Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
x^2+1/x
-
Expresiones idénticas
- tres cos((x-pi)/3)+ dos
- 3 coseno de ((x menos número pi ) dividir por 3) más 2
- tres coseno de ((x menos número pi ) dividir por 3) más dos
- 3cosx-pi/3+2
- 3cos((x-pi) dividir por 3)+2
-
Expresiones semejantes
- 3cos((x-pi)/3)-2
- 3cos((x+pi)/3)+2
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi*(1-x)*tg(pi*x/2)
- pix
- pi*sqrt(1+8*sin(pi*x/6)^2)/3
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi+x
Gráfico de la función y = 3cos((x-pi)/3)+2
Solución
Ha introducido
[src]
/x - pi\
f(x) = 3*cos|------| + 2
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = 3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{3} \right)} + 2$$
f = 3*cos((x - pi)/3) + 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{3} \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 3 \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 3 \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \frac{5 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1824.64694509378$$
$$x_{2} = 28.8927205241941$$
$$x_{3} = 90.487800312218$$
$$x_{4} = 47.7422764457329$$
$$x_{5} = -1247.83067011703$$
$$x_{6} = 33.9391325476017$$
$$x_{7} = -8.80639131888338$$
$$x_{8} = -3.7599792954758$$
$$x_{9} = -65.3550590834997$$
$$x_{10} = 269049.754832725$$
$$x_{11} = 15.089576626063$$
$$x_{12} = -41.4590911385533$$
$$x_{13} = -27.6559472404221$$
$$x_{14} = 52.7886884691405$$
$$x_{15} = 104.290944210349$$
$$x_{16} = 10.0431646026554$$
$$x_{17} = -22.6095352170146$$
$$x_{18} = 71.6382443906792$$
$$x_{19} = 66.5918323672717$$
$$x_{20} = -84.2046150050384$$
$$x_{21} = -46.5055031619609$$
$$x_{22} = 575.529842248818$$
$$x_{23} = -98.0077589031696$$
$$x_{24} = 85.4413882888104$$
$$x_{25} = -79.1582029816308$$
$$x_{26} = -60.3086470600921$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{3} \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 3 \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 3 \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \frac{5 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1824.64694509378$$
$$x_{2} = 28.8927205241941$$
$$x_{3} = 90.487800312218$$
$$x_{4} = 47.7422764457329$$
$$x_{5} = -1247.83067011703$$
$$x_{6} = 33.9391325476017$$
$$x_{7} = -8.80639131888338$$
$$x_{8} = -3.7599792954758$$
$$x_{9} = -65.3550590834997$$
$$x_{10} = 269049.754832725$$
$$x_{11} = 15.089576626063$$
$$x_{12} = -41.4590911385533$$
$$x_{13} = -27.6559472404221$$
$$x_{14} = 52.7886884691405$$
$$x_{15} = 104.290944210349$$
$$x_{16} = 10.0431646026554$$
$$x_{17} = -22.6095352170146$$
$$x_{18} = 71.6382443906792$$
$$x_{19} = 66.5918323672717$$
$$x_{20} = -84.2046150050384$$
$$x_{21} = -46.5055031619609$$
$$x_{22} = 575.529842248818$$
$$x_{23} = -98.0077589031696$$
$$x_{24} = 85.4413882888104$$
$$x_{25} = -79.1582029816308$$
$$x_{26} = -60.3086470600921$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(\frac{x - \pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 4 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[4 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, 4 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(\frac{x - \pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 4 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(pi, 5)
(4*pi, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[4 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, 4 \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x - \pi}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x - \pi}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{3} \right)} + 2\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{3} \right)} + 2\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{3} \right)} + 2\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{3} \right)} + 2\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*cos((x - pi)/3) + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{3} \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{3} \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{3} \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{3} \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{3} \right)} + 2 = 3 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} + 2$$
- No
$$3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{3} \right)} + 2 = - 3 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{3} \right)} + 2 = 3 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} + 2$$
- No
$$3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{3} \right)} + 2 = - 3 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar