Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Gráfico de la función y =:
x^3*e^-x^2
Expresiones idénticas
x^ tres *e^-x^ dos
x al cubo multiplicar por e en el grado menos x al cuadrado
x en el grado tres multiplicar por e en el grado menos x en el grado dos
x3*e-x2
x³*e^-x²
x en el grado 3*e en el grado -x en el grado 2
x^3e^-x^2
x3e-x2
x^3*e^-x^2dx
Expresiones semejantes
x^3*e^+x^2

Resolución de integrales/ e^-x^2/ x^3*e^-x^2

Integral de x^3*e^-x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |        2   
 |   3  -x    
 |  x *E    dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- x^{2}} x^{3}\, dx$$

Integral(x^3*E^(-x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = - x^{2}$ .

Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{u e^{u}}{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int u e^{u}\, du = \frac{\int u e^{u}\, du}{2}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u e^{u}}{2} - \frac{e^{u}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2} - \frac{e^{- x^{2}}}{2}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                     2         2
 |       2           -x     2  -x 
 |  3  -x           e      x *e   
 | x *E    dx = C - ---- - -------
 |                   2        2   
/

$$\int e^{- x^{2}} x^{3}\, dx = C - \frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2} - \frac{e^{- x^{2}}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1    -1
- - e  
2

$$\frac{1}{2} - e^{-1}$$

1    -1
- - e  
2

$$\frac{1}{2} - e^{-1}$$

1/2 - exp(-1)

Respuesta numérica [src]

0.132120558828558

0.132120558828558

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de x^3*e^-x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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