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Suma de la serie sin(x^2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
 ___         
 \  `        
  \      / 2\
  /   sin\x /
 /__,        
n = 1        
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(x^{2} \right)}$$
Sum(sin(x^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(x^{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(x^{2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src]
      / 2\
oo*sin\x /
$$\infty \sin{\left(x^{2} \right)}$$
oo*sin(x^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie