Sr Examen

Otras calculadoras

(x-2)/(x^2-3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • Derivada de:
  • (x-2)/(x^2-3) (x-2)/(x^2-3)

  • Expresiones idénticas

  • (x- dos)/(x^ dos - tres)
  • (x menos 2) dividir por (x al cuadrado menos 3)
  • (x menos dos) dividir por (x en el grado dos menos tres)
  • (x-2)/(x2-3)
  • x-2/x2-3
  • (x-2)/(x²-3)
  • (x-2)/(x en el grado 2-3)
  • x-2/x^2-3
  • (x-2) dividir por (x^2-3)

  • Expresiones semejantes

  • (x+2)/(x^2-3)
  • (x-2)/(x^2+3)
Trazado el gráfico de la función/ (x-2)/(x^2-3)

Gráfico de la función y = (x-2)/(x^2-3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x - 2 
f(x) = ------
        2    
       x  - 3
f(x)=x−2x2−3f{\left(x \right)} = \frac{x - 2}{x^{2} - 3} 
f = (x - 2)/(x^2 - 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1.73205080756888x_{1} = -1.73205080756888
x2=1.73205080756888x_{2} = 1.73205080756888
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x−2x2−3=0\frac{x - 2}{x^{2} - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2x_{1} = 2
Solución numérica
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 2)/(x^2 - 3).
−2−3+02- \frac{2}{-3 + 0^{2}}
Resultado:
f(0)=23f{\left(0 \right)} = \frac{2}{3}
Punto:
(0, 2/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x(x−2)(x2−3)2+1x2−3=0- \frac{2 x \left(x - 2\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1
x2=3x_{2} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(1, 1/2)

(3, 1/6)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Puntos máximos de la función:
x1=3x_{1} = 3
Decrece en los intervalos
[1,3]\left[1, 3\right]
Crece en los intervalos
(−∞,1]∪[3,∞)\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−2x+(x−2)(4x2x2−3−1))(x2−3)2=0\frac{2 \left(- 2 x + \left(x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=13+23+3+23+2x_{1} = \frac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{3} + 2}} + \sqrt[3]{\sqrt{3} + 2} + 2
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−1.73205080756888x_{1} = -1.73205080756888
x2=1.73205080756888x_{2} = 1.73205080756888

lim⁡x→−1.73205080756888−(2(−2x+(x−2)(4x2x2−3−1))(x2−3)2)=1.81813278862134⋅1048\lim_{x \to -1.73205080756888^-}\left(\frac{2 \left(- 2 x + \left(x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}\right) = 1.81813278862134 \cdot 10^{48}
lim⁡x→−1.73205080756888+(2(−2x+(x−2)(4x2x2−3−1))(x2−3)2)=1.81813278862134⋅1048\lim_{x \to -1.73205080756888^+}\left(\frac{2 \left(- 2 x + \left(x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}\right) = 1.81813278862134 \cdot 10^{48}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
lim⁡x→1.73205080756888−(2(−2x+(x−2)(4x2x2−3−1))(x2−3)2)=1.30536061153193⋅1047\lim_{x \to 1.73205080756888^-}\left(\frac{2 \left(- 2 x + \left(x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}\right) = 1.30536061153193 \cdot 10^{47}
lim⁡x→1.73205080756888+(2(−2x+(x−2)(4x2x2−3−1))(x2−3)2)=1.30536061153193⋅1047\lim_{x \to 1.73205080756888^+}\left(\frac{2 \left(- 2 x + \left(x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}\right) = 1.30536061153193 \cdot 10^{47}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[13+23+3+23+2,∞)\left[\frac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{3} + 2}} + \sqrt[3]{\sqrt{3} + 2} + 2, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,13+23+3+23+2]\left(-\infty, \frac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{3} + 2}} + \sqrt[3]{\sqrt{3} + 2} + 2\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1.73205080756888x_{1} = -1.73205080756888
x2=1.73205080756888x_{2} = 1.73205080756888
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x−2x2−3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{x^{2} - 3}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x−2x2−3)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{x^{2} - 3}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 2)/(x^2 - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x−2x(x2−3))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{x \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x−2x(x2−3))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{x \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x−2x2−3=−x−2x2−3\frac{x - 2}{x^{2} - 3} = \frac{- x - 2}{x^{2} - 3}
- No
x−2x2−3=−−x−2x2−3\frac{x - 2}{x^{2} - 3} = - \frac{- x - 2}{x^{2} - 3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x-2)/(x^2-3)
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