Gráfico de la función y = (1/2)^x-7

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        -x    
f(x) = 2   - 7

f{\left(x \right)} = -7 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}

f = -7 + (1/2)^x

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

-7 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = - \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}

Solución numérica

x_{1} = -2.8073549220576

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1/2)^x - 7.

-7 + \left(\frac{1}{2}\right)^{0}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = -6

Punto:

(0, -6)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

- 2^{- x} \log{\left(2 \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

2^{- x} \log{\left(2 \right)}^{2} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(-7 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(-7 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) = -7

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = -7

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1/2)^x - 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-7 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}{x}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

-7 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = \left(\frac{1}{2}\right)^{- x} - 7

- No

-7 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 7 - \left(\frac{1}{2}\right)^{- x}

- No
es decir, función
no es
par ni impar