Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
6*x/(x^2+1)
-
(5*x^2+42*x+77)/(x^2+7*x+14)
-
8/x-1
-
5*x^2/(x^2-9)
-
Expresiones idénticas
- cinco *x^ dos /(x^ dos - nueve)
- 5 multiplicar por x al cuadrado dividir por (x al cuadrado menos 9)
- cinco multiplicar por x en el grado dos dividir por (x en el grado dos menos nueve)
- 5*x2/(x2-9)
- 5*x2/x2-9
- 5*x²/(x²-9)
- 5*x en el grado 2/(x en el grado 2-9)
- 5x^2/(x^2-9)
- 5x2/(x2-9)
- 5x2/x2-9
- 5x^2/x^2-9
- 5*x^2 dividir por (x^2-9)
-
Expresiones semejantes
- 5*x^2/(x^2+9)
Gráfico de la función y = 5*x^2/(x^2-9)
Solución
Ha introducido
[src]
2
5*x
f(x) = ------
2
x - 9
$$f{\left(x \right)} = \frac{5 x^{2}}{x^{2} - 9}$$
f = (5*x^2)/(x^2 - 9)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{10 x^{3}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{10 x}{x^{2} - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{10 x^{3}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{10 x}{x^{2} - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{10 \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 1\right)}{x^{2} - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{10 \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 1\right)}{x^{2} - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 9}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 9}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 5$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 9}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 9}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 5$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (5*x^2)/(x^2 - 9), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 9} = \frac{5 x^{2}}{x^{2} - 9}$$
- Sí
$$\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 9} = - \frac{5 x^{2}}{x^{2} - 9}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 9} = \frac{5 x^{2}}{x^{2} - 9}$$
- Sí
$$\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 9} = - \frac{5 x^{2}}{x^{2} - 9}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico