Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
sin2x
-
sin(x^2)
-
exp(-x)+exp(4*x)
-
4x-x^2
- Derivada de:
-
sin(x^2)
- Límite de la función:
-
sin(x^2)
- Suma de la serie:
- sin(x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(x^ dos)
- seno de (x al cuadrado )
- seno de (x en el grado dos)
- sin(x2)
- sinx2
- sin(x²)
- sin(x en el grado 2)
- sinx^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin2x
- sin^-1(2x)
- sin(5*x)
- sinh(x)
- sin(2*x)
Gráfico de la función y = sin(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ f(x) = sin\x /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} \right)}$$
f = sin(x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{\pi}$$
$$x_{3} = \sqrt{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -39.7914902637393$$
$$x_{2} = -22.2793994368607$$
$$x_{3} = 70.4759390524558$$
$$x_{4} = 6.13996024767893$$
$$x_{5} = 30.3395228621317$$
$$x_{6} = -67.446468865301$$
$$x_{7} = -25.6240680728152$$
$$x_{8} = -102.358250765251$$
$$x_{9} = -7.72594721818665$$
$$x_{10} = 86.2148955714351$$
$$x_{11} = 3.96332729760601$$
$$x_{12} = -86.2331131935235$$
$$x_{13} = -95.8600986425016$$
$$x_{14} = -50.3514177699791$$
$$x_{15} = 23.7138163312566$$
$$x_{16} = -79.405141242584$$
$$x_{17} = -53.9070793548543$$
$$x_{18} = 83.568896540101$$
$$x_{19} = -33.862683274665$$
$$x_{20} = 8.1224039375905$$
$$x_{21} = 16.244807875181$$
$$x_{22} = -55.8533929588406$$
$$x_{23} = -19.8166364880301$$
$$x_{24} = 5.60499121639793$$
$$x_{25} = -3.96332729760601$$
$$x_{26} = -65.7004437278195$$
$$x_{27} = -509.434811845833$$
$$x_{28} = 97.6620463450291$$
$$x_{29} = 64.2499240996983$$
$$x_{30} = 1523.05464995283$$
$$x_{31} = 0$$
$$x_{32} = 84.7262604713124$$
$$x_{33} = -15.7539144225679$$
$$x_{34} = -93.8731452190634$$
$$x_{35} = -30.2357976940353$$
$$x_{36} = 53.8779325133859$$
$$x_{37} = -1.77245385090552$$
$$x_{38} = 25.8681123241458$$
$$x_{39} = -64.1275664870346$$
$$x_{40} = 52.2498231190263$$
$$x_{41} = -89.7498945058111$$
$$x_{42} = -11.6227571644753$$
$$x_{43} = 94.1238082693386$$
$$x_{44} = -30.9037888727466$$
$$x_{45} = -60.9888981852461$$
$$x_{46} = 18.2485292908913$$
$$x_{47} = -47.3281688005095$$
$$x_{48} = 82.1853040708499$$
$$x_{49} = 96.2035963853511$$
$$x_{50} = -43.8480866628973$$
$$x_{51} = 105.367871942952$$
$$x_{52} = 28.2482660354898$$
$$x_{53} = -13.6144763601762$$
$$x_{54} = 78.2292943160867$$
$$x_{55} = 66.2243410266297$$
$$x_{56} = -41.8314129339366$$
$$x_{57} = -9.86860538583257$$
$$x_{58} = 42.2424505354389$$
$$x_{59} = -5.87856438167413$$
$$x_{60} = -219.061242084455$$
$$x_{61} = 9.86860538583257$$
$$x_{62} = 80.212104788192$$
$$x_{63} = -43.5966002736661$$
$$x_{64} = 22.137941502317$$
$$x_{65} = -59.4499094640902$$
$$x_{66} = 46.1519210773927$$
$$x_{67} = 60.0806953935677$$
$$x_{68} = -44.5587988737213$$
$$x_{69} = 56.6908218728778$$
$$x_{70} = 32.6343363586107$$
$$x_{71} = 56.3015718028556$$
$$x_{72} = -67.5860615683408$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{\pi}$$
$$x_{3} = \sqrt{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -39.7914902637393$$
$$x_{2} = -22.2793994368607$$
$$x_{3} = 70.4759390524558$$
$$x_{4} = 6.13996024767893$$
$$x_{5} = 30.3395228621317$$
$$x_{6} = -67.446468865301$$
$$x_{7} = -25.6240680728152$$
$$x_{8} = -102.358250765251$$
$$x_{9} = -7.72594721818665$$
$$x_{10} = 86.2148955714351$$
$$x_{11} = 3.96332729760601$$
$$x_{12} = -86.2331131935235$$
$$x_{13} = -95.8600986425016$$
$$x_{14} = -50.3514177699791$$
$$x_{15} = 23.7138163312566$$
$$x_{16} = -79.405141242584$$
$$x_{17} = -53.9070793548543$$
$$x_{18} = 83.568896540101$$
$$x_{19} = -33.862683274665$$
$$x_{20} = 8.1224039375905$$
$$x_{21} = 16.244807875181$$
$$x_{22} = -55.8533929588406$$
$$x_{23} = -19.8166364880301$$
$$x_{24} = 5.60499121639793$$
$$x_{25} = -3.96332729760601$$
$$x_{26} = -65.7004437278195$$
$$x_{27} = -509.434811845833$$
$$x_{28} = 97.6620463450291$$
$$x_{29} = 64.2499240996983$$
$$x_{30} = 1523.05464995283$$
$$x_{31} = 0$$
$$x_{32} = 84.7262604713124$$
$$x_{33} = -15.7539144225679$$
$$x_{34} = -93.8731452190634$$
$$x_{35} = -30.2357976940353$$
$$x_{36} = 53.8779325133859$$
$$x_{37} = -1.77245385090552$$
$$x_{38} = 25.8681123241458$$
$$x_{39} = -64.1275664870346$$
$$x_{40} = 52.2498231190263$$
$$x_{41} = -89.7498945058111$$
$$x_{42} = -11.6227571644753$$
$$x_{43} = 94.1238082693386$$
$$x_{44} = -30.9037888727466$$
$$x_{45} = -60.9888981852461$$
$$x_{46} = 18.2485292908913$$
$$x_{47} = -47.3281688005095$$
$$x_{48} = 82.1853040708499$$
$$x_{49} = 96.2035963853511$$
$$x_{50} = -43.8480866628973$$
$$x_{51} = 105.367871942952$$
$$x_{52} = 28.2482660354898$$
$$x_{53} = -13.6144763601762$$
$$x_{54} = 78.2292943160867$$
$$x_{55} = 66.2243410266297$$
$$x_{56} = -41.8314129339366$$
$$x_{57} = -9.86860538583257$$
$$x_{58} = 42.2424505354389$$
$$x_{59} = -5.87856438167413$$
$$x_{60} = -219.061242084455$$
$$x_{61} = 9.86860538583257$$
$$x_{62} = 80.212104788192$$
$$x_{63} = -43.5966002736661$$
$$x_{64} = 22.137941502317$$
$$x_{65} = -59.4499094640902$$
$$x_{66} = 46.1519210773927$$
$$x_{67} = 60.0806953935677$$
$$x_{68} = -44.5587988737213$$
$$x_{69} = 56.6908218728778$$
$$x_{70} = 32.6343363586107$$
$$x_{71} = 56.3015718028556$$
$$x_{72} = -67.5860615683408$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \cos{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \cos{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
___ ____
-\/ 2 *\/ pi
(--------------, 1)
2 ___ ____
\/ 2 *\/ pi
(------------, 1)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.96733151576786$$
$$x_{2} = 55.486583629928$$
$$x_{3} = -3.07855253413366$$
$$x_{4} = 58.4103566874062$$
$$x_{5} = 80.2316859157274$$
$$x_{6} = 70.0287529105774$$
$$x_{7} = -26.049659306849$$
$$x_{8} = -6.63277181383793$$
$$x_{9} = -41.8314163492637$$
$$x_{10} = 56.2457461521626$$
$$x_{11} = -95.8600989263108$$
$$x_{12} = -0.808251932935767$$
$$x_{13} = 36.839766486297$$
$$x_{14} = 66.979059569236$$
$$x_{15} = -91.9799384388618$$
$$x_{16} = 22.1379645446803$$
$$x_{17} = 9.86886548575814$$
$$x_{18} = -11.6229163837568$$
$$x_{19} = 15.6539537308685$$
$$x_{20} = -51.3400080449723$$
$$x_{21} = 4.34465629687618$$
$$x_{22} = -14.1797184947322$$
$$x_{23} = -43.8480896283294$$
$$x_{24} = -8.50079702379371$$
$$x_{25} = -33.81627068654$$
$$x_{26} = 94.1238085691455$$
$$x_{27} = 59.3176526349719$$
$$x_{28} = 33.0171638614708$$
$$x_{29} = -19.8166686134035$$
$$x_{30} = 96.1709354546847$$
$$x_{31} = 28.2482771263222$$
$$x_{32} = -64.7127740607003$$
$$x_{33} = -59.8186774525393$$
$$x_{34} = 64.2499250422868$$
$$x_{35} = 33.3485269383943$$
$$x_{36} = -24.3672290918915$$
$$x_{37} = -48.0200918842023$$
$$x_{38} = 86.2148959615504$$
$$x_{39} = -39.7914942317174$$
$$x_{40} = 78.2292948382806$$
$$x_{41} = -5.87979427872852$$
$$x_{42} = 22.698505802003$$
$$x_{43} = 45.3969715219982$$
$$x_{44} = 16.244866191735$$
$$x_{45} = 42.3167589941069$$
$$x_{46} = 18.2485704298816$$
$$x_{47} = 5.319022925319$$
$$x_{48} = -53.8779341118659$$
$$x_{49} = 1.81447238096425$$
$$x_{50} = 6.14103975852348$$
$$x_{51} = 86.7959633259416$$
$$x_{52} = -9.86886548575814$$
$$x_{53} = -89.7498948516216$$
$$x_{54} = -16.4371171083255$$
$$x_{55} = -100.312119502767$$
$$x_{56} = -4.34465629687618$$
$$x_{57} = 52.2498248716371$$
$$x_{58} = 48.3460975487031$$
$$x_{59} = -48.3785772894901$$
$$x_{60} = -81.5521411296421$$
$$x_{61} = -33.8626897130311$$
$$x_{62} = -22.0668957515546$$
$$x_{63} = -17.7245834055135$$
$$x_{64} = -66.6970412378293$$
$$x_{65} = -104.859784155019$$
$$x_{66} = -32.8263117664724$$
$$x_{67} = -74.0622769317944$$
$$x_{68} = 3.07855253413366$$
$$x_{69} = 12.1514707300601$$
$$x_{70} = 0.808251932935767$$
$$x_{71} = -7.72648921717798$$
$$x_{72} = -5.319022925319$$
$$x_{73} = 25.3157200470873$$
$$x_{74} = 82.1853045212075$$
$$x_{75} = -83.9065504458045$$
$$x_{76} = -77.3407557244222$$
$$x_{77} = -3.96733151576786$$
$$x_{78} = 8.12287039886387$$
$$x_{79} = -15.7539783621169$$
$$x_{80} = -87.803578724131$$
$$x_{81} = -1.81447238096425$$
$$x_{82} = -55.8533943936404$$
$$x_{83} = 48.9274341336244$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[80.2316859157274, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -104.859784155019\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.96733151576786$$
$$x_{2} = 55.486583629928$$
$$x_{3} = -3.07855253413366$$
$$x_{4} = 58.4103566874062$$
$$x_{5} = 80.2316859157274$$
$$x_{6} = 70.0287529105774$$
$$x_{7} = -26.049659306849$$
$$x_{8} = -6.63277181383793$$
$$x_{9} = -41.8314163492637$$
$$x_{10} = 56.2457461521626$$
$$x_{11} = -95.8600989263108$$
$$x_{12} = -0.808251932935767$$
$$x_{13} = 36.839766486297$$
$$x_{14} = 66.979059569236$$
