Sr Examen

Otras calculadoras

sin2x
Trazado el gráfico de la función/ sin2x

Gráfico de la función y = sin2x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(2*x)
f(x)=sin⁡(2x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} 
f = sin(2*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(2x)=0\sin{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=31.4159265358979x_{1} = 31.4159265358979
x2=86.3937979737193x_{2} = 86.3937979737193
x3=92.6769832808989x_{3} = 92.6769832808989
x4=−7.85398163397448x_{4} = -7.85398163397448
x5=1.5707963267949x_{5} = 1.5707963267949
x6=−64.4026493985908x_{6} = -64.4026493985908
x7=−58.1194640914112x_{7} = -58.1194640914112
x8=−20.4203522483337x_{8} = -20.4203522483337
x9=−45.553093477052x_{9} = -45.553093477052
x10=64.4026493985908x_{10} = 64.4026493985908
x11=−483.805268652828x_{11} = -483.805268652828
x12=−29.845130209103x_{12} = -29.845130209103
x13=−9.42477796076938x_{13} = -9.42477796076938
x14=70.6858347057703x_{14} = 70.6858347057703
x15=42.4115008234622x_{15} = 42.4115008234622
x16=43.9822971502571x_{16} = 43.9822971502571
x17=−31.4159265358979x_{17} = -31.4159265358979
x18=78.5398163397448x_{18} = 78.5398163397448
x19=−61.261056745001x_{19} = -61.261056745001
x20=−15.707963267949x_{20} = -15.707963267949
x21=−28.2743338823081x_{21} = -28.2743338823081
x22=−21.9911485751286x_{22} = -21.9911485751286
x23=95.8185759344887x_{23} = 95.8185759344887
x24=56.5486677646163x_{24} = 56.5486677646163
x25=58.1194640914112x_{25} = 58.1194640914112
x26=−73.8274273593601x_{26} = -73.8274273593601
x27=7.85398163397448x_{27} = 7.85398163397448
x28=−72.2566310325652x_{28} = -72.2566310325652
x29=0x_{29} = 0
x30=−50.2654824574367x_{30} = -50.2654824574367
x31=113.097335529233x_{31} = 113.097335529233
x32=89.5353906273091x_{32} = 89.5353906273091
x33=23.5619449019235x_{33} = 23.5619449019235
x34=−48.6946861306418x_{34} = -48.6946861306418
x35=−42.4115008234622x_{35} = -42.4115008234622
x36=−67.5442420521806x_{36} = -67.5442420521806
x37=−94.2477796076938x_{37} = -94.2477796076938
x38=20.4203522483337x_{38} = 20.4203522483337
x39=12.5663706143592x_{39} = 12.5663706143592
x40=−59.6902604182061x_{40} = -59.6902604182061
x41=−14.1371669411541x_{41} = -14.1371669411541
x42=−119.380520836412x_{42} = -119.380520836412
x43=29.845130209103x_{43} = 29.845130209103
x44=100.530964914873x_{44} = 100.530964914873
x45=−97.3893722612836x_{45} = -97.3893722612836
x46=26.7035375555132x_{46} = 26.7035375555132
x47=48.6946861306418x_{47} = 48.6946861306418
x48=−86.3937979737193x_{48} = -86.3937979737193
x49=80.1106126665397x_{49} = 80.1106126665397
x50=21.9911485751286x_{50} = 21.9911485751286
x51=−40.8407044966673x_{51} = -40.8407044966673
x52=−95.8185759344887x_{52} = -95.8185759344887
x53=−36.1283155162826x_{53} = -36.1283155162826
x54=34.5575191894877x_{54} = 34.5575191894877
x55=51.8362787842316x_{55} = 51.8362787842316
x56=−81.6814089933346x_{56} = -81.6814089933346
x57=50.2654824574367x_{57} = 50.2654824574367
x58=−87.9645943005142x_{58} = -87.9645943005142
x59=37.6991118430775x_{59} = 37.6991118430775
x60=−1.5707963267949x_{60} = -1.5707963267949
x61=590.619418874881x_{61} = 590.619418874881
x62=28.2743338823081x_{62} = 28.2743338823081
x63=−65.9734457253857x_{63} = -65.9734457253857
x64=59.6902604182061x_{64} = 59.6902604182061
x65=−83.2522053201295x_{65} = -83.2522053201295
x66=72.2566310325652x_{66} = 72.2566310325652
x67=−17.2787595947439x_{67} = -17.2787595947439
x68=45.553093477052x_{68} = 45.553093477052
x69=−6.28318530717959x_{69} = -6.28318530717959
x70=6.28318530717959x_{70} = 6.28318530717959
x71=−51.8362787842316x_{71} = -51.8362787842316
x72=94.2477796076938x_{72} = 94.2477796076938
x73=−37.6991118430775x_{73} = -37.6991118430775
x74=−39.2699081698724x_{74} = -39.2699081698724
x75=65.9734457253857x_{75} = 65.9734457253857
x76=−43.9822971502571x_{76} = -43.9822971502571
x77=4.71238898038469x_{77} = 4.71238898038469
x78=87.9645943005142x_{78} = 87.9645943005142
x79=36.1283155162826x_{79} = 36.1283155162826
x80=−53.4070751110265x_{80} = -53.4070751110265
x81=−23.5619449019235x_{81} = -23.5619449019235
x82=73.8274273593601x_{82} = 73.8274273593601
x83=81.6814089933346x_{83} = 81.6814089933346
x84=14.1371669411541x_{84} = 14.1371669411541
x85=−75.398223686155x_{85} = -75.398223686155
x86=−89.5353906273091x_{86} = -89.5353906273091
x87=15.707963267949x_{87} = 15.707963267949
x88=−80.1106126665397x_{88} = -80.1106126665397
x89=67.5442420521806x_{89} = 67.5442420521806
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(2*x).
sin⁡(0⋅2)\sin{\left(0 \cdot 2 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2cos⁡(2x)=02 \cos{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
x2=3π4x_{2} = \frac{3 \pi}{4}
Signos de extremos en los puntos:
 pi    
(--, 1)
 4     

 3*pi     
(----, -1)
  4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3π4x_{1} = \frac{3 \pi}{4}
Puntos máximos de la función:
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
Decrece en los intervalos
(−∞,π4]∪[3π4,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[π4,3π4]\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−4sin⁡(2x)=0- 4 \sin{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[π2,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(2x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(2x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(2x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(2x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(2x)=−sin⁡(2x)\sin{\left(2 x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)}
- No
sin⁡(2x)=sin⁡(2x)\sin{\left(2 x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sin2x
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