Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- x+ dos *sin(x)-(uno / cuatro)
- x más 2 multiplicar por seno de (x) menos (1 dividir por 4)
- x más dos multiplicar por seno de (x) menos (uno dividir por cuatro)
- x+2sin(x)-(1/4)
- x+2sinx-1/4
- x+2*sin(x)-(1 dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- x-2*sin(x)-(1/4)
- x+2*sin(x)+(1/4)
- x+2*sinx-(1/4)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
Gráfico de la función y = x+2*sin(x)-(1/4)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x + 2*sin(x) - 1/4
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{4}$$
f = x + 2*sin(x) - 1/4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.0833977605880911$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.0833977605880911$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
2*pi 1 ___ 2*pi (----, - - + \/ 3 + ----) 3 4 3
4*pi 1 ___ 4*pi (----, - - - \/ 3 + ----) 3 4 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + 2*sin(x) - 1/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{4}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{4}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{4}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{4}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{4} = - x - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{4}$$
- No
$$\left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{4} = x + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{4} = - x - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{4}$$
- No
$$\left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{4} = x + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar