Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9
  • x^(7/2)-3 x^(7/2)-3
  • x^3/ x^3/
  • x^4-3*x^2+4 x^4-3*x^2+4
  • Integral de d{x}:
  • 1/(x^5)+1

  • Expresiones idénticas

  • uno /(x^ cinco)+ uno
  • 1 dividir por (x en el grado 5) más 1
  • uno dividir por (x en el grado cinco) más uno
  • 1/(x5)+1
  • 1/x5+1
  • 1/(x⁵)+1
  • 1/x^5+1
  • 1 dividir por (x^5)+1

  • Expresiones semejantes

  • 1/(x^5)-1
Trazado el gráfico de la función/ 1/(x^5)+1

Gráfico de la función y = 1/(x^5)+1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       1     
f(x) = -- + 1
        5    
       x
$$f{\left(x \right)} = 1 + \frac{1}{x^{5}}$$ 
f = 1 + 1/(x^5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 + \frac{1}{x^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(x^5) + 1.
$$\frac{1}{0^{5}} + 1$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{5}{x x^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{30}{x^{7}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 + \frac{1}{x^{5}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{1}{x^{5}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x^5) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{5}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{5}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$1 + \frac{1}{x^{5}} = 1 - \frac{1}{x^{5}}$$
- No
$$1 + \frac{1}{x^{5}} = -1 + \frac{1}{x^{5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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