Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- (sqrt((setenta y uno / dieciocho)-x)-sqrt(x+ ciento veinticinco / dieciocho))/(x(x+ tres))
- ( raíz cuadrada de ((71 dividir por 18) menos x) menos raíz cuadrada de (x más 125 dividir por 18)) dividir por (x(x más 3))
- ( raíz cuadrada de ((setenta y uno dividir por dieciocho) menos x) menos raíz cuadrada de (x más ciento veinticinco dividir por dieciocho)) dividir por (x(x más tres))
- (√((71/18)-x)-√(x+125/18))/(x(x+3))
- sqrt71/18-x-sqrtx+125/18/xx+3
- (sqrt((71 dividir por 18)-x)-sqrt(x+125 dividir por 18)) dividir por (x(x+3))
-
Expresiones semejantes
- (sqrt((71/18)-x)-sqrt(x+125/18))/(x(x-3))
- (sqrt((71/18)-x)-sqrt(x-125/18))/(x(x+3))
- (sqrt((71/18)-x)+sqrt(x+125/18))/(x(x+3))
- (sqrt((71/18)+x)-sqrt(x+125/18))/(x(x+3))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
Gráfico de la función y = (sqrt((71/18)-x)-sqrt(x+125/18))/(x(x+3))
Solución
Ha introducido
[src]
________ _________
/ 71 / 125
/ -- - x - / x + ---
\/ 18 \/ 18
f(x) = ----------------------------
x*(x + 3)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{\frac{71}{18} - x} - \sqrt{x + \frac{125}{18}}}{x \left(x + 3\right)}$$
f = (sqrt(71/18 - x) - sqrt(x + 125/18))/((x*(x + 3)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{\frac{71}{18} - x} - \sqrt{x + \frac{125}{18}}}{x \left(x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{\frac{71}{18} - x} - \sqrt{x + \frac{125}{18}}}{x \left(x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x \left(x + 3\right)} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + \frac{125}{18}}} - \frac{1}{2 \sqrt{\frac{71}{18} - x}}\right) + \frac{\left(- 2 x - 3\right) \left(\sqrt{\frac{71}{18} - x} - \sqrt{x + \frac{125}{18}}\right)}{x^{2} \left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \sqrt{\frac{36229}{2916} + \frac{98 \sqrt{11791}}{729}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{\frac{36229}{2916} + \frac{98 \sqrt{11791}}{729}} - \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{\frac{36229}{2916} + \frac{98 \sqrt{11791}}{729}} - \frac{3}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \sqrt{\frac{36229}{2916} + \frac{98 \sqrt{11791}}{729}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{\frac{36229}{2916} + \frac{98 \sqrt{11791}}{729}} - \frac{3}{2}, - \frac{3}{2} + \sqrt{\frac{36229}{2916} + \frac{98 \sqrt{11791}}{729}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\frac{36229}{2916} + \frac{98 \sqrt{11791}}{729}} - \frac{3}{2}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \sqrt{\frac{36229}{2916} + \frac{98 \sqrt{11791}}{729}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x \left(x + 3\right)} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + \frac{125}{18}}} - \frac{1}{2 \sqrt{\frac{71}{18} - x}}\right) + \frac{\left(- 2 x - 3\right) \left(\sqrt{\frac{71}{18} - x} - \sqrt{x + \frac{125}{18}}\right)}{x^{2} \left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \sqrt{\frac{36229}{2916} + \frac{98 \sqrt{11791}}{729}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{\frac{36229}{2916} + \frac{98 \sqrt{11791}}{729}} - \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
__________________________________ __________________________________
/ ______________________ / ______________________
/ / _______ / / _______
______________________ / 49 / 36229 98*\/ 11791 / 49 / 36229 98*\/ 11791
/ _______ / -- - / ----- + ------------ - / -- + / ----- + ------------
3 / 36229 98*\/ 11791 \/ 9 \/ 2916 729 \/ 9 \/ 2916 729
(- - + / ----- + ------------, -----------------------------------------------------------------------------------)
2 \/ 2916 729 / ______________________\ / ______________________\
| / _______ | | / _______ |
| 3 / 36229 98*\/ 11791 | |3 / 36229 98*\/ 11791 |
|- - + / ----- + ------------ |*|- + / ----- + ------------ |
\ 2 \/ 2916 729 / \2 \/ 2916 729 / __________________________________ __________________________________
/ ______________________ / ______________________
/ / _______ / / _______
______________________ / 49 / 36229 98*\/ 11791 / 49 / 36229 98*\/ 11791
/ _______ / -- + / ----- + ------------ - / -- - / ----- + ------------
3 / 36229 98*\/ 11791 \/ 9 \/ 2916 729 \/ 9 \/ 2916 729
(- - - / ----- + ------------, -----------------------------------------------------------------------------------)
2 \/ 2916 729 / ______________________\ / ______________________\
| / _______ | | / _______ |
| 3 / 36229 98*\/ 11791 | |3 / 36229 98*\/ 11791 |
|- - - / ----- + ------------ |*|- - / ----- + ------------ |
\ 2 \/ 2916 729 / \2 \/ 2916 729 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{\frac{36229}{2916} + \frac{98 \sqrt{11791}}{729}} - \frac{3}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \sqrt{\frac{36229}{2916} + \frac{98 \sqrt{11791}}{729}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{\frac{36229}{2916} + \frac{98 \sqrt{11791}}{729}} - \frac{3}{2}, - \frac{3}{2} + \sqrt{\frac{36229}{2916} + \frac{98 \sqrt{11791}}{729}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\frac{36229}{2916} + \frac{98 \sqrt{11791}}{729}} - \frac{3}{2}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \sqrt{\frac{36229}{2916} + \frac{98 \sqrt{11791}}{729}}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{71}{18} - x} - \sqrt{x + \frac{125}{18}}}{x \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{71}{18} - x} - \sqrt{x + \frac{125}{18}}}{x \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{71}{18} - x} - \sqrt{x + \frac{125}{18}}}{x \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{71}{18} - x} - \sqrt{x + \frac{125}{18}}}{x \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(71/18 - x) - sqrt(x + 125/18))/((x*(x + 3))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x \left(x + 3\right)} \left(\sqrt{\frac{71}{18} - x} - \sqrt{x + \frac{125}{18}}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x \left(x + 3\right)} \left(\sqrt{\frac{71}{18} - x} - \sqrt{x + \frac{125}{18}}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x \left(x + 3\right)} \left(\sqrt{\frac{71}{18} - x} - \sqrt{x + \frac{125}{18}}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x \left(x + 3\right)} \left(\sqrt{\frac{71}{18} - x} - \sqrt{x + \frac{125}{18}}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{\frac{71}{18} - x} - \sqrt{x + \frac{125}{18}}}{x \left(x + 3\right)} = - \frac{- \sqrt{\frac{125}{18} - x} + \sqrt{x + \frac{71}{18}}}{x \left(3 - x\right)}$$
- No
$$\frac{\sqrt{\frac{71}{18} - x} - \sqrt{x + \frac{125}{18}}}{x \left(x + 3\right)} = \frac{- \sqrt{\frac{125}{18} - x} + \sqrt{x + \frac{71}{18}}}{x \left(3 - x\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{\frac{71}{18} - x} - \sqrt{x + \frac{125}{18}}}{x \left(x + 3\right)} = - \frac{- \sqrt{\frac{125}{18} - x} + \sqrt{x + \frac{71}{18}}}{x \left(3 - x\right)}$$
- No
$$\frac{\sqrt{\frac{71}{18} - x} - \sqrt{x + \frac{125}{18}}}{x \left(x + 3\right)} = \frac{- \sqrt{\frac{125}{18} - x} + \sqrt{x + \frac{71}{18}}}{x \left(3 - x\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar