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y=x^4+6x^2-1

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 6*x 6*x
  • x^2+2x x^2+2x
  • (x+10)^2 (x+10)^2
  • cos(x)-4 cos(x)-4

  • Expresiones idénticas

  • y=x^ cuatro +6x^ dos - uno
  • y es igual a x en el grado 4 más 6x al cuadrado menos 1
  • y es igual a x en el grado cuatro más 6x en el grado dos menos uno
  • y=x4+6x2-1
  • y=x⁴+6x²-1
  • y=x en el grado 4+6x en el grado 2-1

  • Expresiones semejantes

  • y=x^4+6x^2+1
  • y=x^4-6x^2-1
Trazado el gráfico de la función/ y=x^4+6x^2-1

Gráfico de la función y = y=x^4+6x^2-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        4      2    
f(x) = x  + 6*x  - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 1$$ 
f = x^4 + 6*x^2 - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{-3 + \sqrt{10}}$$
$$x_{2} = \sqrt{-3 + \sqrt{10}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.402837014397112$$
$$x_{2} = -0.402837014397112$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^4 + 6*x^2 - 1.
$$-1 + \left(0^{4} + 6 \cdot 0^{2}\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} + 12 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(x^{2} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 + 6*x^2 - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 1 = \left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 1$$
- Sí
$$\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 1 = \left(- x^{4} - 6 x^{2}\right) + 1$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = y=x^4+6x^2-1
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