Gráfico de la función y = |(|x|-1)/(2-|x|)|

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       ||x| - 1|
f(x) = |-------|
       |2 - |x||

$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{\left|{x}\right| - 1}{2 - \left|{x}\right|}}\right|$$

f = Abs((|x| - 1)/(2 - |x|))

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{\left|{x}\right| - 1}{2 - \left|{x}\right|}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs((|x| - 1)/(2 - |x|)).
$$\left|{\frac{-1 + \left|{0}\right|}{2 - \left|{0}\right|}}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{1}{2}$$
Punto:

(0, 1/2)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 2\right) \left(\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{- \frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} + 2} + \frac{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left(- \frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} + 2\right)^{2}}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1}{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 2} \right)}}{- \frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Asíntotas verticales

Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{\left|{x}\right| - 1}{2 - \left|{x}\right|}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\left|{x}\right| - 1}{2 - \left|{x}\right|}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((|x| - 1)/(2 - |x|)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left|{x}\right| - 1}{2 - \left|{x}\right|}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left|{x}\right| - 1}{2 - \left|{x}\right|}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{\left|{x}\right| - 1}{2 - \left|{x}\right|}}\right| = \left|{\frac{\left|{x}\right| - 1}{2 - \left|{x}\right|}}\right|$$
- Sí
$$\left|{\frac{\left|{x}\right| - 1}{2 - \left|{x}\right|}}\right| = - \left|{\frac{\left|{x}\right| - 1}{2 - \left|{x}\right|}}\right|$$
- No
es decir, función
es
par

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = |(|x|-1)/(2-|x|)|

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución