Sr Examen

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Integral de x^3*e^-x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |        2   
 |   3  -x    
 |  x *E    dx
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} e^{- x^{2}} x^{3}\, dx$$
Integral(x^3*E^(-x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de la función exponencial es la mesma.

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               
 |                     2         2
 |       2           -x     2  -x 
 |  3  -x           e      x *e   
 | x *E    dx = C - ---- - -------
 |                   2        2   
/                                 
$$\int e^{- x^{2}} x^{3}\, dx = C - \frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2} - \frac{e^{- x^{2}}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1    -1
- - e  
2      
$$\frac{1}{2} - e^{-1}$$
=
=
1    -1
- - e  
2      
$$\frac{1}{2} - e^{-1}$$
1/2 - exp(-1)
Respuesta numérica [src]
0.132120558828558
0.132120558828558

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.