Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- nueve x-ln(x- siete)^9+ diez
- 9x menos ln(x menos 7) en el grado 9 más 10
- nueve x menos ln(x menos siete) en el grado 9 más diez
- 9x-ln(x-7)9+10
- 9x-lnx-79+10
- 9x-ln(x-7)⁹+10
- 9x-lnx-7^9+10
-
Expresiones semejantes
- 9x+ln(x-7)^9+10
- 9x-ln(x+7)^9+10
- 9x-ln(x-7)^9-10
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x)/sqrt(x)
- ln(x)/(x-1)
- ln(sqrt(2)sinx)
- lncos(x)
- ln(7x^2-4x-20)-arcctg((3x+1)/(4x-x^2))
Gráfico de la función y = 9x-ln(x-7)^9+10
Solución
Ha introducido
[src]
9 f(x) = 9*x - log (x - 7) + 10
$$f{\left(x \right)} = \left(9 x - \log{\left(x - 7 \right)}^{9}\right) + 10$$
f = 9*x - log(x - 7)^9 + 10
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(9 x - \log{\left(x - 7 \right)}^{9}\right) + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5083078396926$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(9 x - \log{\left(x - 7 \right)}^{9}\right) + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5083078396926$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$9 - \frac{9 \log{\left(x - 7 \right)}^{8}}{x - 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 10.175200643338$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 10.175200643338$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 10.175200643338\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[10.175200643338, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$9 - \frac{9 \log{\left(x - 7 \right)}^{8}}{x - 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 10.175200643338$$
Signos de extremos en los puntos:
(10.175200643338004, 97.9082716028903)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 10.175200643338$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 10.175200643338\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[10.175200643338, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{9 \left(\log{\left(x - 7 \right)} - 8\right) \log{\left(x - 7 \right)}^{7}}{\left(x - 7\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 7 + e^{8}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{9 \left(\log{\left(x - 7 \right)} - 8\right) \log{\left(x - 7 \right)}^{7}}{\left(x - 7\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 7 + e^{8}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(9 x - \log{\left(x - 7 \right)}^{9}\right) + 10\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(9 x - \log{\left(x - 7 \right)}^{9}\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(9 x - \log{\left(x - 7 \right)}^{9}\right) + 10\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(9 x - \log{\left(x - 7 \right)}^{9}\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 9*x - log(x - 7)^9 + 10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x - \log{\left(x - 7 \right)}^{9}\right) + 10}{x}\right) = 9$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 9 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x - \log{\left(x - 7 \right)}^{9}\right) + 10}{x}\right) = 9$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 9 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x - \log{\left(x - 7 \right)}^{9}\right) + 10}{x}\right) = 9$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 9 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x - \log{\left(x - 7 \right)}^{9}\right) + 10}{x}\right) = 9$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 9 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(9 x - \log{\left(x - 7 \right)}^{9}\right) + 10 = - 9 x - \log{\left(- x - 7 \right)}^{9} + 10$$
- No
$$\left(9 x - \log{\left(x - 7 \right)}^{9}\right) + 10 = 9 x + \log{\left(- x - 7 \right)}^{9} - 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(9 x - \log{\left(x - 7 \right)}^{9}\right) + 10 = - 9 x - \log{\left(- x - 7 \right)}^{9} + 10$$
- No
$$\left(9 x - \log{\left(x - 7 \right)}^{9}\right) + 10 = 9 x + \log{\left(- x - 7 \right)}^{9} - 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar