Sr Examen

Otras calculadoras

(x-2)/(x^2+3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3

  • Expresiones idénticas

  • (x- dos)/(x^ dos + tres)
  • (x menos 2) dividir por (x al cuadrado más 3)
  • (x menos dos) dividir por (x en el grado dos más tres)
  • (x-2)/(x2+3)
  • x-2/x2+3
  • (x-2)/(x²+3)
  • (x-2)/(x en el grado 2+3)
  • x-2/x^2+3
  • (x-2) dividir por (x^2+3)

  • Expresiones semejantes

  • (x-2)/(x^2-3)
  • (x+2)/(x^2+3)
Trazado el gráfico de la función/ (x-2)/(x^2+3)

Gráfico de la función y = (x-2)/(x^2+3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x - 2 
f(x) = ------
        2    
       x  + 3
f(x)=x−2x2+3f{\left(x \right)} = \frac{x - 2}{x^{2} + 3} 
f = (x - 2)/(x^2 + 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10101.0-1.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x−2x2+3=0\frac{x - 2}{x^{2} + 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2x_{1} = 2
Solución numérica
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 2)/(x^2 + 3).
−202+3- \frac{2}{0^{2} + 3}
Resultado:
f(0)=−23f{\left(0 \right)} = - \frac{2}{3}
Punto:
(0, -2/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x(x−2)(x2+3)2+1x2+3=0- \frac{2 x \left(x - 2\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2−7x_{1} = 2 - \sqrt{7}
x2=2+7x_{2} = 2 + \sqrt{7}
Signos de extremos en los puntos:
                   ___       
       ___      -\/ 7        
(2 - \/ 7, ----------------)
                           2 
                /      ___\  
            3 + \2 - \/ 7 /  

                   ___       
       ___       \/ 7        
(2 + \/ 7, ----------------)
                           2 
                /      ___\  
            3 + \2 + \/ 7 /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2−7x_{1} = 2 - \sqrt{7}
Puntos máximos de la función:
x1=2+7x_{1} = 2 + \sqrt{7}
Decrece en los intervalos
[2−7,2+7]\left[2 - \sqrt{7}, 2 + \sqrt{7}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,2−7]∪[2+7,∞)\left(-\infty, 2 - \sqrt{7}\right] \cup \left[2 + \sqrt{7}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−2x+(x−2)(4x2x2+3−1))(x2+3)2=0\frac{2 \left(- 2 x + \left(x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2+714+73i3+14+73i3x_{1} = 2 + \frac{7}{\sqrt[3]{14 + 7 \sqrt{3} i}} + \sqrt[3]{14 + 7 \sqrt{3} i}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[2+27cos⁡(atan⁡(32)3),∞)\left[2 + 2 \sqrt{7} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}}{3} \right)}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,2+27cos⁡(atan⁡(32)3)]\left(-\infty, 2 + 2 \sqrt{7} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}}{3} \right)}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x−2x2+3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{x^{2} + 3}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x−2x2+3)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{x^{2} + 3}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 2)/(x^2 + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x−2x(x2+3))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{x \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x−2x(x2+3))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{x \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x−2x2+3=−x−2x2+3\frac{x - 2}{x^{2} + 3} = \frac{- x - 2}{x^{2} + 3}
- No
x−2x2+3=−−x−2x2+3\frac{x - 2}{x^{2} + 3} = - \frac{- x - 2}{x^{2} + 3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x-2)/(x^2+3)
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