Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Derivada de:
-
(x^2-1)*e^x
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - uno)*e^x
- (x al cuadrado menos 1) multiplicar por e en el grado x
- (x en el grado dos menos uno) multiplicar por e en el grado x
- (x2-1)*ex
- x2-1*ex
- (x²-1)*e^x
- (x en el grado 2-1)*e en el grado x
- (x^2-1)e^x
- (x2-1)ex
- x2-1ex
- x^2-1e^x
-
Expresiones semejantes
- (x^2+1)*e^x
Gráfico de la función y = (x^2-1)*e^x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ x f(x) = \x - 1/*E
$$f{\left(x \right)} = e^{x} \left(x^{2} - 1\right)$$
f = E^x*(x^2 - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} \left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -111.302350381263$$
$$x_{2} = -89.4278853676496$$
$$x_{3} = -115.285388562094$$
$$x_{4} = -69.6290775076557$$
$$x_{5} = -53.93969182993$$
$$x_{6} = -105.330580740598$$
$$x_{7} = -97.3745529423273$$
$$x_{8} = -40.549966844823$$
$$x_{9} = 1$$
$$x_{10} = -93.3998711831007$$
$$x_{11} = -57.8401098081453$$
$$x_{12} = -50.0625314136456$$
$$x_{13} = -87.4430422232197$$
$$x_{14} = -48.1354367467417$$
$$x_{15} = -73.577910111863$$
$$x_{16} = -59.7970469090044$$
$$x_{17} = -42.4219620932819$$
$$x_{18} = -55.8874330100957$$
$$x_{19} = -51.9977149340079$$
$$x_{20} = -35.1157134585577$$
$$x_{21} = -63.7215707857911$$
$$x_{22} = -121.262316938766$$
$$x_{23} = -1$$
$$x_{24} = -85.4590521969804$$
$$x_{25} = -81.4939382270426$$
$$x_{26} = -36.8866033872636$$
$$x_{27} = -117.277400270678$$
$$x_{28} = -101.351558330607$$
$$x_{29} = -79.5129914542486$$
$$x_{30} = -77.5332552098772$$
$$x_{31} = -65.6883070820612$$
$$x_{32} = -67.6575690448132$$
$$x_{33} = -95.3869000709892$$
$$x_{34} = -107.320766981846$$
$$x_{35} = -38.7021606131911$$
$$x_{36} = -99.3627857033581$$
$$x_{37} = -46.2180873563251$$
$$x_{38} = -113.293698637214$$
$$x_{39} = -103.34083441056$$
$$x_{40} = -119.269715394308$$
$$x_{41} = -109.311365356229$$
$$x_{42} = -83.4759897300653$$
$$x_{43} = -91.4135149755732$$
$$x_{44} = -44.3126397955156$$
$$x_{45} = -71.6025932625681$$
$$x_{46} = -75.5548493298981$$
$$x_{47} = -61.7576880804052$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} \left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -111.302350381263$$
$$x_{2} = -89.4278853676496$$
$$x_{3} = -115.285388562094$$
$$x_{4} = -69.6290775076557$$
$$x_{5} = -53.93969182993$$
$$x_{6} = -105.330580740598$$
$$x_{7} = -97.3745529423273$$
$$x_{8} = -40.549966844823$$
$$x_{9} = 1$$
$$x_{10} = -93.3998711831007$$
$$x_{11} = -57.8401098081453$$
$$x_{12} = -50.0625314136456$$
$$x_{13} = -87.4430422232197$$
$$x_{14} = -48.1354367467417$$
$$x_{15} = -73.577910111863$$
$$x_{16} = -59.7970469090044$$
$$x_{17} = -42.4219620932819$$
$$x_{18} = -55.8874330100957$$
$$x_{19} = -51.9977149340079$$
$$x_{20} = -35.1157134585577$$
$$x_{21} = -63.7215707857911$$
$$x_{22} = -121.262316938766$$
$$x_{23} = -1$$
$$x_{24} = -85.4590521969804$$
$$x_{25} = -81.4939382270426$$
$$x_{26} = -36.8866033872636$$
$$x_{27} = -117.277400270678$$
$$x_{28} = -101.351558330607$$
$$x_{29} = -79.5129914542486$$
$$x_{30} = -77.5332552098772$$
$$x_{31} = -65.6883070820612$$
$$x_{32} = -67.6575690448132$$
$$x_{33} = -95.3869000709892$$
$$x_{34} = -107.320766981846$$
$$x_{35} = -38.7021606131911$$
$$x_{36} = -99.3627857033581$$
$$x_{37} = -46.2180873563251$$
$$x_{38} = -113.293698637214$$
$$x_{39} = -103.34083441056$$
$$x_{40} = -119.269715394308$$
$$x_{41} = -109.311365356229$$
$$x_{42} = -83.4759897300653$$
$$x_{43} = -91.4135149755732$$
$$x_{44} = -44.3126397955156$$
$$x_{45} = -71.6025932625681$$
$$x_{46} = -75.5548493298981$$
$$x_{47} = -61.7576880804052$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x e^{x} + \left(x^{2} - 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \sqrt{2}$$
$$x_{2} = - \sqrt{2} - 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1 + \sqrt{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{2} - 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{2} - 1\right] \cup \left[-1 + \sqrt{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{2} - 1, -1 + \sqrt{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x e^{x} + \left(x^{2} - 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \sqrt{2}$$
$$x_{2} = - \sqrt{2} - 1$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2\ ___
___ | / ___\ | -1 + \/ 2
(-1 + \/ 2, \-1 + \-1 + \/ 2 / /*e ) / 2\ ___
___ | / ___\ | -1 - \/ 2
(-1 - \/ 2, \-1 + \-1 - \/ 2 / /*e )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1 + \sqrt{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{2} - 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{2} - 1\right] \cup \left[-1 + \sqrt{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{2} - 1, -1 + \sqrt{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x^{2} + 4 x + 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = -2 + \sqrt{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 - \sqrt{3}\right] \cup \left[-2 + \sqrt{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2 - \sqrt{3}, -2 + \sqrt{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x^{2} + 4 x + 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = -2 + \sqrt{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 - \sqrt{3}\right] \cup \left[-2 + \sqrt{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2 - \sqrt{3}, -2 + \sqrt{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \left(x^{2} - 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \left(x^{2} - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \left(x^{2} - 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \left(x^{2} - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 1)*E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x} \left(x^{2} - 1\right) = \left(x^{2} - 1\right) e^{- x}$$
- No
$$e^{x} \left(x^{2} - 1\right) = - \left(x^{2} - 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x} \left(x^{2} - 1\right) = \left(x^{2} - 1\right) e^{- x}$$
- No
$$e^{x} \left(x^{2} - 1\right) = - \left(x^{2} - 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico