Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- tres x^3- dos x^2+ uno
- 3x al cubo menos 2x al cuadrado más 1
- tres x al cubo menos dos x al cuadrado más uno
- 3x3-2x2+1
- 3x³-2x²+1
- 3x en el grado 3-2x en el grado 2+1
-
Expresiones semejantes
- 3x^3-2x^2-1
- 3x^3+2x^2+1
Gráfico de la función y = 3x^3-2x^2+1
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = 3*x - 2*x + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(3 x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1$$
f = 3*x^3 - 2*x^2 + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{633}}{6} + \frac{227}{54}}}{3} - \frac{4}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{633}}{6} + \frac{227}{54}}} + \frac{2}{9}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.528181326947777$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{633}}{6} + \frac{227}{54}}}{3} - \frac{4}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{633}}{6} + \frac{227}{54}}} + \frac{2}{9}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.528181326947777$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$9 x^{2} - 4 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{4}{9}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{4}{9}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{4}{9}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{4}{9}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$9 x^{2} - 4 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{4}{9}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
211
(4/9, ---)
243 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{4}{9}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{4}{9}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{4}{9}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(9 x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{9}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2}{9}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{9}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(9 x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{9}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2}{9}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{9}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^3 - 2*x^2 + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1 = - 3 x^{3} - 2 x^{2} + 1$$
- No
$$\left(3 x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1 = 3 x^{3} + 2 x^{2} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1 = - 3 x^{3} - 2 x^{2} + 1$$
- No
$$\left(3 x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1 = 3 x^{3} + 2 x^{2} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico