Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Integral de d{x}:
- ln(x+(1+x^2)^(1/2))
-
Expresiones idénticas
- ln(x+(uno +x^ dos)^(uno / dos))
- ln(x más (1 más x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2))
- ln(x más (uno más x en el grado dos) en el grado (uno dividir por dos))
- ln(x+(1+x2)(1/2))
- lnx+1+x21/2
- ln(x+(1+x²)^(1/2))
- ln(x+(1+x en el grado 2) en el grado (1/2))
- lnx+1+x^2^1/2
- ln(x+(1+x^2)^(1 dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- ln(x+(1-x^2)^(1/2))
- ln(x-(1+x^2)^(1/2))
-
Expresiones con funciones
- ln
- lnx
- ln(x/(x-1))
- ln(sinx-cosx)
- ln((4-x^2)/3)
- ln((1+x)/(1-x))
Gráfico de la función y = ln(x+(1+x^2)^(1/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| / 2 |
f(x) = log\x + \/ 1 + x /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$
f = log(x + sqrt(x^2 + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x + sqrt(1 + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} = \log{\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
$$\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} = - \log{\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} = \log{\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
$$\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} = - \log{\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar