Gráfico de la función y = (2x+4)/(3x+9)

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       2*x + 4
f(x) = -------
       3*x + 9

$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x + 4}{3 x + 9}$$

f = (2*x + 4)/(3*x + 9)

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x + 4}{3 x + 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x + 4)/(3*x + 9).
$$\frac{0 \cdot 2 + 4}{0 \cdot 3 + 9}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{4}{9}$$
Punto:

(0, 4/9)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \left(2 x + 4\right)}{\left(3 x + 9\right)^{2}} + \frac{2}{3 x + 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\frac{x + 2}{x + 3} - 1\right)}{3 \left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 4}{3 x + 9}\right) = \frac{2}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 4}{3 x + 9}\right) = \frac{2}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{2}{3}$$

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x + 4)/(3*x + 9), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 4}{x \left(3 x + 9\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 4}{x \left(3 x + 9\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x + 4}{3 x + 9} = \frac{4 - 2 x}{9 - 3 x}$$
- No
$$\frac{2 x + 4}{3 x + 9} = - \frac{4 - 2 x}{9 - 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = (2x+4)/(3x+9)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución