Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (w+1)/w
-
(2/5)^n
-
(1/2)^n
-
3^(-n)
- Gráfico de la función y =:
-
sin(x^2)
- Derivada de:
-
sin(x^2)
- Límite de la función:
-
sin(x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(x^ dos)
- seno de (x al cuadrado )
- seno de (x en el grado dos)
- sin(x2)
- sinx2
- sin(x²)
- sin(x en el grado 2)
- sinx^2
-
Expresiones semejantes
- sin(x^2/3)
- sinx^2/x^2
- sin(x)^2/5n^2
- sin(x)^2/(5n)^2
- (sin(x))^2/(5n^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(n)
- sin(1/n^2)
- sin²n/√n³+5
- sin(pi/2^(n-1))
- sinn
Suma de la serie sin(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / 2\ / sin\x / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(x^{2} \right)}$$
Sum(sin(x^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(x^{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(x^{2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sin{\left(x^{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(x^{2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n