$$x_{15} = -91.9799384388618$$
$$x_{16} = 22.1379645446803$$
$$x_{17} = 9.86886548575814$$
$$x_{18} = -11.6229163837568$$
$$x_{19} = 15.6539537308685$$
$$x_{20} = -51.3400080449723$$
$$x_{21} = 4.34465629687618$$
$$x_{22} = -14.1797184947322$$
$$x_{23} = -43.8480896283294$$
$$x_{24} = -8.50079702379371$$
$$x_{25} = -33.81627068654$$
$$x_{26} = 94.1238085691455$$
$$x_{27} = 59.3176526349719$$
$$x_{28} = 33.0171638614708$$
$$x_{29} = -19.8166686134035$$
$$x_{30} = 96.1709354546847$$
$$x_{31} = 28.2482771263222$$
$$x_{32} = -64.7127740607003$$
$$x_{33} = -59.8186774525393$$
$$x_{34} = 64.2499250422868$$
$$x_{35} = 33.3485269383943$$
$$x_{36} = -24.3672290918915$$
$$x_{37} = -48.0200918842023$$
$$x_{38} = 86.2148959615504$$
$$x_{39} = -39.7914942317174$$
$$x_{40} = 78.2292948382806$$
$$x_{41} = -5.87979427872852$$
$$x_{42} = 22.698505802003$$
$$x_{43} = 45.3969715219982$$
$$x_{44} = 16.244866191735$$
$$x_{45} = 42.3167589941069$$
$$x_{46} = 18.2485704298816$$
$$x_{47} = 5.319022925319$$
$$x_{48} = -53.8779341118659$$
$$x_{49} = 1.81447238096425$$
$$x_{50} = 6.14103975852348$$
$$x_{51} = 86.7959633259416$$
$$x_{52} = -9.86886548575814$$
$$x_{53} = -89.7498948516216$$
$$x_{54} = -16.4371171083255$$
$$x_{55} = -100.312119502767$$
$$x_{56} = -4.34465629687618$$
$$x_{57} = 52.2498248716371$$
$$x_{58} = 48.3460975487031$$
$$x_{59} = -48.3785772894901$$
$$x_{60} = -81.5521411296421$$
$$x_{61} = -33.8626897130311$$
$$x_{62} = -22.0668957515546$$
$$x_{63} = -17.7245834055135$$
$$x_{64} = -66.6970412378293$$
$$x_{65} = -104.859784155019$$
$$x_{66} = -32.8263117664724$$
$$x_{67} = -74.0622769317944$$
$$x_{68} = 3.07855253413366$$
$$x_{69} = 12.1514707300601$$
$$x_{70} = 0.808251932935767$$
$$x_{71} = -7.72648921717798$$
$$x_{72} = -5.319022925319$$
$$x_{73} = 25.3157200470873$$
$$x_{74} = 82.1853045212075$$
$$x_{75} = -83.9065504458045$$
$$x_{76} = -77.3407557244222$$
$$x_{77} = -3.96733151576786$$
$$x_{78} = 8.12287039886387$$
$$x_{79} = -15.7539783621169$$
$$x_{80} = -87.803578724131$$
$$x_{81} = -1.81447238096425$$
$$x_{82} = -55.8533943936404$$
$$x_{83} = 48.9274341336244$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[80.2316859157274, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -104.859784155019\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x^{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x^{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x^{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x^{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x^{2} \right)} = \sin{\left(x^{2} \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(x^{2} \right)} = - \sin{\left(x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x^{2} \right)} = \sin{\left(x^{2} \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(x^{2} \right)} = - \sin{\left(x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico