Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2/3)^n
- x^n/2^n
-
1/(n(n+3))
-
(2^n+5^n)/10^n
-
Expresiones idénticas
- sin(x)^ dos /5n^ dos
- seno de (x) al cuadrado dividir por 5n al cuadrado
- seno de (x) en el grado dos dividir por 5n en el grado dos
- sin(x)2/5n2
- sinx2/5n2
- sin(x)²/5n²
- sin(x) en el grado 2/5n en el grado 2
- sinx^2/5n^2
- sin(x)^2 dividir por 5n^2
-
Expresiones semejantes
- (-1)^n*sin(x)^2/(5n)^2
- sin(x)^2/(5n)^2
- (sin(x))^2/(5n^2)
- (-1)^n*sin(x)^2/(5n^2)
- sinx^2/5n^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sinpi/n
- sin((n^2+3)/(n^3+2))^2
- sin(pi*sqrt(n^2+k^2))
- sinn/sqrtn
- sin((2*n+1)/n^3)
Suma de la serie sin(x)^2/5n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ sin (x) 2 / -------*n / 5 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{2} \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{5}$$
Sum((sin(x)^2/5)*n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{2} \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n^{2} \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n