Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*sqrt(x)
-
cos(x)+sin(x)
-
y^2+1
-
x^3-3*x
-
Expresiones idénticas
- (x*(uno -x))*acot(x)
- (x multiplicar por (1 menos x)) multiplicar por arcoco tangente de gente de (x)
- (x multiplicar por (uno menos x)) multiplicar por arcoco tangente de gente de (x)
- (x(1-x))acot(x)
- x1-xacotx
-
Expresiones semejantes
- (x*(1+x))*acot(x)
- (x*(1-x))*arccot(x)
- (x*(1-x))*arccotx
-
Expresiones con funciones
- Arcocotangente arccot
- acotx/(x-3)
- acot(5*x)^(2)*log(x-4)
- acot(x)*x
- acot(x)+(1/2)*x
- acot(2*x)/(x-1)
Gráfico de la función y = (x*(1-x))*acot(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x*(1 - x)*acot(x)
$$f{\left(x \right)} = x \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
f = (x*(1 - x))*acot(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(1 - x\right)}{x^{2} + 1} + \left(1 - 2 x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.412229156498396$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.412229156498396$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.412229156498396\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.412229156498396, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(1 - x\right)}{x^{2} + 1} + \left(1 - 2 x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.412229156498396$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.41222915649839564, 0.285859267122792)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.412229156498396$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.412229156498396\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.412229156498396, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \frac{x^{2} \left(x - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 1}{x^{2} + 1} - \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8218.48126171693$$
$$x_{2} = -8056.52661066143$$
$$x_{3} = -26658.2137313151$$
$$x_{4} = 29330.6914607437$$
$$x_{5} = -17346.0780726975$$
$$x_{6} = 36106.8575819719$$
$$x_{7} = -28352.1012139759$$
$$x_{8} = 42884.5585909874$$
$$x_{9} = 38648.3609226638$$
$$x_{10} = -16500.1115852185$$
$$x_{11} = 35259.7338222056$$
$$x_{12} = 24250.4060065098$$
$$x_{13} = 42037.2884509444$$
$$x_{14} = -10584.7983734178$$
$$x_{15} = -30893.1914038876$$
$$x_{16} = 37801.1726804939$$
$$x_{17} = -9741.30520005449$$
$$x_{18} = -36823.2898350132$$
$$x_{19} = -32587.3941449722$$
$$x_{20} = 27637.030640896$$
$$x_{21} = -15654.3070414181$$
$$x_{22} = -37670.5241013806$$
$$x_{23} = 36954.004408957$$
$$x_{24} = 25096.9592712486$$
$$x_{25} = 28483.8365999112$$
$$x_{26} = -18192.1855647465$$
$$x_{27} = 9892.47421151927$$
$$x_{28} = 19173.225592116$$
$$x_{29} = 33565.5628573503$$
$$x_{30} = 41190.032630018$$
$$x_{31} = 32718.5198305943$$
$$x_{32} = 10732.4911474043$$
$$x_{33} = 11573.8211335437$$
$$x_{34} = -29199.0996066333$$
$$x_{35} = 20865.1215056049$$
$$x_{36} = -23270.9806508066$$
$$x_{37} = -22424.3132628392$$
$$x_{38} = -31740.2799665046$$
$$x_{39} = -13118.1476380912$$
$$x_{40} = 39495.567793629$$
$$x_{41} = -25811.3314219032$$
$$x_{42} = -40212.3170109484$$
$$x_{43} = -11428.8329659081$$
$$x_{44} = -41059.6083626989$$
$$x_{45} = 17482.0411933177$$
$$x_{46} = 30177.5908614669$$
$$x_{47} = 15791.825589372$$
$$x_{48} = -20731.1926649969$$
$$x_{49} = 31871.5082840801$$
$$x_{50} = 14947.1976491849$$
$$x_{51} = -14808.6897489579$$
$$x_{52} = 22557.5554118066$$
$$x_{53} = 21711.2797552984$$
$$x_{54} = 3.45739424140053$$
$$x_{55} = 9054.23355936396$$
$$x_{56} = -41906.911919531$$
$$x_{57} = -24117.7099838345$$
$$x_{58} = -12273.3084096919$$
$$x_{59} = -27505.1381914797$$
$$x_{60} = 13259.255063692$$
$$x_{61} = -35976.0722838006$$
$$x_{62} = 25943.5859246352$$
$$x_{63} = 14102.9774178738$$
$$x_{64} = -38517.7740217601$$
$$x_{65} = 23403.9347233459$$
$$x_{66} = -33434.5320762678$$
$$x_{67} = -39365.0386229886$$
$$x_{68} = -24964.4953114058$$
$$x_{69} = 12416.1495439672$$
