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Trazado el gráfico de la función/ -x^2+x-12

Gráfico de la función y = -x^2+x-12

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2         
f(x) = - x  + x - 12
f(x)=(−x2+x)−12f{\left(x \right)} = \left(- x^{2} + x\right) - 12 
f = -x^2 + x - 12
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100-200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−x2+x)−12=0\left(- x^{2} + x\right) - 12 = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -x^2 + x - 12.
−12−02-12 - 0^{2}
Resultado:
f(0)=−12f{\left(0 \right)} = -12
Punto:
(0, -12)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1−2x=01 - 2 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(1/2, -47/4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,12]\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
Crece en los intervalos
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2=0-2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−x2+x)−12)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{2} + x\right) - 12\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−x2+x)−12)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{2} + x\right) - 12\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^2 + x - 12, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−x2+x)−12x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + x\right) - 12}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−x2+x)−12x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + x\right) - 12}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−x2+x)−12=−x2−x−12\left(- x^{2} + x\right) - 12 = - x^{2} - x - 12
- No
(−x2+x)−12=x2+x+12\left(- x^{2} + x\right) - 12 = x^{2} + x + 12
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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