Sr Examen

Otras calculadoras

x^3/(x^2-3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^(-x^2) e^(-x^2)
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres /(x^ dos - tres)
  • x al cubo dividir por (x al cuadrado menos 3)
  • x en el grado tres dividir por (x en el grado dos menos tres)
  • x3/(x2-3)
  • x3/x2-3
  • x³/(x²-3)
  • x en el grado 3/(x en el grado 2-3)
  • x^3/x^2-3
  • x^3 dividir por (x^2-3)

  • Expresiones semejantes

  • x^3/(x^2+3)
Trazado el gráfico de la función/ x^3/(x^2-3)

Gráfico de la función y = x^3/(x^2-3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3  
         x   
f(x) = ------
        2    
       x  - 3
f(x)=x3x2−3f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{x^{2} - 3} 
f = x^3/(x^2 - 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1.73205080756888x_{1} = -1.73205080756888
x2=1.73205080756888x_{2} = 1.73205080756888
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3x2−3=0\frac{x^{3}}{x^{2} - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0.000111624309280352x_{1} = 0.000111624309280352
x2=3.62429015215432⋅10−5x_{2} = 3.62429015215432 \cdot 10^{-5}
x3=−3.07288426690537⋅10−5x_{3} = -3.07288426690537 \cdot 10^{-5}
x4=4.8061991633529⋅10−5x_{4} = 4.8061991633529 \cdot 10^{-5}
x5=−3.26672336891852⋅10−5x_{5} = -3.26672336891852 \cdot 10^{-5}
x6=−2.67626418734369⋅10−5x_{6} = -2.67626418734369 \cdot 10^{-5}
x7=−8.26189980831539⋅10−5x_{7} = -8.26189980831539 \cdot 10^{-5}
x8=−5.55369099819548⋅10−5x_{8} = -5.55369099819548 \cdot 10^{-5}
x9=1.94164283211527⋅10−5x_{9} = 1.94164283211527 \cdot 10^{-5}
x10=−2.54497132524068⋅10−5x_{10} = -2.54497132524068 \cdot 10^{-5}
x11=−3.37316996951145⋅10−5x_{11} = -3.37316996951145 \cdot 10^{-5}
x12=3.89766582336674⋅10−5x_{12} = 3.89766582336674 \cdot 10^{-5}
x13=−2.08504572894329⋅10−5x_{13} = -2.08504572894329 \cdot 10^{-5}
x14=8.34769852206448⋅10−5x_{14} = 8.34769852206448 \cdot 10^{-5}
x15=2.49150963626581⋅10−5x_{15} = 2.49150963626581 \cdot 10^{-5}
x16=0.000100254929318844x_{16} = 0.000100254929318844
x17=−6.23057462630295⋅10−5x_{17} = -6.23057462630295 \cdot 10^{-5}
x18=4.05056563145591⋅10−5x_{18} = 4.05056563145591 \cdot 10^{-5}
x19=5.59158776466071⋅10−5x_{19} = 5.59158776466071 \cdot 10^{-5}
x20=6.27851295421687⋅10−5x_{20} = 6.27851295421687 \cdot 10^{-5}
x21=7.70873272119486⋅10−5x_{21} = 7.70873272119486 \cdot 10^{-5}
x22=−2.48405566842135⋅10−5x_{22} = -2.48405566842135 \cdot 10^{-5}
x23=−2.82190178070176⋅10−5x_{23} = -2.82190178070176 \cdot 10^{-5}
x24=−6.63640634547061⋅10−5x_{24} = -6.63640634547061 \cdot 10^{-5}
x25=−3.4868340766886⋅10−5x_{25} = -3.4868340766886 \cdot 10^{-5}
x26=5.91481429020018⋅10−5x_{26} = 5.91481429020018 \cdot 10^{-5}
x27=4.3958186243029⋅10−5x_{27} = 4.3958186243029 \cdot 10^{-5}
x28=2.17793967703612⋅10−5x_{28} = 2.17793967703612 \cdot 10^{-5}
x29=−0.000110056216207336x_{29} = -0.000110056216207336
x30=0.000145342621023308x_{30} = 0.000145342621023308
x31=−2.74714629409286⋅10−5x_{31} = -2.74714629409286 \cdot 10^{-5}
x32=3.27965821020834⋅10−5x_{32} = 3.27965821020834 \cdot 10^{-5}
x33=−4.19463863335363⋅10−5x_{33} = -4.19463863335363 \cdot 10^{-5}
x34=0x_{34} = 0
x35=3.08431930933957⋅10−5x_{35} = 3.08431930933957 \cdot 10^{-5}
x36=−4.7782916696755⋅10−5x_{36} = -4.7782916696755 \cdot 10^{-5}
x37=2.22458776052654⋅10−5x_{37} = 2.22458776052654 \cdot 10^{-5}
x38=−2.26707997806052⋅10−5x_{38} = -2.26707997806052 \cdot 10^{-5}
x39=−2.98438262784377⋅10−5x_{39} = -2.98438262784377 \cdot 10^{-5}
x40=−5.872345715679⋅10−5x_{40} = -5.872345715679 \cdot 10^{-5}
x41=2.09028965068154⋅10−5x_{41} = 2.09028965068154 \cdot 10^{-5}
x42=−7.63587212348202⋅10−5x_{42} = -7.63587212348202 \cdot 10^{-5}
x43=−0.00012408884013529x_{43} = -0.00012408884013529
x44=1.58920144015527⋅10−5x_{44} = 1.58920144015527 \cdot 10^{-5}
x45=2.61718747062285⋅10−5x_{45} = 2.61718747062285 \cdot 10^{-5}
x46=2.37738399674351⋅10−5x_{46} = 2.37738399674351 \cdot 10^{-5}
x47=2.13321248276219⋅10−5x_{47} = 2.13321248276219 \cdot 10^{-5}
x48=−3.73898771380888⋅10−5x_{48} = -3.73898771380888 \cdot 10^{-5}
x49=−9.90019209051587⋅10−5x_{49} = -9.90019209051587 \cdot 10^{-5}
x50=−4.56630360022699⋅10−5x_{50} = -4.56630360022699 \cdot 10^{-5}
x51=2.27328354291677⋅10−5x_{51} = 2.27328354291677 \cdot 10^{-5}
x52=2.55279723645513⋅10−5x_{52} = 2.55279723645513 \cdot 10^{-5}
x53=−2.1277507376205⋅10−5x_{53} = -2.1277507376205 \cdot 10^{-5}
x54=9.10691351027612⋅10−5x_{54} = 9.10691351027612 \cdot 10^{-5}
x55=7.16295025401969⋅10−5x_{55} = 7.16295025401969 \cdot 10^{-5}
x56=−0.000142597441662112x_{56} = -0.000142597441662112
x57=−3.16682447523327⋅10−5x_{57} = -3.16682447523327 \cdot 10^{-5}
x58=2.83153449796033⋅10−5x_{58} = 2.83153449796033 \cdot 10^{-5}
x59=5.04193450833519⋅10−5x_{59} = 5.04193450833519 \cdot 10^{-5}
x60=−2.90085851705232⋅10−5x_{60} = -2.90085851705232 \cdot 10^{-5}
x61=2.91104129025329⋅10−5x_{61} = 2.91104129025329 \cdot 10^{-5}
x62=2.6849229877293⋅10−5x_{62} = 2.6849229877293 \cdot 10^{-5}
x63=5.30234647605163⋅10−5x_{63} = 5.30234647605163 \cdot 10^{-5}
x64=−2.37059834963918⋅10−5x_{64} = -2.37059834963918 \cdot 10^{-5}
x65=−4.03079467864556⋅10−5x_{65} = -4.03079467864556 \cdot 10^{-5}
x66=−2.1722462132437⋅10−5x_{66} = -2.1722462132437 \cdot 10^{-5}
x67=−7.10025044776879⋅10−5x_{67} = -7.10025044776879 \cdot 10^{-5}
x68=−4.37250776795515⋅10−5x_{68} = -4.37250776795515 \cdot 10^{-5}
x69=4.59175622045262⋅10−5x_{69} = 4.59175622045262 \cdot 10^{-5}
x70=−3.60848069899815⋅10−5x_{70} = -3.60848069899815 \cdot 10^{-5}
x71=2.43310500526847⋅10−5x_{71} = 2.43310500526847 \cdot 10^{-5}
x72=−2.60896095951918⋅10−5x_{72} = -2.60896095951918 \cdot 10^{-5}
x73=6.69096917603385⋅10−5x_{73} = 6.69096917603385 \cdot 10^{-5}
x74=−9.00424785623287⋅10−5x_{74} = -9.00424785623287 \cdot 10^{-5}
x75=3.50158652253632⋅10−5x_{75} = 3.50158652253632 \cdot 10^{-5}
x76=2.75627251977207⋅10−5x_{76} = 2.75627251977207 \cdot 10^{-5}
x77=3.1789745983786⋅10−5x_{77} = 3.1789745983786 \cdot 10^{-5}
x78=3.7559728773186⋅10−5x_{78} = 3.7559728773186 \cdot 10^{-5}
x79=−5.01119407100454⋅10−5x_{79} = -5.01119407100454 \cdot 10^{-5}
x80=−3.87936763795696⋅10−5x_{80} = -3.87936763795696 \cdot 10^{-5}
x81=−2.4259970017696⋅10−5x_{81} = -2.4259970017696 \cdot 10^{-5}
x82=0.000126117004792777x_{82} = 0.000126117004792777
x83=−2.21864747212208⋅10−5x_{83} = -2.21864747212208 \cdot 10^{-5}
x84=−5.26831206925199⋅10−5x_{84} = -5.26831206925199 \cdot 10^{-5}
x85=3.38696856740424⋅10−5x_{85} = 3.38696856740424 \cdot 10^{-5}
x86=2.99516418904401⋅10−5x_{86} = 2.99516418904401 \cdot 10^{-5}
x87=2.32416527960582⋅10−5x_{87} = 2.32416527960582 \cdot 10^{-5}
x88=4.21606935061168⋅10−5x_{88} = 4.21606935061168 \cdot 10^{-5}
x89=−2.31768048684291⋅10−5x_{89} = -2.31768048684291 \cdot 10^{-5}
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/(x^2 - 3).
03−3+02\frac{0^{3}}{-3 + 0^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x4(x2−3)2+3x2x2−3=0- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3x_{1} = -3
x2=0x_{2} = 0
x3=3x_{3} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -9/2)

(0, 0)

(3, 9/2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3x_{1} = 3
Puntos máximos de la función:
x1=−3x_{1} = -3
Decrece en los intervalos
(−∞,−3]∪[3,∞)\left(-\infty, -3\right] \cup \left[3, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−3,3]\left[-3, 3\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(x2(4x2x2−3−1)x2−3−6x2x2−3+3)x2−3=0\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} + 3\right)}{x^{2} - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−1.73205080756888x_{1} = -1.73205080756888
x2=1.73205080756888x_{2} = 1.73205080756888

lim⁡x→−1.73205080756888−(2x(x2(4x2x2−3−1)x2−3−6x2x2−3+3)x2−3)=1.42390973880125⋅1048\lim_{x \to -1.73205080756888^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} + 3\right)}{x^{2} - 3}\right) = 1.42390973880125 \cdot 10^{48}
lim⁡x→−1.73205080756888+(2x(x2(4x2x2−3−1)x2−3−6x2x2−3+3)x2−3)=1.42390973880125⋅1048\lim_{x \to -1.73205080756888^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} + 3\right)}{x^{2} - 3}\right) = 1.42390973880125 \cdot 10^{48}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
lim⁡x→1.73205080756888−(2x(x2(4x2x2−3−1)x2−3−6x2x2−3+3)x2−3)=−1.42390973880125⋅1048\lim_{x \to 1.73205080756888^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} + 3\right)}{x^{2} - 3}\right) = -1.42390973880125 \cdot 10^{48}
lim⁡x→1.73205080756888+(2x(x2(4x2x2−3−1)x2−3−6x2x2−3+3)x2−3)=−1.42390973880125⋅1048\lim_{x \to 1.73205080756888^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} + 3\right)}{x^{2} - 3}\right) = -1.42390973880125 \cdot 10^{48}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1.73205080756888x_{1} = -1.73205080756888
x2=1.73205080756888x_{2} = 1.73205080756888
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x3x2−3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 3}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x3x2−3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/(x^2 - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2x2−3)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 3}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x2x2−3)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 3}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3x2−3=−x3x2−3\frac{x^{3}}{x^{2} - 3} = - \frac{x^{3}}{x^{2} - 3}
- No
x3x2−3=x3x2−3\frac{x^{3}}{x^{2} - 3} = \frac{x^{3}}{x^{2} - 3}
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3/(x^2-3)
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