$$x_{70} = -30046.1305202854$$
$$x_{71} = 34412.6349203299$$
$$x_{72} = -21577.714645215$$
$$x_{73} = 31024.5309441498$$
$$x_{74} = 20019.0969622962$$
$$x_{75} = -13963.2905881063$$
$$x_{76} = -35128.8726070408$$
$$x_{77} = -8898.48725133622$$
$$x_{78} = -19884.7564378631$$
$$x_{79} = 40342.7920691588$$
$$x_{80} = 18327.5308385306$$
$$x_{81} = -34281.6920738085$$
$$x_{82} = -19038.4165863075$$
$$x_{83} = 16636.791634951$$
$$x_{84} = 26790.2785347477$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[42037.2884509444, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -41059.6083626989\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \frac{x^{2} \left(x - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 1}{x^{2} + 1} - \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8218.48126171693$$
$$x_{2} = -8056.52661066143$$
$$x_{3} = -26658.2137313151$$
$$x_{4} = 29330.6914607437$$
$$x_{5} = -17346.0780726975$$
$$x_{6} = 36106.8575819719$$
$$x_{7} = -28352.1012139759$$
$$x_{8} = 42884.5585909874$$
$$x_{9} = 38648.3609226638$$
$$x_{10} = -16500.1115852185$$
$$x_{11} = 35259.7338222056$$
$$x_{12} = 24250.4060065098$$
$$x_{13} = 42037.2884509444$$
$$x_{14} = -10584.7983734178$$
$$x_{15} = -30893.1914038876$$
$$x_{16} = 37801.1726804939$$
$$x_{17} = -9741.30520005449$$
$$x_{18} = -36823.2898350132$$
$$x_{19} = -32587.3941449722$$
$$x_{20} = 27637.030640896$$
$$x_{21} = -15654.3070414181$$
$$x_{22} = -37670.5241013806$$
$$x_{23} = 36954.004408957$$
$$x_{24} = 25096.9592712486$$
$$x_{25} = 28483.8365999112$$
$$x_{26} = -18192.1855647465$$
$$x_{27} = 9892.47421151927$$
$$x_{28} = 19173.225592116$$
$$x_{29} = 33565.5628573503$$
$$x_{30} = 41190.032630018$$
$$x_{31} = 32718.5198305943$$
$$x_{32} = 10732.4911474043$$
$$x_{33} = 11573.8211335437$$
$$x_{34} = -29199.0996066333$$
$$x_{35} = 20865.1215056049$$
$$x_{36} = -23270.9806508066$$
$$x_{37} = -22424.3132628392$$
$$x_{38} = -31740.2799665046$$
$$x_{39} = -13118.1476380912$$
$$x_{40} = 39495.567793629$$
$$x_{41} = -25811.3314219032$$
$$x_{42} = -40212.3170109484$$
$$x_{43} = -11428.8329659081$$
$$x_{44} = -41059.6083626989$$
$$x_{45} = 17482.0411933177$$
$$x_{46} = 30177.5908614669$$
$$x_{47} = 15791.825589372$$
$$x_{48} = -20731.1926649969$$
$$x_{49} = 31871.5082840801$$
$$x_{50} = 14947.1976491849$$
$$x_{51} = -14808.6897489579$$
$$x_{52} = 22557.5554118066$$
$$x_{53} = 21711.2797552984$$
$$x_{54} = 3.45739424140053$$
$$x_{55} = 9054.23355936396$$
$$x_{56} = -41906.911919531$$
$$x_{57} = -24117.7099838345$$
$$x_{58} = -12273.3084096919$$
$$x_{59} = -27505.1381914797$$
$$x_{60} = 13259.255063692$$
$$x_{61} = -35976.0722838006$$
$$x_{62} = 25943.5859246352$$
$$x_{63} = 14102.9774178738$$
$$x_{64} = -38517.7740217601$$
$$x_{65} = 23403.9347233459$$
$$x_{66} = -33434.5320762678$$
$$x_{67} = -39365.0386229886$$
$$x_{68} = -24964.4953114058$$
$$x_{69} = 12416.1495439672$$
$$x_{70} = -30046.1305202854$$
$$x_{71} = 34412.6349203299$$
$$x_{72} = -21577.714645215$$
$$x_{73} = 31024.5309441498$$
$$x_{74} = 20019.0969622962$$
$$x_{75} = -13963.2905881063$$
$$x_{76} = -35128.8726070408$$
$$x_{77} = -8898.48725133622$$
$$x_{78} = -19884.7564378631$$
$$x_{79} = 40342.7920691588$$
$$x_{80} = 18327.5308385306$$
$$x_{81} = -34281.6920738085$$
$$x_{82} = -19038.4165863075$$
$$x_{83} = 16636.791634951$$
$$x_{84} = 26790.2785347477$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[42037.2884509444, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -41059.6083626989\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*(1 - x))*acot(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
- No
$$x \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)} = - x \left(x + 1\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
- No
$$x \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)} = - x \left(x + 1\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar