Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=3x^2-x^3
-
3-x^2
-
1/((x-1)^2)
- Integral de d{x}:
- x^3*e^-x^2
-
Expresiones idénticas
- x^ tres *e^-x^ dos
- x al cubo multiplicar por e en el grado menos x al cuadrado
- x en el grado tres multiplicar por e en el grado menos x en el grado dos
- x3*e-x2
- x³*e^-x²
- x en el grado 3*e en el grado -x en el grado 2
- x^3e^-x^2
- x3e-x2
-
Expresiones semejantes
- x^3*e^+x^2
Gráfico de la función y = x^3*e^-x^2
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x^{2}} x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 20.7479314996228$$
$$x_{2} = 62.4131430986954$$
$$x_{3} = 68.3988223145819$$
$$x_{4} = 11.2128644179197$$
$$x_{5} = -50.1961086715478$$
$$x_{6} = -30.3261189698642$$
$$x_{7} = 88.365127919663$$
$$x_{8} = 94.3578046469488$$
$$x_{9} = 18.8014970353356$$
$$x_{10} = 48.460360076985$$
$$x_{11} = -48.2042579827664$$
$$x_{12} = -52.1885839512112$$
$$x_{13} = -7.53156825032387$$
$$x_{14} = 100.254986724077$$
$$x_{15} = 56.4305102321568$$
$$x_{16} = -46.2131128974913$$
$$x_{17} = -26.3758590891807$$
$$x_{18} = 82.3735183307739$$
$$x_{19} = 36.5296890221547$$
$$x_{20} = -22.4433921913445$$
$$x_{21} = -40.2449623872129$$
$$x_{22} = -84.1168264203953$$
$$x_{23} = -54.1816147407581$$
$$x_{24} = 22.703790669947$$
$$x_{25} = 86.3677951940797$$
$$x_{26} = 32.564170752054$$
$$x_{27} = -58.1691139195057$$
$$x_{28} = -24.4068563280103$$
$$x_{29} = -94.1044073220242$$
$$x_{30} = 28.6083102480391$$
$$x_{31} = -96.1022341915021$$
$$x_{32} = -6.1431953699454$$
$$x_{33} = 66.4033083548163$$
$$x_{34} = -92.1066755511357$$
$$x_{35} = -28.3492337221477$$
$$x_{36} = 14.9520540554726$$
$$x_{37} = 40.502013799559$$
$$x_{38} = 76.3832270865133$$
$$x_{39} = 52.4442967615341$$
$$x_{40} = -20.4870873020987$$
$$x_{41} = -16.6063498006715$$
$$x_{42} = 24.6667996728827$$
$$x_{43} = -88.1115205542714$$
$$x_{44} = 9.42921527739122$$
$$x_{45} = -32.305865345827$$
$$x_{46} = -56.1751417743505$$
$$x_{47} = 70.3945911754729$$
$$x_{48} = -36.2720551207118$$
$$x_{49} = 90.3625787098577$$
$$x_{50} = 34.5459316443035$$
$$x_{51} = -82.1196732039511$$
$$x_{52} = 38.5151327941768$$
$$x_{53} = -60.1634868293437$$
$$x_{54} = -18.5402604515455$$
$$x_{55} = -98.0051040636018$$
$$x_{56} = 6.32731391604695$$
$$x_{57} = 72.3905938255712$$
$$x_{58} = -70.1401641311174$$
$$x_{59} = 80.3765935263844$$
$$x_{60} = -76.1291111455916$$
$$x_{61} = -9.17906487822782$$
$$x_{62} = 84.3705889275661$$
$$x_{63} = 46.4694290841868$$
$$x_{64} = 16.8678317532117$$
$$x_{65} = -90.1090442796583$$
$$x_{66} = 58.424324813336$$
$$x_{67} = -68.1442810629434$$
$$x_{68} = 42.4901295698747$$
$$x_{69} = -80.1226621201852$$
$$x_{70} = 26.6353586217531$$
$$x_{71} = 60.4185488774423$$
$$x_{72} = 13.0623887258733$$
$$x_{73} = -66.1486469797089$$
$$x_{74} = -10.9552618079185$$
$$x_{75} = 78.3798256707903$$
$$x_{76} = 92.3601399289008$$
$$x_{77} = -78.1258040816885$$
$$x_{78} = 7.76292981718488$$
$$x_{79} = 0$$
$$x_{80} = -38.2578004439323$$
$$x_{81} = -86.1141118754775$$
$$x_{82} = 44.4793138988278$$
$$x_{83} = -72.1362754882167$$
$$x_{84} = -42.2333401327551$$
$$x_{85} = 54.4371502283203$$
$$x_{86} = 98.2550903677723$$
$$x_{87} = 50.4520100131747$$
$$x_{88} = -100.004995953094$$
$$x_{89} = 74.3868114203667$$
$$x_{90} = -14.6906791055185$$
$$x_{91} = -12.8019398658538$$
$$x_{92} = 64.4080730268329$$
$$x_{93} = -64.1532851550392$$
$$x_{94} = -74.1325966688074$$
$$x_{95} = -62.1582218540192$$
$$x_{96} = -44.2227690478322$$
$$x_{97} = 96.3555658304713$$
$$x_{98} = -34.2879739120993$$
$$x_{99} = 30.5847971351306$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x^{2}} x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 20.7479314996228$$
$$x_{2} = 62.4131430986954$$
$$x_{3} = 68.3988223145819$$
$$x_{4} = 11.2128644179197$$
$$x_{5} = -50.1961086715478$$
$$x_{6} = -30.3261189698642$$
$$x_{7} = 88.365127919663$$
$$x_{8} = 94.3578046469488$$
$$x_{9} = 18.8014970353356$$
$$x_{10} = 48.460360076985$$
$$x_{11} = -48.2042579827664$$
$$x_{12} = -52.1885839512112$$
$$x_{13} = -7.53156825032387$$
$$x_{14} = 100.254986724077$$
$$x_{15} = 56.4305102321568$$
$$x_{16} = -46.2131128974913$$
$$x_{17} = -26.3758590891807$$
$$x_{18} = 82.3735183307739$$
$$x_{19} = 36.5296890221547$$
$$x_{20} = -22.4433921913445$$
$$x_{21} = -40.2449623872129$$
$$x_{22} = -84.1168264203953$$
$$x_{23} = -54.1816147407581$$
$$x_{24} = 22.703790669947$$
$$x_{25} = 86.3677951940797$$
$$x_{26} = 32.564170752054$$
$$x_{27} = -58.1691139195057$$
$$x_{28} = -24.4068563280103$$
$$x_{29} = -94.1044073220242$$
$$x_{30} = 28.6083102480391$$
$$x_{31} = -96.1022341915021$$
$$x_{32} = -6.1431953699454$$
$$x_{33} = 66.4033083548163$$
$$x_{34} = -92.1066755511357$$
$$x_{35} = -28.3492337221477$$
$$x_{36} = 14.9520540554726$$
$$x_{37} = 40.502013799559$$
$$x_{38} = 76.3832270865133$$
$$x_{39} = 52.4442967615341$$
$$x_{40} = -20.4870873020987$$
$$x_{41} = -16.6063498006715$$
$$x_{42} = 24.6667996728827$$
$$x_{43} = -88.1115205542714$$
$$x_{44} = 9.42921527739122$$
$$x_{45} = -32.305865345827$$
$$x_{46} = -56.1751417743505$$
$$x_{47} = 70.3945911754729$$
$$x_{48} = -36.2720551207118$$
$$x_{49} = 90.3625787098577$$
$$x_{50} = 34.5459316443035$$
$$x_{51} = -82.1196732039511$$
$$x_{52} = 38.5151327941768$$
$$x_{53} = -60.1634868293437$$
$$x_{54} = -18.5402604515455$$
$$x_{55} = -98.0051040636018$$
$$x_{56} = 6.32731391604695$$
$$x_{57} = 72.3905938255712$$
$$x_{58} = -70.1401641311174$$
$$x_{59} = 80.3765935263844$$
$$x_{60} = -76.1291111455916$$
$$x_{61} = -9.17906487822782$$
$$x_{62} = 84.3705889275661$$
$$x_{63} = 46.4694290841868$$
$$x_{64} = 16.8678317532117$$
$$x_{65} = -90.1090442796583$$
$$x_{66} = 58.424324813336$$
$$x_{67} = -68.1442810629434$$
$$x_{68} = 42.4901295698747$$
$$x_{69} = -80.1226621201852$$
$$x_{70} = 26.6353586217531$$
$$x_{71} = 60.4185488774423$$
$$x_{72} = 13.0623887258733$$
$$x_{73} = -66.1486469797089$$
$$x_{74} = -10.9552618079185$$
$$x_{75} = 78.3798256707903$$
$$x_{76} = 92.3601399289008$$
$$x_{77} = -78.1258040816885$$
$$x_{78} = 7.76292981718488$$
$$x_{79} = 0$$
$$x_{80} = -38.2578004439323$$
$$x_{81} = -86.1141118754775$$
$$x_{82} = 44.4793138988278$$
$$x_{83} = -72.1362754882167$$
$$x_{84} = -42.2333401327551$$
$$x_{85} = 54.4371502283203$$
$$x_{86} = 98.2550903677723$$
$$x_{87} = 50.4520100131747$$
$$x_{88} = -100.004995953094$$
$$x_{89} = 74.3868114203667$$
$$x_{90} = -14.6906791055185$$
$$x_{91} = -12.8019398658538$$
$$x_{92} = 64.4080730268329$$
$$x_{93} = -64.1532851550392$$
$$x_{94} = -74.1325966688074$$
$$x_{95} = -62.1582218540192$$
$$x_{96} = -44.2227690478322$$
$$x_{97} = 96.3555658304713$$
$$x_{98} = -34.2879739120993$$
$$x_{99} = 30.5847971351306$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x^{4} e^{- x^{2}} + 3 x^{2} e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x^{4} e^{- x^{2}} + 3 x^{2} e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
___ ___ -3/2
-\/ 6 -3*\/ 6 *e
(-------, --------------)
2 4 ___ ___ -3/2 \/ 6 3*\/ 6 *e (-----, -------------) 2 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right) - 6 x^{2} + 3\right) e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{4} = - \sqrt{3}$$
$$x_{5} = \sqrt{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\sqrt{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right) - 6 x^{2} + 3\right) e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{4} = - \sqrt{3}$$
$$x_{5} = \sqrt{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\sqrt{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x^{2}} x^{3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2}} x^{3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x^{2}} x^{3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2}} x^{3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*E^(-x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- x^{2}} x^{3} = - x^{3} e^{- x^{2}}$$
- No
$$e^{- x^{2}} x^{3} = x^{3} e^{- x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- x^{2}} x^{3} = - x^{3} e^{- x^{2}}$$
- No
$$e^{- x^{2}} x^{3} = x^{3} e^{- x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar