Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- ln(x^ dos -6x+ diez)
- ln(x al cuadrado menos 6x más 10)
- ln(x en el grado dos menos 6x más diez)
- ln(x2-6x+10)
- lnx2-6x+10
- ln(x²-6x+10)
- ln(x en el grado 2-6x+10)
- lnx^2-6x+10
-
Expresiones semejantes
- ln(x^2+6x+10)
- ln(x^2-6x-10)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x)-x
- ln(x^2/(x-1))
- ln(x-3)
- ln((x+1)/(x-1))
- ln(x+e^(-x))
Gráfico de la función y = ln(x^2-6x+10)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = log\x - 6*x + 10/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10 \right)}$$
f = log(x^2 - 6*x + 10)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.00000069360106$$
$$x_{2} = 2.99999974209792$$
$$x_{3} = 3.00000027012378$$
$$x_{4} = 2.99999948026424$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.00000069360106$$
$$x_{2} = 2.99999974209792$$
$$x_{3} = 3.00000027012378$$
$$x_{4} = 2.99999948026424$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 6}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 6}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(3, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 10} + 1\right)}{x^{2} - 6 x + 10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2, 4\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 10} + 1\right)}{x^{2} - 6 x + 10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2, 4\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10 \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10 \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10 \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10 \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x^2 - 6*x + 10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10 \right)} = \log{\left(x^{2} + 6 x + 10 \right)}$$
- No
$$\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10 \right)} = - \log{\left(x^{2} + 6 x + 10 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10 \right)} = \log{\left(x^{2} + 6 x + 10 \right)}$$
- No
$$\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10 \right)} = - \log{\left(x^{2} + 6 x + 10 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico