Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • log((dos ^x)/(x*x*x*x*x), dos)/(x*x)
  • logaritmo de ((2 en el grado x) dividir por (x multiplicar por x multiplicar por x multiplicar por x multiplicar por x),2) dividir por (x multiplicar por x)
  • logaritmo de ((dos en el grado x) dividir por (x multiplicar por x multiplicar por x multiplicar por x multiplicar por x), dos) dividir por (x multiplicar por x)
  • log((2x)/(x*x*x*x*x),2)/(x*x)
  • log2x/x*x*x*x*x,2/x*x
  • log((2^x)/(xxxxx),2)/(xx)
  • log((2x)/(xxxxx),2)/(xx)
  • log2x/xxxxx,2/xx
  • log2^x/xxxxx,2/xx
  • log((2^x) dividir por (x*x*x*x*x),2) dividir por (x*x)

  • Expresiones con funciones

  • Logaritmo log
  • log(1-1/x)
  • log(x,2)+log(x,3)
  • log1\2x-2
  • log[5](×-5)
  • log((x-1),3)
Trazado el gráfico de la función/ log((2^x)/(x*x*x*x*x),2)/(x*x)

Gráfico de la función y = log((2^x)/(x*x*x*x*x),2)/(x*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /     x      \
          |    2       |
       log|---------, 2|
          \x*x*x*x*x   /
f(x) = -----------------
              x*x
f(x)=log⁡(2xxxxxx)xxf{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x x x x x} \right)}}{x x} 
f = log(2^x/((x*(x*(x*(x*x)))), 2)/((x*x)))
Gráfico de la función
1020304050607080901001.0-1.0
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(2xxxxxx)xx=0\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x x x x x} \right)}}{x x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−5W(−log⁡(2)5)log⁡(2)x_{1} = - \frac{5 W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{5}\right)}{\log{\left(2 \right)}}
x2=−5W−1(−log⁡(2)5)log⁡(2)x_{2} = - \frac{5 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{5}\right)}{\log{\left(2 \right)}}
Solución numérica
x1=1.17727855035503x_{1} = 1.17727855035503
x2=22.4400056800602x_{2} = 22.4400056800602
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(2^x/(((((x*x)*x)*x)*x)), 2)/((x*x)).
log⁡(200⋅0⋅0⋅0⋅0)0⋅0\frac{\log{\left(\frac{2^{0}}{0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0} \right)}}{0 \cdot 0}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2log⁡(2xxxxxx)x3+2−xx3(2xlog⁡(2)x5+2x(−xxxx−x(xxx+x(2x2+xx)))x10)=0- \frac{2 \log{\left(\frac{2^{x}}{x x x x x} \right)}}{x^{3}} + 2^{- x} x^{3} \left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{5}} + \frac{2^{x} \left(- x x x x - x \left(x x x + x \left(2 x^{2} + x x\right)\right)\right)}{x^{10}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=35.6156295217481x_{1} = 35.6156295217481
x2=2106061.11161885x_{2} = 2106061.11161885
Signos de extremos en los puntos:
                   0.00537886889631422 
(35.6156295217481, -------------------)
                          log(2)       

                    3.29103751574223e-7 
(2106061.111618847, -------------------)
                           log(2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(log⁡(2)−5x)log⁡(2)+log⁡(2)2+log⁡(2)−5xx−10log⁡(2)x+6log⁡(2xx5)x2log⁡(2)+30x2x2=0\frac{- \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{5}{x}\right) \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{\log{\left(2 \right)} - \frac{5}{x}}{x} - \frac{10 \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{6 \log{\left(\frac{2^{x}}{x^{5}} \right)}}{x^{2} \log{\left(2 \right)}} + \frac{30}{x^{2}}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=49385.1621951606x_{1} = 49385.1621951606
x2=54265.4025406432x_{2} = 54265.4025406432
x3=55688.3395006621x_{3} = 55688.3395006621
x4=48327.9512102981x_{4} = 48327.9512102981
x5=48588.3102841391x_{5} = 48588.3102841391
x6=48289.0630121445x_{6} = 48289.0630121445
x7=48949.0728778744x_{7} = 48949.0728778744
x8=49637.5213001338x_{8} = 49637.5213001338
x9=52898.7757557273x_{9} = 52898.7757557273
x10=70839.7584281411x_{10} = 70839.7584281411
x11=51607.3535281958x_{11} = 51607.3535281958
x12=42.5528353723534x_{12} = 42.5528353723534
x13=53574.0459048957x_{13} = 53574.0459048957
x14=49879.553950694x_{14} = 49879.553950694
x15=54970.7465748065x_{15} = 54970.7465748065
x16=52242.1551127905x_{16} = 52242.1551127905
x17=56354.1295479858x_{17} = 56354.1295479858
x18=48206.8357394543x_{18} = 48206.8357394543
x19=51667.7717260322x_{19} = 51667.7717260322
x20=48689.4626532761x_{20} = 48689.4626532761
x21=2.08088241702818x_{21} = 2.08088241702818
x22=247740.093624683x_{22} = 247740.093624683
x23=50420.2136678501x_{23} = 50420.2136678501
x24=50998.348085527x_{24} = 50998.348085527
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(−(log⁡(2)−5x)log⁡(2)+log⁡(2)2+log⁡(2)−5xx−10log⁡(2)x+6log⁡(2xx5)x2log⁡(2)+30x2x2)=∞\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{5}{x}\right) \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{\log{\left(2 \right)} - \frac{5}{x}}{x} - \frac{10 \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{6 \log{\left(\frac{2^{x}}{x^{5}} \right)}}{x^{2} \log{\left(2 \right)}} + \frac{30}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty
lim⁡x→0+(−(log⁡(2)−5x)log⁡(2)+log⁡(2)2+log⁡(2)−5xx−10log⁡(2)x+6log⁡(2xx5)x2log⁡(2)+30x2x2)=∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{5}{x}\right) \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{\log{\left(2 \right)} - \frac{5}{x}}{x} - \frac{10 \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{6 \log{\left(\frac{2^{x}}{x^{5}} \right)}}{x^{2} \log{\left(2 \right)}} + \frac{30}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(2xxxxxx)xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x x x x x} \right)}}{x x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(log⁡(2xxxxxx)xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x x x x x} \right)}}{x x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(2^x/(((((x*x)*x)*x)*x)), 2)/((x*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(2xxxxxx)x3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x x x x x} \right)}}{x^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(log⁡(2xxxxxx)x3)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x x x x x} \right)}}{x^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(2xxxxxx)xx=log⁡(−2−xx5)x2log⁡(2)\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x x x x x} \right)}}{x x} = \frac{\log{\left(- \frac{2^{- x}}{x^{5}} \right)}}{x^{2} \log{\left(2 \right)}}
- No
log⁡(2xxxxxx)xx=−log⁡(−2−xx5)x2log⁡(2)\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x x x x x} \right)}}{x x} = - \frac{\log{\left(- \frac{2^{- x}}{x^{5}} \right)}}{x^{2} \log{\left(2 \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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