 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{87} = 2.32416527960582 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{88} = 4.21606935061168 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{89} = -2.31768048684291 \cdot 10^{-5}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -9/2)
(0, 0)
(3, 9/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} + 3\right)}{x^{2} - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
$$\lim_{x \to -1.73205080756888^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} + 3\right)}{x^{2} - 3}\right) = 1.42390973880125 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to -1.73205080756888^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} + 3\right)}{x^{2} - 3}\right) = 1.42390973880125 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 1.73205080756888^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} + 3\right)}{x^{2} - 3}\right) = -1.42390973880125 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to 1.73205080756888^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} + 3\right)}{x^{2} - 3}\right) = -1.42390973880125 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} + 3\right)}{x^{2} - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
$$\lim_{x \to -1.73205080756888^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} + 3\right)}{x^{2} - 3}\right) = 1.42390973880125 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to -1.73205080756888^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} + 3\right)}{x^{2} - 3}\right) = 1.42390973880125 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 1.73205080756888^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} + 3\right)}{x^{2} - 3}\right) = -1.42390973880125 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to 1.73205080756888^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} + 3\right)}{x^{2} - 3}\right) = -1.42390973880125 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/(x^2 - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 3} = - \frac{x^{3}}{x^{2} - 3}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 3} = \frac{x^{3}}{x^{2} - 3}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 3} = - \frac{x^{3}}{x^{2} - 3}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 3} = \frac{x^{3}}{x^{2} - 3}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico