Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- tres ^(x/(x- dos))
- 3 en el grado (x dividir por (x menos 2))
- tres en el grado (x dividir por (x menos dos))
- 3(x/(x-2))
- 3x/x-2
- 3^x/x-2
- 3^(x dividir por (x-2))
-
Expresiones semejantes
- 3^(x/(x+2))
Gráfico de la función y = 3^(x/(x-2))
Solución
Ha introducido
[src]
x
-----
x - 2
f(x) = 3
$$f{\left(x \right)} = 3^{\frac{x}{x - 2}}$$
f = 3^(x/(x - 2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{\frac{x}{x - 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.92396454372821$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{\frac{x}{x - 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.92396454372821$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3^{\frac{x}{x - 2}} \left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x - 2}\right) \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3^{\frac{x}{x - 2}} \left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x - 2}\right) \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3^{\frac{x}{x - 2}} \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \left(\left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \log{\left(3 \right)}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3^{\frac{x}{x - 2}} \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \left(\left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3^{\frac{x}{x - 2}} \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \left(\left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 - \log{\left(3 \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \log{\left(3 \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3^{\frac{x}{x - 2}} \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \left(\left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \log{\left(3 \right)}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3^{\frac{x}{x - 2}} \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \left(\left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3^{\frac{x}{x - 2}} \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \left(\left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 - \log{\left(3 \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \log{\left(3 \right)}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 3^{\frac{x}{x - 2}} = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to \infty} 3^{\frac{x}{x - 2}} = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to -\infty} 3^{\frac{x}{x - 2}} = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to \infty} 3^{\frac{x}{x - 2}} = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3^(x/(x - 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{\frac{x}{x - 2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{\frac{x}{x - 2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{\frac{x}{x - 2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{\frac{x}{x - 2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3^{\frac{x}{x - 2}} = 3^{- \frac{x}{- x - 2}}$$
- No
$$3^{\frac{x}{x - 2}} = - 3^{- \frac{x}{- x - 2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3^{\frac{x}{x - 2}} = 3^{- \frac{x}{- x - 2}}$$
- No
$$3^{\frac{x}{x - 2}} = - 3^{- \frac{x}{- x - 2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar